Теория относительности
<<  Путешествие в сказки о скорости и массе Относительность времени  >>
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В МЕХАНИКЕ План 1. Классический принцип
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В МЕХАНИКЕ План 1. Классический принцип
1. Классический принцип относительности
1. Классический принцип относительности
Рис
Рис
Пусть имеем две инерциальные системы и (рис
Пусть имеем две инерциальные системы и (рис
Установим связь между координатами т.Р в K-системе и координатами и в
Установим связь между координатами т.Р в K-системе и координатами и в
При этом необходимо учесть: а) пространство однородно и изотропно; б)
При этом необходимо учесть: а) пространство однородно и изотропно; б)
В классической физике принято, что время совпадает в системах, т.е.
В классической физике принято, что время совпадает в системах, т.е.
Для того, чтобы найти связь между скоростями т.Р в K- и K ‘ в
Для того, чтобы найти связь между скоростями т.Р в K- и K ‘ в
Формулы (3) и(4) дают правило сложения скоростей в классической физике
Формулы (3) и(4) дают правило сложения скоростей в классической физике
Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной
Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной
Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела в системах отсчета,
Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела в системах отсчета,
Следовательно (6) (т
Следовательно (6) (т
Принцип относительности
Принцип относительности
2. Динамика движения в неинерциальных системах
2. Динамика движения в неинерциальных системах
Разность ускорений в ИСО и неинерциальной системе отсчета (7) - для
Разность ускорений в ИСО и неинерциальной системе отсчета (7) - для
Если - результирующая всех сил, действующих на тело
Если - результирующая всех сил, действующих на тело
В неинерциальных системах отсчета возникают специфические силы,
В неинерциальных системах отсчета возникают специфические силы,
Если , то тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе
Если , то тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе
Следовательно, в неинерциальной системе отсчета II закон Ньютона будет
Следовательно, в неинерциальной системе отсчета II закон Ньютона будет
Примеры движения в неинерциальных системах 1.Неинерциальная система
Примеры движения в неинерциальных системах 1.Неинерциальная система
Cила (5) уравновешивается силой инерции (6) Инерциальная система не
Cила (5) уравновешивается силой инерции (6) Инерциальная система не
2. Тело покоится в равномерно вращающейся системе (рис
2. Тело покоится в равномерно вращающейся системе (рис
В этой ситуации равнодействующая силы тяжести ( ) и силы натяжения ( )
В этой ситуации равнодействующая силы тяжести ( ) и силы натяжения ( )
3.Тело движется поступательно в равномерно вращающейся системе (рис
3.Тело движется поступательно в равномерно вращающейся системе (рис
Рис
Рис
Когда диск не вращается, шарик движется прямолинейно по траектории ОА
Когда диск не вращается, шарик движется прямолинейно по траектории ОА
Рис
Рис
Пусть - скорость относительно вращающейся системы отсчета, - скорость
Пусть - скорость относительно вращающейся системы отсчета, - скорость
Величина этой силы равна (13) Относительно вращающейся системы частица
Величина этой силы равна (13) Относительно вращающейся системы частица
Модуль силы можно представить в виде (15) Сила - кориолисова сила
Модуль силы можно представить в виде (15) Сила - кориолисова сила
2) – ((рис
2) – ((рис
В курсе общей геологии обсуждается влияние кориолисовой силы на
В курсе общей геологии обсуждается влияние кориолисовой силы на
Рис
Рис
Эквивалентность сил инерции и гравитации Силы инерции, по сравнению с
Эквивалентность сил инерции и гравитации Силы инерции, по сравнению с
Иногда силы инерции называют фиктивными, т.к. они исчезают в
Иногда силы инерции называют фиктивными, т.к. они исчезают в
Силы инерции так же, как и гравитационные силы, пропорциональны массам
Силы инерции так же, как и гравитационные силы, пропорциональны массам
Другими словами, поле сил инерции можно представить как силовое поле с
Другими словами, поле сил инерции можно представить как силовое поле с
б) Напряженность гравитационного поля убывает по мере удаления от
б) Напряженность гравитационного поля убывает по мере удаления от
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ План 1
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ План 1
1. Постулаты Эйнштейна В конце XIX века появились факты, не
1. Постулаты Эйнштейна В конце XIX века появились факты, не
