Презентация на тему «Динамика твердого тела»

Динамика твердого тела

Лекция 10: метод кинетостатики

1. Уравнения кинетостатики

Так же как и для одной материальной точки, дифференциальным уравнениям движения материальной системы можно придать форму уравнений статики. Этот метод часто применяется в инженерных расчетах, особенно при определении дина- динамических реакций опор твердого тела.

Активные силы

Реакция связей

- Сила инерции

3 уравнения

В каждый момент времени сумма главных векторов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся материальной системы равна нулю

Учитываются только внешние силы!

3 уравнения

В каждый момент времени сумма главных моментов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся материальной системы равна нулю

Учитываются только внешние силы!

2. Уравнения кинетостатики

Движение твердого тела вполне определяется шестью уравнениями кинетостатики, точно так же как равновесие твердого тела вполне определяется соответствующими шестью уравнениями (тремя уравнениями проекций и тремя уравнениями моментов). Если рассматривается система, состоящая из нескольких тел, то можно составить соответствующие уравнения кинетостатики для каждого тела в отдельности.

Применение метода кинетостатики для твердого тела требует прежде всего умения вычислить главный вектор и главный момент его сил инерции. Зная их проекции на выбранные оси координат, следует составить уравнения кинетостатики определить из этих уравнений неизвестные величины.

3. УК=теоремы об изменении кол-ва и момента кол-ва дв-ия

Количество движения системы

Главный вектор всех сил инерции точек материальной системы равен производной по времени от количества движения материальной системы, умноженной на -1

Главный момент всех сил инерции равен производной по времени от момента количеств движения материальной системы, умноженной на -1.

4. Вычисление главного вектора сил инерции ТТ

Главный вектор сил инерции твердого тела равен силе инерции его центра масс, в предположении, что в нем сосредоточена масса всего тела

5. Вычисление главного момента сил инерции ТТ

Система координат Cxyz жестко связана с телом

6. Частные случаи

1) Случай плоского движения твердого тела, имеющего плоскость материальной симметрии.

Ось z перпендикулярна к плоскости симметрии, совпадающей с плоскостью движения

2) Случай вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Выберем в качестве полюса произвольную точку на оси вращения, ось z совместим с осью вращения, а оси х и у скрепим с вращающимся телом.

7. Статические и добавочные динамические реакции

Статические реакции

Добавочные динамические реакции

Уравнения для определения статических реакций

Уравнения для определения динамических реакций

8. Пример 1: определение добавочных динам

реакций

Статические реакции

Дополнительные динамические реакции

Силы инерции составляют пару сил. Она может быть уравновешена только другой парой сил.

9. Пример 2: несколько тел

Груз скользит вниз по наклонной эстакаде, свободно лежащей на земле. Коэффициенты трения скольжения между грузом и эстакадой, эстакадой и землей равны f,f0 соответственно. При каких условиях эстакада не начнет движение?

Движение груза

Эстакада + груз

10

Пример 3

Геометрия: С движется по окружности радиуса с центром в точке О