№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
§ 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника |
2 |
 |
ПРИМЕР 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдитевысоту, опущенную на гипотенузу. ПРИМЕР 2. Дан треугольник со сторонами а, b и b. Найдите высоту, опущенную на сторону, равную Ь. |
3 |
 |
1 способПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. «Площадной» подход |
4 |
 |
x15-x 2 способ ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. Уравнение на основе теоремы Пифагора |
5 |
 |
3 способ4 способ ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. По теореме косинусов + основное тригонометрическое тождество + формула площади по двум сторонам и углу между ними По теореме косинусов + решение прямоугольного треугольника АВН |
6 |
 |
Задача 5 из диагностической работыДве стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. «Площадной» подход 1 способ |
7 |
 |
Задача 5 из диагностической работыДве стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. 2 способ ?ABC- прямоугольный => ?ADC- прямоугольный |
8 |
 |
CD:DB=AC:AB - свойство биссектрисы треугольника + теорема косинусовЗадача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. 3 способ |
9 |
 |
Задача 5 из диагностической работыДве стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. 4 способ 5 способ Метод координат + уравнение прямой Уравнение прямой ВС по координатам двух точек Уравнение прямой AD по началу координат и угловому коэффициенту |
10 |
 |
Задача 5 из диагностической работыК Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. 6 способ 1. ?ACK- равнобедренный => AK 2. ?CDK~ ?ADB, k=0,5 => AD Дополнительные построения + подобие треугольников |
11 |
 |
Пример 4Стороны треугольника равны а и Ь, а угол между ними равен у. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. |
12 |
 |
Ответ:10 ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС = 15, АВ = 12. Свойство биссектрисы + теорема косинусов 18 |
13 |
 |
Ответ:10 ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС = 15, АВ = 12. 2 способ по формуле для квадрата биссектрисы. Утверждение. Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой. 18 |
14 |
 |
УтверждениеКвадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой. |
15 |
 |
Ответ:10 2 способ ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС = 15, АВ = 12. ВК=12/27 от 18; BK= 8. СК = ВС — ВК = 18 — 8 = 10. По формуле для квадрата биссектрисы треугольника находим, что АК? =АВ·АС-ВК·СК= 12·15-8·10 = 180-80= 100. 18 |
16 |
 |
8 подготовительных задач 5.1. Катет и гипотенуза прямоугольноготреугольника равны 12 и 20 соответственно. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла. 5.2. Найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если известно, что основание этой высоты делит гипотенузу на отрезки, равные 1 и 4. 5.3. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, разбивает её на отрезки, равные 2 и 1, считая от вершины треугольника. Найдите эту высоту. |
17 |
 |
8 подготовительных задач 5.4. Стороны треугольника равны 10,17 и 21Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины наибольшего угла. 5.5. В треугольнике ABC известно, что АВ = а, АС = b, ABAC = 120°. Найдите биссектрису AM. 5.6. Катеты прямоугольного треугольника равны а и Ь. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины прямого угла. |
18 |
 |
8 подготовительных задач 5.7. В треугольнике ABC известно, что АВ = 8,АС = 6, ?BAC = 60°. Найдите биссектрису AM. 5.8. Найдите высоту трапеции, боковые стороны которой равны 6 и 8, а основания равны 4 и 14. |
«§ 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника» |
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/-5.-kak-nakhodit-vysoty-i-bissektrisy-treugolnika-80966.html