Специальная теория относительности (СТО) создана А.Эйнштейном в 1905 г
Специальная теория относительности (СТО) создана А.Эйнштейном в 1905 г
1. Принцип относительности Эйнштейна является распространением
1. Принцип относительности Эйнштейна является распространением
До опубликования в 1905 г. А.Эйнштейном СТО большинство физиков
До опубликования в 1905 г. А.Эйнштейном СТО большинство физиков
Если Эфир существует, то наблюдатель на Земле в течение года будет
Если Эфир существует, то наблюдатель на Земле в течение года будет
Рис
Рис
На рис
На рис
Источник и зеркало жестко закреплены
Источник и зеркало жестко закреплены
Домножим и разделим знаменатель на Обозначим (3) Получим полное время
Домножим и разделим знаменатель на Обозначим (3) Получим полное время
Рис
Рис
Время распространения света от источника к зеркалу
Время распространения света от источника к зеркалу
Домножим и разделим знаменатель на (5)
Домножим и разделим знаменатель на (5)
Разница во времени при параллельной и при перпендикулярной ориентации
Разница во времени при параллельной и при перпендикулярной ориентации
(6)
(6)
Если За это время свет проходит от длины волны
Если За это время свет проходит от длины волны
Рис
Рис
- полупрозрачное зеркало, - зеркала Если лучи 2 и 1- приходят на экран
- полупрозрачное зеркало, - зеркала Если лучи 2 и 1- приходят на экран
Опыты Майкельсона и Морли привели к выводу, что свет от источника в
Опыты Майкельсона и Морли привели к выводу, что свет от источника в
Принцип относительности А.Эйнштейна представляет собой фундаментальный
Принцип относительности А.Эйнштейна представляет собой фундаментальный
2. Преобразование Лоренца
2. Преобразование Лоренца
Рис
Рис
Предположим, что система движется равномерно и прямолинейно
Предположим, что система движется равномерно и прямолинейно
Направим оси одинаковым образом, получим (1) (2) Из уравнений (1) и
Направим оси одинаковым образом, получим (1) (2) Из уравнений (1) и
Начало координат О системы в системе имеет координату (3) в системе
Начало координат О системы в системе имеет координату (3) в системе
Это возможно только если и линейно зависимы Для этого линейное
Это возможно только если и линейно зависимы Для этого линейное
Следовательно, (6) Здесь - некоторая
Следовательно, (6) Здесь - некоторая
Из эквивалентности систем и следует, что Определим коэффициент
Из эквивалентности систем и следует, что Определим коэффициент
Пусть в момент времени в направлении осей и посылается световой сигнал
Пусть в момент времени в направлении осей и посылается световой сигнал
Полученные уравнения подставим в (5) и (6) (5) (6) Далее перемножим
Полученные уравнения подставим в (5) и (6) (5) (6) Далее перемножим
Обозначим Полученное выражение для коэффициента подставим в уравнения
Обозначим Полученное выражение для коэффициента подставим в уравнения
Получим преобразование Лоренца для координат (7) (8) По формулам (7)
Получим преобразование Лоренца для координат (7) (8) По формулам (7)
Для нахождения закона преобразования времени решаем уравнение(7)
Для нахождения закона преобразования времени решаем уравнение(7)
Учтем, что , получим (9)
Учтем, что , получим (9)
Аналогично решаем уравнение(8) относительно t , X заменим
Аналогично решаем уравнение(8) относительно t , X заменим
Получим преобразование Лоренца для координат Уравнения (7) (10) (8)
Получим преобразование Лоренца для координат Уравнения (7) (10) (8)
Преобразование и сложение скоростей в теории относительности
Преобразование и сложение скоростей в теории относительности
Рис
Рис
Определим скорость этой точки относительно неподвижной системы K
Определим скорость этой точки относительно неподвижной системы K
Разделим первые три равенства на четвертое, получим формулы
Разделим первые три равенства на четвертое, получим формулы
Разделим числитель и знаменатель на , получим (10)
Разделим числитель и знаменатель на , получим (10)
Разделим числитель и знаменатель на , получим (11)
Разделим числитель и знаменатель на , получим (11)
Разделим числитель и знаменатель на , получим (12) ,
Разделим числитель и знаменатель на , получим (12) ,
Аналогично из формул (8) и(9) (8) (9) получаются выражения для
Аналогично из формул (8) и(9) (8) (9) получаются выражения для
(13) (14) (15)
(13) (14) (15)
Уравнения (10), (11), (12),(13), (14), (15) являются преобразованиями
Уравнения (10), (11), (12),(13), (14), (15) являются преобразованиями
Если или , то преобразования Лоренца (10), (11), (12),(13), (14), (15)
Если или , то преобразования Лоренца (10), (11), (12),(13), (14), (15)

