Презентация на тему «Тела вращения»

Тела вращения

Цилиндр, конус, шар

1.Примеры цилиндров

2. Примеры шара(сферы)

3. Примеры конусов

Тема: Цилиндр

Получение цилиндра

Вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, где H-высота цилиндра R-радиус цилиндра

Тема: Цилиндр

Понятие цилиндрической поверхности

1. Основания цилиндра

2. Образующие

3.Ось цилиндра

4. Радиус основания

4

1

2

3

Тема: Цилиндр

Сечения цилиндра

Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси

Осевое сечение

Тема: Цилиндр

Касательная плоскость цилиндра

Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую

Тема: Цилиндр

Плошадь поверхности цилиндра

Тема : Конус

Тема: Конус

Тема: Конус

Тема: Конус

Тема: Шар

Если вращать половину круга вокруг его диаметра, то получим геометрическое тело, называемое шаром

Тема: Шар

? - Касательная плоскость

r

F

h

O – центр шара

R

R – радиус шара

O

Сечение шара, проходящее через центр – круг, радиуса R

Сечение шара плоскостью, находящейся на расстоянии h от центра - круг

Тема: Шар

Sсферы=4?r2

Сфера.

? - Касательная плоскость

r

R

F

O – центр сферы

h

R – радиус сферы

O

Сечение сферы, проходящее через центр – окружность радиуса R

Сечение сферы плоскостью, находящейся на расстоянии h от центра - окружность

Sбок

=2?rh

Sполн.=2?rh+? r12+? r22

Шаровой(сферический) слой (пояс).

h

r2

r1

H – высота слоя(пояса)

Шаровой(сферический) сегмент

H – высота сегмента

R – радиус основания сегмента

h

r

r

h

Шаровой сектор

H – высота сектора

R – радиус основания сектора

h

r

Повторим

Цилиндр Площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности: Объем:

Повторим

Конус Площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности: Объем:

Повторим

Шар Площадь поверхности: Объем: Площадь сферического сегмента: (H - высота сегмента). Объем шарового сегмента: Объем шарового сектора:

Задачи к теме

Цилиндр

1.Высота цилиндра Н, радиус основания R. Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, – квадрат. Найти расстояние этого сечения от оси. 2. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Задачи к теме

Конус

1 Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 10,10,12см. Найти объем конуса. 2 Прямоугольный треугольник , гипотенуза которого равна 17см, а один из катетов равен 8см, вращается вокруг своего большего катета. Найти площадь поверхности тела вращения.

Задачи к теме

Шар

1 В шаре радиуса 26см,на расстоянии 10см от центра, проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения. 2 Сечение шара плоскостью, находящейся от его центра на расстоянии 5см, имеет радиус 12см. Найдите объем шара.

Тест «Конус»

I. Формула объема конуса 1.V=1/3?R2 h 2.V=1/2?R2 3. V=?R2 h II. Чему равен объем конуса с радиусом 3 см и высотой 4 см? 1. 4? см3 2.9? см3 3. 12? см3 III. Сколько оснований у конуса? 1.Нет 2.одно 3. два

Тест « Цилиндр»

I Формула объема цилиндра 1. V=?R2 h 2.V=1/3 ?R2 3. V=?R h II. Чему равен объем цилиндра с высотой 3 см и радиусом 2 см? 1. 10? см 2.12? см3 3. 20? см3 III. Сколько оснований у цилиндра? 1.Нет 2.одно 3. два

Тест «Шар»

I. Формула объема шара 1.V=4?R2 2.V=4/3 ?R3 3. V=3/4?R2 II. Чему равен объем шара радиусом 3 см? 1.36? см3 2.6? см3 3. 30? см3 III. Формула площади круга 1. 4?R2 2.V= ?R 3. V=?R3