Пространственные тела

Интегрированный урок по теме: « Пространственные тела»

Второй Всероссийский фестиваль передового педагогического опыта "Современные методы и приемы обучения" февраль - май 2014 года

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Академия индустрии красоты «ЛОКОН»

Дисциплины: « Математика», « Информатика». Форма урока - работа в группах Проведён в группе I курса

Разработали преподаватели: Белякова Светлана Евгеньевна Иванова Людмила Алексеевна

Электронное периодическое издание НАУКОГРАД

Санкт-Петербург 2013 г.

Тема урока: «Пространственные тела»

Цели урока: 1. Обучающая: Развивать умение самостоятельно выбирать и применять при решении конкретных заданий полученные навыки и умения (по алгоритму). 2. Развивающая: Развивать умение работать в коллективе, принимать в коллективе решения. 3. Воспитательная: Формирование интереса к предметам, работа в группах. Тип урока: «Повторительно-обобщающий» Дидактические средства обучения: Справочный материал по теме: «Пространственные тела», модели пространственных тел, текстовый Процессор MS Word, графический редактор Paint задания для самостоятельной работы на уроке (карточки в печатном виде ), задание для выполнения дома (карточки в печатном виде), сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа. Основные методы ведения урока: Работа в группах по 2-3 человека. Словесный метод (рассказ, объяснение), практический метод, учитель-координатор.

План урока

№ П/п

Этапы урока

Вре мя

Приёмы и методы

I.

Организационный момент.

2’

Проверка присутствующих по журналу. Проверка готовности к уроку.

II.

Инструктивно- методический ввод.

1’

Объяснение целей, задач и порядка ведения урока.

III.

Актуализация знаний учащихся. Деление учащихся на группы.

17’

Повторение пройденного материала.

IV.

Закрепление умений действовать по алгоритму.

20’

Самостоятельная работа в группах на компьютере.

V.

Подведение итогов. (Критерии оценки, самооценка деятельности групп).

4,5’

Оценка ответов. Проверка правильности выполнения заданий. По результатам работы учащихся в группах выставление оценок.

VI.

Домашнее задание: выполнить модели пространственных тел, защитить их.

0,5’

Объяснение учащимся: на что обратить внимание.

Ход урока

Организационный момент. Приветствие. Проверка готовности к уроку. Отмечается присутствие учащихся в журнале. Инструктивно- методический ввод учащихся в тему урока Целевая установка. Порядок ведения урока, порядок работы в группах. Критерии оценки деятельности и самооценка.

Сегодня на уроке мы повторим основные геометрические фигуры

пространственных тел, их свойства. Увидим, что эти геометрические тела обладают совершенством и красотой. Мне хотелось бы начать со слов английского философа и математика, Бертрана Рассела: «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

Актуализация знаний учащихся Повторение основных моментов по теме: «

Пространственные тела» (чертёж, формула, приёмы решений задач, приёмы работы в текстовом процессоре, приёмы в работы в графическом редакторе) Повторение основных понятий и определений геометрических тел. Каждой группе выданы фигуры пространственных тел. Необходимо дать определение, назвать основные элементы и свойства данной фигуры. Показываются слайды из презентаций студентов с фотографиями зданий и сооружений, на которых необходимо найти и назвать пространственные тела.

Закрепление умений действовать по алгоритму Самостоятельная работа в

группах на компьютерах (решение, выполнение на ПК, обсуждение, консультации у преподавателя). Студенты получают задания на карточках и проводится инструктаж. Подведение итогов Оценка устных ответов. Проверка правильности выполнения заданий (преподаватель проверяет и оценивает выполненную работу). Учащиеся записывают на листе состав группы и оценивают свою работу. Преподаватель делает анализ урока. Домашнее задание Выполнить модели пространственных тел, защитить их.