Презентация на тему: «Пространство время в классической физике теории относительности». Автор: Efrem. Файл: «Пространство время в классической физике теории относительности.ppt». Размер zip-архива: 798 КБ.

Пространство время в классической физике теории относительности

содержание презентации «Пространство время в классической физике теории относительности.ppt»
СлайдТекст
1 ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В МЕХАНИКЕ План 1. Классический принцип

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В МЕХАНИКЕ План 1. Классический принцип

относительности. Преобразования Галилея. 2. Динамика движения в неинерциальных системах. 4. Эквивалентность сил инерции и гравитации.

2 1. Классический принцип относительности

1. Классический принцип относительности

Преобразования Галилея Под преобразованием понимают изменения параметров движения при переходе от одной инерциальной системы к другой. В классической механике в основе преобразовании лежат определенные представления о пространстве и времени: 1. Ход времени (промежуток времени между двумя событиями) одинаков в любых инерциальных системах. 2. Размеры тел не зависят от их движения. Таким образом, пространство и время в классической механике являются самостоятельными категориями и не зависят от движения.

3 Рис

Рис

4 Пусть имеем две инерциальные системы и (рис

Пусть имеем две инерциальные системы и (рис

1). В начальный момент времени координаты систем и совпадают, т.е. при ; ; Предположим, что система движется равномерно и прямолинейно со скоростью относительно оси - совпадают;

-

5 Установим связь между координатами т.Р в K-системе и координатами и в

Установим связь между координатами т.Р в K-системе и координатами и в

K’ -системе. и временем события в системах K и K’ Учтем: 1. Скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя (-скорость света в вакууме, ) 2. Все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны.

6 При этом необходимо учесть: а) пространство однородно и изотропно; б)

При этом необходимо учесть: а) пространство однородно и изотропно; б)

время однородно. Это означает, что все точки пространства и моменты времени в инерциальных системах K и K’ отсчета в системах и абсолютно эквивалентны. Из однородности пространства и времени следует, что связь между координатами и временем в системах K и K’ должна быть линейной. При т. О совпадает с О’ (центры совпадают) При ; (1)

7 В классической физике принято, что время совпадает в системах, т.е.

В классической физике принято, что время совпадает в системах, т.е.

Следовательно, получим ; ; . (2) Уравнения (2) – преобразования Галилея. Они получены на основании представления об абсолютном пространстве и времени.

8 Для того, чтобы найти связь между скоростями т.Р в K- и K ‘ в

Для того, чтобы найти связь между скоростями т.Р в K- и K ‘ в

-системах уравнения (2) следует продифференцировать по времени, получим ; ; . (3) Скалярные уравнения (3) эквивалентны уравнению между векторами скорости в K -системе и ‘ в - K ‘системе, Т.е. (4) Чтобы получить уравнения (3) нужно уравнения (4) спроектировать на оси

9 Формулы (3) и(4) дают правило сложения скоростей в классической физике

Формулы (3) и(4) дают правило сложения скоростей в классической физике

Следует учесть, что уравнение(4) справедливо при любом выборе координатных осей в системах K и K’ . Скалярные уравнения (3) справедливы только при выборе ; (1) При скоростях , преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца. В рамках классической ньютоновской механики уравнения (1) справедливы лишь с большой степенью точности.

