Теория движения крутильных весов в эксперименте по измерению Ньютоновской гравитационной постоянной

Теория движения крутильных весов в эксперименте по измерению

Ньютоновской гравитационной постоянной

Магистрант физического факультета МГУ Чэнь Тао

Наилучшие эксперименты в мире по измерению G и CODATA величины

Основные цели работы

Обзор современного состояния лабораторных экспериментов по измерению ньютоновской гравитационной постоянной. Численное моделирование движения крутильных весов со многими степенями свободы при воздействии случайных помех. Исследование характера возбуждения маятниковых колебаний действующим сейсмическим шумом. Исследование спектральных характеристик маятниковых колебаний. Анализ влияние комбинационных мод на крутильные колебания. Разработка методов подавления комбинационных мод.

Схематическое изображение крутильных весов

Координаты ?1 и ?4 описывают маятниковые колебаний в плоскости ZX, а координаты ?2 и ?5 в плоскости ZY. Крутильные колебания описываются координатой ?3.

Система дифференциальных уравнений, описывающих движение крутильных

весов с пятью степенями свободы

При амплитуде сейсмического шума порядка 10-2 мГал (относительная

амплитуда 10-8), маятниковые колебания носят затухающий характер.

При возрастании амплитуды, колебания представляют собой устойчивые колебания с меняющейся случайным образом во времени амплитудой.

Спектр маятниковых колебаний в плоскости ZY

Пики на частотах 0.5198 Гц и 3.375 Гц – собственные колебания в данной плоскости; пик на частоте 10.75 Гц – вынужденные колебания вследствие нелинейной связи с колебаниями в плоскости ZX.

Спектр маятниковых колебаний в плоскости ZX. Пики на частотах 0.5198 Гц и 10.74 Гц – собственные колебания в данной плоскости;пик на частоте 3.375 Гц – вынужденные колебания вследствие нелинейной связи с колебаниями в плоскости ZY.

При возрастании сейсмического шума спектральный пик вынужденных

колебаний «тонет» в общем шумовом фоне.

Крутильные колебания и комбинационные моды

Правая часть уравнения определяет вынужденные колебания крутильных весов - комбинационные моды.

Частоты комбинационных мод определяются линейной комбинацией маятниковых частот.

No.

Частота, Гц

1

0.00021

2

1.038

3

2.854

4

3.891

5

6.743

6

7.347

7

10.2

8

11.24

9

14.1

10

21.67

Амплитудное подавление

Весы без магнитного демпфера. Пик на частоте 7.41?10-4 Гц представляет собственные колебания крутильной моды. Пик на частоте 2.42?10-3 Гц – комбинационная мода.

Весы с магнитным демпфером. Комбинационная мода на частоте 2.42?10-3 Гц эффективно подавлена.

Частотное подавление

No.

Частота, Гц

1

1.0372

2

4.9790

3

6.0162

4

10.9952

Выводы

Сделан обзор современного состояния лабораторных экспериментов по измерению ньютоновской гравитационной постоянной. Реализован новый подход к решению задачи движения крутильных весов со многими степенями свободы, основанный на численных методах. Исследован механизм возбуждения маятниковых колебаний действующим на подвес крутильных весов сейсмическим шумом. Исследован спектральный состав маятниковых колебаний, а также нелинейные связи различных мод маятниковых колебаний. Выполнено численное моделирование движения крутильных весов по основной «метрологической» крутильной моде с учетом возмущения ее маятниковыми колебаниями и случайным шумом. Предложен новый способ подавления комбинационных мод – частотное подавление.

Крутильные весы, притягивающие массы и поворотный стол внутри

вакуумной камеры.

Общий вид экспериментальной установки для нового определения гравитационной постоянной в лабораторном помещении HUST (в левой части рисунка - вакуумная камера, справа – оптический левер).