Задания для самостоятельной работы

Карточки - задания в печатном виде. Задача 1 Основанием прямой призмы является прямоугольник со сторонами 6 и 9 см. Диагональ меньшей боковой грани равна 10 см. Вычислите площадь боковой грани и площадь полной поверхности призмы, объём призмы. Задача 2 Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а высота равна 15см. Найдите площадь боковой поверхности и объём призмы. Задача 3 Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Площадь боковой грани равна 143 см2. Вычислите площадь полной поверхности и объём призмы.

Задача 4 Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 6

см. Площадь боковой поверхности равна 192 см2 Найдите площадь диагонального сечения и объём призмы Задача 5 Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а высота равна 8 см. Вычислить площадь боковой поверхности и объём пирамиды. Задача 6 Основанием пирамиды РАВС является равносторонний треугольник со стороной, равной 9 см. Боковое ребро АР перпендикулярно плоскости основания, а ребро РС равно 15 см. Вычислите высоту и объём пирамиды. Задача 7 Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, а вершина проектируется в центр основания. Боковое ребро равно 13 см. Найдите высоту и объём пирамиды.

Задача 8 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 и

12 , а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол, равный 45?. Вычислите площадь боковой поверхности и объём параллелепипеда. Задача 9 В цилиндре площадь осевого сечения равнва 120 дм2, а высота цилиндра равна 12 дм. Найдите площадь поверхности и объём цилиндра. Задача 10 Радиус цилиндра равен 4 см.Площадь боковой поверхности равна 120 ? см2. Найдите высоту и объём цилиндра. Задача 11 Образующая конуса равна 13 см, а радиус основания равен 5 см. Вычислите площадь боковой поверхности и объём конуса. Задача 12 Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь и объём конуса.

Дополнительные задачи

Задача 13 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро равно 15 см. Найдите площадь боковой поверхности и высоту пирамиды. Задача 14 Стороны оснований правильной усеченной четырёхугольной пирамиды равны 4 и 10 см. Боковое ребро равно 7 см. Вычислите площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Задания для выполнения дома

Индивидуальные задания на карточках. Выполнить модели пространственных тел из любых материалов и защитить их.

Практическая работа Тема: «Пространственные тела» Рекомендации к

выполнению практической работы на ПК: Открыть текстовый редактор MS Word; Набрать текст « Пространственные тела» (тип, размер, написание шрифта выбрать произвольно). Набрать название геометрического тела, указанного в задаче. Выполнить чертёж геометрического тела в редакторе MS Word или в графическом редакторе Paint а. Если чертёж выполнен в редакторе Paint, не забыт скопировать его на лист в редактор MS Word; b. При выполнении чертежа видимые линии проводим сплошной линией, а невидимые пунктирной (не правильное изображение является ошибкой); c. Все вершины обозначить буквами; d. Индекс ставить, используя соответствующие инструменты на панели инструментов (не правильная установка индекса является ошибкой)

Выполнить решение задачи; Решение должно быть оформлено: Дано: Найти:

Решение: Ответ: При оформлении решения использовать Редактор Формул или команду Вставка ? Символ (можно использовать знаки с клавиатуры); Тип, размер, написание шрифта и символов выбрать произвольно; В низу листа указать фамилии тех, кто выполнял работу, и дать самооценку вклада каждого участника группы при выполнении устного задания и задания на ПК (оценкой); Сохранить результат работы в файле с именем « Математика Фамилии», в папке группы;

Критерии оценок

Чтобы получить: Оценку «3» - необходимо правильно построить геометрическое тело, правильно использовать интерфейс программ при оформлении работы и верно применить соответствующие формулы. Оценку «4» - необходимо правильно построить геометрич. фигуру, правильно использовать интерфейс программ при оформлении работы и при решении допускается одна арифметическая ошибка или неточности в чертеже или оформлении, но задача решена, верно. Оценку «5» - правильно построить геометрическое тело, правильно использовать интерфейс программ при оформлении работы и верно решить задачу.

Итоги урока

Состав групп

Состав групп

Состав групп

Оценки

Оценки

Оценки

Оценки

Устная работа

Устная работа

Практическая работа

Практическая работа

Самооценка деятельности группы

Самооценка деятельности группы

Математика

Информатика

Воронова А.