10 Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной

Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной

системы отсчета с постоянной скоростью, будет также инерциальной (I закон Ньютона). Это можно доказать следующим образом: Продифференцируем уравнение (4) по времени. Если , то (5)

11 Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела в системах отсчета,

Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела в системах отсчета,

движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью одно и то же. Если одна из этих систем инерциальная - , то и остальные системы отсчета так же будут инерциальными ( ). В классической физике сила, действующая на частицу, зависит от расстояния между частицами. Масса тела считается одинаковой во всех системах инерциальных отсчета.

12 Следовательно (6) (т

Следовательно (6) (т

е. сила, действующая на частицу в K-системе совпадает с силой, действующей на частицу в – K’ системе ). ВЫВОД: Уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т.е. инвариантны по отношению к преобразованиям координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. С механической точки зрения все инерциальные системы отсчета ЭКВИВАЛЕНТНЫ.

13 Принцип относительности

Принцип относительности

Галилея: Никакими опытами, проведенными в пределах данной системы отсчета, нельзя установить, находится ли система в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

14 2. Динамика движения в неинерциальных системах

2. Динамика движения в неинерциальных системах

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех ИСО тело движется с одинаковым ускорением . Существуют неинерциальные системы отсчета, которые движутся относительно инерциальных систем отсчета с некоторым ускорением. Поэтому ускорение в неинерциальных системах отсчета будет отличным от ускорения .

15 Разность ускорений в ИСО и неинерциальной системе отсчета (7) - для

Разность ускорений в ИСО и неинерциальной системе отсчета (7) - для

поступательно движущейся неинерциальной системы отсчета. Для вращающейся системы отсчета в различных точках пространства будет разным, т.к. . - радиус-вектор, определяющий положение точки в неинерциальной системе отсчета.

16 Если - результирующая всех сил, действующих на тело

Если - результирующая всех сил, действующих на тело

Тогда 1) относительно инерциальной системы отсчета . (8) 2) относительно неинерциальной системы отсчета . (9)

17 В неинерциальных системах отсчета возникают специфические силы,

В неинерциальных системах отсчета возникают специфические силы,

называемые силами инерции, которые появляются вследствие того, что система стремится сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

18 Если , то тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе

Если , то тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе

отсчета с ускорением , т.е. как будто на него действует сила . Это означает, что при движении в неинерциальных системах можно пользоваться уравнениями Ньютона , если наряду с силами, действующими друг на друга, учитывать силы ИНЕРЦИИ , которые следует полагать равными произведению массы на взятую с обратным знаком разность ускорений в инерциальных системах отсчета. . (10)

19 Следовательно, в неинерциальной системе отсчета II закон Ньютона будет

Следовательно, в неинерциальной системе отсчета II закон Ньютона будет

иметь следующий вид: (11) Введение сил инерции дает возможность описывать движение в любых системах отсчета (как в инерциальных, так и в неинерциальных) с помощью одних и тех же уравнений движения. Силы инерции обусловлены свойствами той системы, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно считать фиктивными.

20 Примеры движения в неинерциальных системах 1.Неинерциальная система

Примеры движения в неинерциальных системах 1.Неинерциальная система

(вагон) движется поступательно с ускорением . Тело, подвешенное на нити в вагоне, покоится (рис.2).

21 Cила (5) уравновешивается силой инерции (6) Инерциальная система не

Cила (5) уравновешивается силой инерции (6) Инерциальная система не

вращается и (7) Тогда (8) Следовательно, сила инерции (9)

22 2. Тело покоится в равномерно вращающейся системе (рис

2. Тело покоится в равномерно вращающейся системе (рис

3).

