Презентация на тему «3.4 Центральная симметрия»

Глава iii элементы геометрии

3.4 Центральная симметрия

Школа 2100 school2100.ru

Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 6 класс. Ч. 1»

Точки А и В называются симметричными относительно точки О (или

относительно центра симметрии О), если точка О является серединой отрезка АВ.

Считается, что центр симметрии симметричен самому себе.

Симметрия относительно точки

Возьмём на плоскости произвольную точку О.

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки

Если центр симметрии О выбран, то для построения точки, симметричной данной точке М:

Первый способ

Шаг 1 Строим прямую ОМ.

Шаг 2 Откладываем от точки О на луче, дополнительном к лучу ОМ, отрезок ОN, равный от резку ОМ.

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки

Если центр симметрии О выбран, то для построения точки, симметричной данной точке М:

Второй способ

Шаг 1 Строим прямую ОМ.

Шаг 2 Проводим окружность с центром О и радиусом ОМ. Берём точку пересечения окружности с прямой ОМ, отличную от точки М.

Центральная симметрия

Действия, изложенные в Шаге 2, позволяют заключить, что если точку М

повернуть на 180° вокруг точки О, то получим симметричную ей точку.

Симметрия относительно точки

Шаг 2 Проводим окружность с центром О и радиусом ОМ. Берём точку пересечения окружности с прямой ОМ, отличную от точки М.

Центральная симметрия

Определение 1

Две фигуры называются симметричными относительно точки, если при повороте вокруг этой точки на 180° первая фигура совместится со второй, а вторая – с первой.

Симметрия относительно точки

Центральная симметрия

Две фигуры называются симметричными относительно точки:

Определение 2

Симметрия относительно точки

Если для каждой точки первой фигуры симметричная ей точка принадлежит второй фигуре, и наоборот, для каждой точки второй фигуры симметричная ей точка принадлежит первой фигуре.

Центральная симметрия

Фигура, симметричная отрезку, – это равный ему отрезок

Симметрия относительно точки

Поэтому для построения отрезка, симметричного данному, достаточно построить точки, симметричные концам отрезка, а затем начертить отрезок с концами в этих точках.

Центральная симметрия

Фигуры, симметричные относительно точки, равны

Симметрия относительно точки

Центральная симметрия

Центрально-симметричные фигуры

Возможен случай, когда фигура, симметричная данной фигуре относительно точки, совпадает с ней самой (левый чертёж).

Например, окружность симметрична самой себе относительно своего центра; отрезок симметричен себе относительно своей середины; прямая симметрична себе относительно любой своей точки.

Центральная симметрия

Центрально-симметричной фигурой является параллелограмм, причём

центром симметрии является точка пересечения диагоналей.

Центрально-симметричные фигуры

Действительно, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому сторона АВ симметрична стороне СD, а сторона ВС – стороне АD.

Центральная симметрия

Любая прямая, проходящая через центр симметрии фигуры, делит её на две

равные фигуры.

Центрально-симметричные фигуры

Центральная симметрия

Проверьте себя

Проверьте себя

Ответьте на следующие вопросы:

Какие точки называются симметричными относительно точки O? Что такое центр симметрии?

Расскажите о двух способах построения точки, симметричной данной точке A относительно точки O.

В каком случае фигуры называются симметричными относительно точки? Дайте два определения.

Какая фигура симметрична отрезку? Как построить эту фигуру?

Какая фигура называется центрально-симметричной?

Назовите несколько центрально-симметричных фигур.

Верно ли, что любая прямая, проходящая через центр симметрии фигуры делит ее на две равные фигуры?

Делимость. Свойства делимости

Центральная симметрия