4

3

4

4

Гусева А.

3

3

4

4

Сарычева М.

4

3

4

4

Виноградова А.

5

5

5

5

Сигаева В.

5

5

5

5

Акылбек Э.

4

4

5

5

Якименко Е.

4

5

5

5

Копылкова Г.

4

4

5

5

Бычкова К.

3

4

5

5

Гриненко Е.

4

4

4

4

Гиевская А.

4

4

4

4

Кошлатая С.

3

3

4

4

Мигель М.

3

3

4

4

Одинцова К.

4

3

4

4

Юсуфханова Н.

4

3

4

4

Сафарова М.

3

3

4

4

Средний балл

Средний балл

3,8

3,7

4,4

4,4

I

I

I

II

II

II

III

III

III

IV

IV

V

V

VI

VI

VI

Справочные материалы

Площади и объёмы пространственных тел (раздаточный материал)

№

Название пространственного тела

Площадь поверхности (формулы)

Объём (формула)

1

Призма Параллелепипед

Sполн.= Sосн. + Sбок. Sбок. = Росн.* h (прямая призма )

V = sосн. * H

2

Пирамида

Sполн.= 2 Sосн. + Sбок. правильная пирамида Sбок. = ? Росн.* L, L-апофема

V = 1/3 sосн.* H

3

Усечённая пирамида

Sполн.= S1 + S2 + Sбок , S1, S2-площади оснований Sбок. = ?( Р1+Р2)* L, L-апофема

V =1?3* h (S1 + S2 + + ? S1* S2 )

4

Цилиндр

Sполн.= 2 sосн. + Sбок.= 2 ? r (r + h) sбок. = 2 ? r h, sосн.= ? R2

V = sосн. * H = ? r2 h

5

Конус

Sполн.= Sосн. + Sбок.= ? R (r + L), sбок. = ? R L , l-образующая

V = 1?3 Sосн. * h Или V = 1?3 ? r2 h

6

Сфера. Шар

Sсферы = 4 ? R2 , R- радиус сферы

V = 4/3 ? R3

Площади плоских фигур (раздаточный материал)

Треугольники

Треугольники

Треугольники

Прямоугольник

Параллелограмм

Трапеция

Правильный многоугольник, круг

Прямоугольный треугольник

Равносторонний треугольник

Правильный многоугольник Р – периметр, r- радиус вписанной окр. r =RCos180?/n R- радиус описанной окр.

В

С

А

А

А

А

В

E

С

В

С

b

А

h

b

c

?

h

h

А

А

А

r

?

b

А

А

b

D

В

С

D

А

E

b

D

А

А

С

В

С

А

В

r

S = ? Pr

S = ab S = ab*Sin?

S = ab

S = ? ah S =?abSin?

S = ? ab

Sкруга= ?r2 lокр.=2?r

Ответы к задачам

Задача № 1

Sбок.Пов = 240 см2 ; sполн = 348 см2; V = 432 см3;

Задача № 2

Sбок.Пов = 360 см2 ; V = 240?3 см3;

Задача № 3

Sполн = 390 см2; V =330см3;

Задача № 4

Sдиаг.Сеч = 48?2 см2; V =288см3;

Задача № 5

Sбок.Пов = 240 см2; V = 384 см3;

Задача № 6

H = 12 см; V = 81?3 см3;

Задача № 7

H = 12 см ; V = 144 см3;

Задача № 8

Sбок.Пов = 442 см2 ; h = 13 см; V = 780 см3;

Задача № 9

Sцилиндра = 170? дм2; V = 300?? дм3;

Задача № 10

H = 15 см ; V = 540 см3;

Задача № 11

Sбок.Пов = 65? см2 ; V = 100?? см3;

Задача № 12

Sконуса = 96? см2; V = 96?? см3;

Работы студентов

«Пространственные тела» Прямая призма

Дано: прямая призма -ABCDA1B1C1D1 ABCD - прямоугольник AC = 6см. AВ = 9см. BD1 = 10см.