23 В этой ситуации равнодействующая силы тяжести ( ) и силы натяжения ( )

В этой ситуации равнодействующая силы тяжести ( ) и силы натяжения ( )

уравновешивается центробежной силой инерции (10) Ускорение не равно нулю (11) Эта сила направлена против центростремительной силы. Модуль центробежной силы выражается формулой: (12)

24 3.Тело движется поступательно в равномерно вращающейся системе (рис

3.Тело движется поступательно в равномерно вращающейся системе (рис

4). При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центробежной силы инерции, появляется сила Кориолиса (кориолисова сила инерции).

25 Рис

Рис

26 Когда диск не вращается, шарик движется прямолинейно по траектории ОА

Когда диск не вращается, шарик движется прямолинейно по траектории ОА

При вращении диска траектория шарика – криволинейная (ОВ). Вектор скорости меняет направление под действием кориолисовой силы , перпендикулярной . Получим выражение силы Кориолиса для частного случая. Пусть частица массой m движется равномерно по окружности радиуса R относительно вращающейся системы (рис.5).

27 Рис

Рис

28 Пусть - скорость относительно вращающейся системы отсчета, - скорость

Пусть - скорость относительно вращающейся системы отсчета, - скорость

относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета. 1) – ((рис.5а)- замедленное движение), В этом случае на частицу действует направленная к центру окружности сила .

29 Величина этой силы равна (13) Относительно вращающейся системы частица

Величина этой силы равна (13) Относительно вращающейся системы частица

движется с ускорением (14) Таким образом, во вращающейся системе отсчета частица ведет себя так, как если бы на нее, кроме направленной к центру окружности силы , действовали еще две силы и , направленные от центра.

30 Модуль силы можно представить в виде (15) Сила - кориолисова сила

Модуль силы можно представить в виде (15) Сила - кориолисова сила

инерции. Если , . Центробежная сила инерции не зависит от . Центробежная сила инерции действует как на покоящиеся так и на движущиеся тела.

31 2) – ((рис

2) – ((рис

5б) - ускоренное движение) В этом случае (16) Следовательно, в этом случае частица ведет себя так, как если бы на нее действовали две направленные к центру окружности силы: и , а также направленная от центра центробежная сила инерции .

32 В курсе общей геологии обсуждается влияние кориолисовой силы на

В курсе общей геологии обсуждается влияние кориолисовой силы на

формирование рельефа. В результате ее действия в северном полушарии сильнее подмывается правый берег, а в южном – левый. Это явление объясняется тем, что на частицы, взвешенные в воде, действуют кориолисовы силы, направление которых определяется формулой (15) и правилом умножения векторов (рис.6).

33 Рис

Рис

34 Эквивалентность сил инерции и гравитации Силы инерции, по сравнению с

Эквивалентность сил инерции и гравитации Силы инерции, по сравнению с

другими механическими силами, имеют специфические свойства: 1. Для сил инерции не применим третий закон Ньютона, т.к. нет силы противодействия. Если вагон тормозит, то Вы падаете вперед, не ощущая обратного противодействия 2. Для любой системы силы инерции являются внешними, и неинерциальная система не может быть изолированной. Поэтому в ней не выполняется закон сохранения импульса.

35 Иногда силы инерции называют фиктивными, т.к. они исчезают в

Иногда силы инерции называют фиктивными, т.к. они исчезают в

неинерциальных системах. Однако можно считать, что существуют реальные силовые поля – поля сил инерции. Аналогия между силами инерции и тяготения лежит в основе принципа эквивалентности (Эйнштейна). Все физические явлении в поле тяготения происходят так же, как и в поле сил инерции если напряженности полей в соответствующих точках пространства совпадают, и прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы.

36 Силы инерции так же, как и гравитационные силы, пропорциональны массам

Силы инерции так же, как и гравитационные силы, пропорциональны массам

и движение внутри равнозамедляющегося лифта происходит так же, как и в подвижном лифте, находящемся в поле тяготения. Никакими экспериментами, находясь в лифте, нельзя различить эти два состояния. Можно напомнить, что есть проекты создания гравитации на космических станциях путем их вращения.

37 Другими словами, поле сил инерции можно представить как силовое поле с

Другими словами, поле сил инерции можно представить как силовое поле с

напряженностью Эквивалентность это не тождественность и существуют некоторые различия. В дополнение можно отметить: a) Если (вагон движется прямолинейно), то при уменьшении напряженность эквивалентного поля должна изменяться во всех точках вагона одновременно, т.е. изменения должны распространяться мгновенно. Эти рассуждения предполагают дальнодействия сил инерции, в то время как возмущения гравитационного поля распространяются с конечной скоростью и гравитационные взаимодействия являются близкодействующими.

38 б) Напряженность гравитационного поля убывает по мере удаления от

б) Напряженность гравитационного поля убывает по мере удаления от

источника. Центробежные же силы увеличиваются по мере удаления от оси вращения (рис.3). Подтверждением эквивалентности служит тот факт, что все эксперименты, проведенные до сих пор, не дают отличия между гравитационной и инертной массой одного и того же тела, в пределах доступных точности измерения.

39 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ План 1

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ План 1

Постулаты Эйнштейна. 2. Преобразование Лоренца. 3. Понятие «интервал» в релятивистской механике. 4. Законы релятивистской динамики. 5. Взаимосвязь массы и энергии. 6. Экспериментальное подтверждение выводов СТО. 7. Законы сохранения и симметрия пространства и времени.

40 1. Постулаты Эйнштейна В конце XIX века появились факты, не

1. Постулаты Эйнштейна В конце XIX века появились факты, не

укладывающиеся в рамки классических представлении о пространстве и времени. Среди них следует отметить необычность уравнений электродинамики, полученных Максвеллом, а также опыты Майкельсона и Морли. Уравнения Максвелла не являлись инвариантными, т.е. изменяли свой вид при переходе от одной инерциальной системы к другой. Из этого следовало, что пространство не является однородным для электродинамических процессов.

41 Специальная теория относительности (СТО) создана А.Эйнштейном в 1905 г

Специальная теория относительности (СТО) создана А.Эйнштейном в 1905 г

СТО представляет собой теорию пространства и времени для случая пренебрежимо малых гравитационных полей. Общая теория относительности – теория гравитации - создана А.Эйнштейном в 1915 г. Основу СТО образуют два постулата, которые носят название Постулаты Эйнштейна: 1. Принцип относительности Эйнштейна. 2. Принцип постоянства скорости света.

42 1. Принцип относительности Эйнштейна является распространением

1. Принцип относительности Эйнштейна является распространением

механического принципа Галилея на все без исключения физические явления. Принцип относительности Эйнштейна утверждает, что уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой. 2. Принцип постоянства скорости света говорит о том, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источника или приемника(опыты Майкельсона и Морли)

43 До опубликования в 1905 г. А.Эйнштейном СТО большинство физиков

До опубликования в 1905 г. А.Эйнштейном СТО большинство физиков

считало, что световые волны распространяются в особой среде, подобно тому как звук распространяется в воздухе. Эту воображаемую светоносную среду назвали эфиром. Эфир представляли как «физическую» среду, не имеющую массы. В 80-х гг. ХIХ в. были выполнены опыты, которые доказали независимость распространения скорости света от скорости движения источника или наблюдателя.

44 Если Эфир существует, то наблюдатель на Земле в течение года будет

Если Эфир существует, то наблюдатель на Земле в течение года будет

находится в точках, движущихся относительно Эфира со скоростью . - скорость движения Земли относительно Солнца, - скорость света в вакууме. Для наблюдателя (рис.1) на Земле свет распространяющийся в том же направлении что и движущийся Эфир должен иметь скорость: в т.А в т.В На рис.1 скорость движения Эфира направлена вверх.