Найти:

A

Решение:

Ответ:

Воронова А. - 4 Сарычева – 4 Гусева А. - 4

Дано: правильная четырехугольная пирамида SАВСD; SO = 8 см, SO (ABC)

АВ = 12 см; Найти: Sбок.пов. -? Vпир.-?

S

E

«Пространственные тела» Правильная четырехугольная пирамида

Решение Sбок

пов. = ? Росн.* L, где L- апофема Росн. = 4* АВ = 4* 12 = 48 (см) ОЕ = ? АB = 6 см Из ? SEO по теореме Пифагора SE2 = SO2 + OE2 = 82 + 62 =100 L= SE L= SE = ? 100 = 10 см Sбок. = ?*48*10= 240 (см2 ) Vпир.= 1/3 Sосн.* h Sосн.= АВ2= 122= 144 (см2) Vпир.= 1/3* 144* 8= 384 см2 Ответ: Виноградова А. 5 Sбок. пов.= 240 см2 Сигаева В. А. 5 Vпир.= 384 см3 Акылбек Э. 5

Дано: правильная призма ABCDA1B1C1D1 AB = 6 см Sбок

= 192 см2

Найти: Vпр. - ? Sдиаг. сеч. - ?

Пространственные тела Правильная призма

A1

C

Решение: V = Sосн

* h Sосн. =AB2 DD1 = h Pосн. =4*AB Sбок.п. = Pосн. * h h = Sбок.п. /Pосн. = 192/4*6 =8(см) V = Sосн. * h = AB2 * 8 = 36 * 8 = 288(см3) диагональное сечение– прямоугольник AA1C1С Из ? ABC по т. Пифагора AC2 = AB2 + BC2 = 2*AB2 = 2 * 36 = 72(см2) AC = 6?2 (см) S д.сеч. = AC * СС1 = 6?2 * 8 = 48?2 (см2) Ответ: V =288 см3, Sд.сеч. = 48?2 см2 Якименко, Бычкова, Копылкова 5

«Пространственные тела» Правильная треугольная призма

Дано: ABCA1B1C1 - правильная призма AB = 8 см h=15 см Найти: Sбок. пов.=? Vпризмы=?

B

A

C

B1

A1

C1

Решение: SБОК

= Росн.*h =24*15=360 см2 V = Sосн. * h

Одинцова К. 4 Юсуфханова 4 Сафарова М. 4

«Пространственные тела» Цилиндр

Дано: цилиндр S осев. сеч. = 120 дм2 h = 12 дм. Найти: S цил.- ? V -?

Решение :Осевое сечение АА1В1В - прямоугольник S осев

сеч. = АВ * АА1 , АА1 = h = 12 дм AB =

r = AB/2 = 10/ 2 = 5 (дм) Sцил. = 2? r(r+h) = 2?*5(5+12) = 170? (дм2) V = Sосн.h = ?r2h = ?*12*52 = 300? (дм3) Ответ: Sцил.= 170? дм2; V = 300? дм3. Гриненко Е. – оценка 4. Гиевская А. – оценка 4.

Дано: конус r = 5 см

L = 13 см. Найти: S бок.- ? V -?

«Пространственные тела» Конус

В

h

L

r

А

С

О

К

Решение: S бок

= ? rL, L – образующая S бок. = ? * 5*13 = 65 ? (см2) Sосн. = ? r2 = ? *52 = 25 ? (см2), r – радиус основания V = 1/3 S осн . h = 1/3 *? r 2* h, h – высота конуса Из ? KВО по теореме Пифагора _______ KВ2 = KО2 + ВО2 ? ВО = ? KВ2 - KО2 = ?169 - 25 = 12 (см) V = 1/3*25 ? *12 = 100 ? (см3) Ответ: S бок. = 65 ? см2 V = 100 ? см3 Кошлатая С., Мигель М. – 4