45 Рис

Рис

46 На рис

На рис

2 скорость движения Эфира направлена налево или вся система движется слева направо со скоростью

Рис.2

47 Источник и зеркало жестко закреплены

Источник и зеркало жестко закреплены

- расстояние между источником света и зеркалом. Если Эфир движется навстречу источнику света со скоростью , то время распространения света от источника света до зеркала (1) В обратном направлении (2) Полное время распространения

48 Домножим и разделим знаменатель на Обозначим (3) Получим полное время

Домножим и разделим знаменатель на Обозначим (3) Получим полное время

распространения (4) Если установку повернуть перпендикулярно точки зрения неподвижного наблюдателя относительно неподвижного эфира, то свету предстоит пройти путь (Рис.3)

49 Рис

Рис

50 Время распространения света от источника к зеркалу

Время распространения света от источника к зеркалу

51 Домножим и разделим знаменатель на (5)

Домножим и разделим знаменатель на (5)

52 Разница во времени при параллельной и при перпендикулярной ориентации

Разница во времени при параллельной и при перпендикулярной ориентации

составляет((4)-(5)) (4)

53 (6)

(6)

54 Если За это время свет проходит от длины волны

Если За это время свет проходит от длины волны

Майкельсон и Морли предположили, что такую разницу можно наблюдать с помощью интерферометра (рис.4).

55 Рис

Рис

56 - полупрозрачное зеркало, - зеркала Если лучи 2 и 1- приходят на экран

- полупрозрачное зеркало, - зеркала Если лучи 2 и 1- приходят на экран

в одной фазе, то наблюдается усиление света. По мере движения Земли происходит изменение ориентации прибора относительно движения эфира, а это вызовет изменения на экране интерференционной картины. При скорости движения Земли это изменение должно быть значительным. Но подобного изменения интерференционной картины Майкельсон и Морли не обнаружили.

57 Опыты Майкельсона и Морли привели к выводу, что свет от источника в

Опыты Майкельсона и Морли привели к выводу, что свет от источника в

интерферометрах всегда распространяется со скоростью света относительно источника света. Результаты опытов Майкельсона и Морли показывают, что скорость света не зависит от скорости движения источника или наблюдателя.

58 Принцип относительности А.Эйнштейна представляет собой фундаментальный

Принцип относительности А.Эйнштейна представляет собой фундаментальный

физический закон, согласно которому любой физический процесс протекает одинаково в изолированной системе: и в системе, которая не движется; и в системе, которая движется равномерно и прямолинейно, т.е. Законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

59 2. Преобразование Лоренца

2. Преобразование Лоренца

Преобразование координат и времени в теории относительности. Рассмотрим две инерциальные системы и (рис.5).

60 Рис

Рис

5.

61 Предположим, что система движется равномерно и прямолинейно

Предположим, что система движется равномерно и прямолинейно

относительно системы со скоростью вдоль оси Найдем связь между координатами и временем в системах и Пусть -координаты и время любого события в - системе; - координаты и время этого же события в -системе.

62 Направим оси одинаковым образом, получим (1) (2) Из уравнений (1) и

Направим оси одинаковым образом, получим (1) (2) Из уравнений (1) и

(2) следует, что не зависят от Следовательно, не могут зависеть от .

63 Начало координат О системы в системе имеет координату (3) в системе

Начало координат О системы в системе имеет координату (3) в системе

имеет координату (4) Следовательно, условия и должны выполняться одновременно.

64 Это возможно только если и линейно зависимы Для этого линейное

Это возможно только если и линейно зависимы Для этого линейное

преобразование должно иметь следующий вид (5) Здесь - некоторая . Аналогично начало координат системы в системе имеет координату в системе имеет координату

65 Следовательно, (6) Здесь - некоторая

Следовательно, (6) Здесь - некоторая

В СТО не предполагается, что , Т.е. время в и - системах течет по-разному.

66 Из эквивалентности систем и следует, что Определим коэффициент

Из эквивалентности систем и следует, что Определим коэффициент

Для этого используем 2 постулат Эйнштейна - Принцип постоянства скорости света В начальный момент времени начало координат систем и совпадают.

67 Пусть в момент времени в направлении осей и посылается световой сигнал

Пусть в момент времени в направлении осей и посылается световой сигнал

который фиксируется 1) в точке с координатой X в системе K 2) в точке с координатой X’ в системе K’ Согласно 2 постулату Эйнштейна ,

68 Полученные уравнения подставим в (5) и (6) (5) (6) Далее перемножим

Полученные уравнения подставим в (5) и (6) (5) (6) Далее перемножим

(5) и (6), получим

69 Обозначим Полученное выражение для коэффициента подставим в уравнения

Обозначим Полученное выражение для коэффициента подставим в уравнения

(5) и (6)

70 Получим преобразование Лоренца для координат (7) (8) По формулам (7)

Получим преобразование Лоренца для координат (7) (8) По формулам (7)

происходит переход от системы K’ к системе K. По формулам (8) происходит переход от системы K к K’ - системе . Если или , то преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

71 Для нахождения закона преобразования времени решаем уравнение(7)

Для нахождения закона преобразования времени решаем уравнение(7)

относительно заменим уравнением (8), получим

72 Учтем, что , получим (9)

Учтем, что , получим (9)

73 Аналогично решаем уравнение(8) относительно t , X заменим

Аналогично решаем уравнение(8) относительно t , X заменим

уравнением(6), Окончательно получим (10) Уравнения (9) и (10) являются преобразованиями Лоренца для времени Уравнения (9) и (10) являются преобразованиями Лоренца для времени

74 Получим преобразование Лоренца для координат Уравнения (7) (10) (8)

Получим преобразование Лоренца для координат Уравнения (7) (10) (8)

(9) являются преобразованиями Лоренца для координат и для времени.

75 Преобразование и сложение скоростей в теории относительности

Преобразование и сложение скоростей в теории относительности

Пусть скорость т.А относительно движущийся системы K’ равна , а система K’ относительно системы K со скоростью (рис.6)

76 Рис

Рис

77 Определим скорость этой точки относительно неподвижной системы K

Определим скорость этой точки относительно неподвижной системы K

Положение частицы в системах и характеризуется координатами X,Y ,Z ,t X’,Y’ ,Z’,t’ Пусть и направлена вдоль оси X. Тогда , , ,

78 Разделим первые три равенства на четвертое, получим формулы

Разделим первые три равенства на четвертое, получим формулы

преобразования скоростей при переходе от одной системы отсчета к другой.

79 Разделим числитель и знаменатель на , получим (10)

Разделим числитель и знаменатель на , получим (10)

80 Разделим числитель и знаменатель на , получим (11)

Разделим числитель и знаменатель на , получим (11)

81 Разделим числитель и знаменатель на , получим (12) ,

Разделим числитель и знаменатель на , получим (12) ,

82 Аналогично из формул (8) и(9) (8) (9) получаются выражения для

Аналогично из формул (8) и(9) (8) (9) получаются выражения для

скоростей в системе K’ через скорости системы K

83 (13) (14) (15)

(13) (14) (15)

84 Уравнения (10), (11), (12),(13), (14), (15) являются преобразованиями

Уравнения (10), (11), (12),(13), (14), (15) являются преобразованиями

Лоренца для скоростей в теории относительности.

85 Если или , то преобразования Лоренца (10), (11), (12),(13), (14), (15)

Если или , то преобразования Лоренца (10), (11), (12),(13), (14), (15)

переходят в формулы сложения скоростей классической механики.

«Пространство время в классической физике теории относительности»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/prostranstvo-vremja-v-klassicheskoj-fizike-teorii-otnositelnosti-256465.html
cсылка на страницу
Урок

Физика

134 темы
Слайды
900igr.net > Презентации по физике > Теория относительности > Пространство время в классической физике теории относительности