История геометрии
<<  История возникновения геометрии Архимед  >>
Архимед
Архимед
Наше математическое состязание посвящено 300-летию со дня рождения
Наше математическое состязание посвящено 300-летию со дня рождения
Желаем удачи
Желаем удачи
1 тур
1 тур
Чашка кофе с кубиком сахара стоят 1 доллар 10 центов
Чашка кофе с кубиком сахара стоят 1 доллар 10 центов
Переведем 1 доллар 10 центов в доллары – это 1,1 доллар
Переведем 1 доллар 10 центов в доллары – это 1,1 доллар
1 тур Задача 2 условие:
1 тур Задача 2 условие:
Ксюша купила шоколадки на 72 копейки, а Наташа – 54
Ксюша купила шоколадки на 72 копейки, а Наташа – 54
1 тур Задача 3 условие:
1 тур Задача 3 условие:
1 тур Задача 3 решение:
1 тур Задача 3 решение:
1 тур
1 тур
1 тур
1 тур
2 тур
2 тур
2 тур Задача 1 условие:
2 тур Задача 1 условие:
2 тур Задача 1 решение:
2 тур Задача 1 решение:
Как отмерить 15 мин
Как отмерить 15 мин
1) запустим одновременно часы на 11 и 7 минут
1) запустим одновременно часы на 11 и 7 минут
Больному дали 2 пары таблеток A и B, которые совершенно одинаковы на
Больному дали 2 пары таблеток A и B, которые совершенно одинаковы на
Нужно разрезать каждую таблетку на две равные части и выпить половину
Нужно разрезать каждую таблетку на две равные части и выпить половину
2 тур
2 тур
2 тур
2 тур
3 тур
3 тур
Имеется 30 бревен, длиной 3 и 4 метра, суммарная длина которых равна
Имеется 30 бревен, длиной 3 и 4 метра, суммарная длина которых равна
3 тур Задача 1 решение:
3 тур Задача 1 решение:
В неком государстве несколько городов
В неком государстве несколько городов
3 тур Задача 2 решение:
3 тур Задача 2 решение:
В магазине продается шоколад в виде букв английского алфавита
В магазине продается шоколад в виде букв английского алфавита
3 тур Задача 3 решение:
3 тур Задача 3 решение:
3 тур
3 тур
3 тур
3 тур
4 тур
4 тур
В одном из двух городов живут все лжецы, а в другом – правдолюбы
В одном из двух городов живут все лжецы, а в другом – правдолюбы
Нужно спросить: «вы здесь в гостях
Нужно спросить: «вы здесь в гостях
4 тур Задача 2 условие:
4 тур Задача 2 условие:
X грамм
X грамм
Имеется 3 бочки по 12, 7, 5 литров
Имеется 3 бочки по 12, 7, 5 литров
12
12
4 тур
4 тур
4 тур
4 тур
Поздравляем победителей
Поздравляем победителей

Презентация на тему: «Архимед». Автор: Вова. Файл: «Архимед.pptx». Размер zip-архива: 601 КБ.

Архимед

содержание презентации «Архимед.pptx»
СлайдТекст
1 Архимед

Архимед

Математический турнир

2 Наше математическое состязание посвящено 300-летию со дня рождения

Наше математическое состязание посвящено 300-летию со дня рождения

Михаила Васильевича Ломоносова

3 Желаем удачи

Желаем удачи

4 1 тур

1 тур

5 Чашка кофе с кубиком сахара стоят 1 доллар 10 центов

Чашка кофе с кубиком сахара стоят 1 доллар 10 центов

Известно, что кофе дороже кубика сахара на 1 доллар. Сколько стоит само кофе, и сколько стоит кубик сахара?

1 тур Задача 1 условие:

6 Переведем 1 доллар 10 центов в доллары – это 1,1 доллар

Переведем 1 доллар 10 центов в доллары – это 1,1 доллар

Пусть X долларов стоит кусочек сахара, тогда X + 1 стоит кофе

X + X+ 1 = 1,1

X = 0,05 (долларов)

= 5 (центов)

Тогда кофе стоит 5 центов + 1 доллар, т.е. 1 доллар 5 центов.

Ответ: кофе стоит 1 доллар 5 центов, а кусочек сахара – 5 центов.

1 тур Задача 1 решение:

7 1 тур Задача 2 условие:

1 тур Задача 2 условие:

У Ксюши было 80 копеек, а у Наташи – 64 копейки. Каждая из девочек захотела купить как можно больше одинаковых шоколадок. Ксюша получила 8 копеек сдачи, а Наташа – 10. Смогут ли девочки купить на эти деньги еще одну шоколадку?

8 Ксюша купила шоколадки на 72 копейки, а Наташа – 54

Ксюша купила шоколадки на 72 копейки, а Наташа – 54

Следовательно, шоколадка стоит 18 копеек.

1 тур Задача 2 решение:

Шоколадка должна стоить больше 10 копеек, т.к. если бы цена шоколадки была бы менее 10 копеек, то Наташа бы смогла купить еще. 72 и 54 должны быть кратны цене шоколадки.

Сдача в сумме составляет 18 копеек, следовательно они смогут купить еще одну шоколадку.

Ответ: да, смогут

9 1 тур Задача 3 условие:

1 тур Задача 3 условие:

В забеге участвовали 11 спортсменов. Число спортсменов, прибежавших раньше Васи в 4 раза меньше, числа тех, кто прибежал позже него. Какое место занял Вася?

10 1 тур Задача 3 решение:

1 тур Задача 3 решение:

Пусть x - спортсменов прибежали раньше Васи.

Тогда 4x – спортсменов прибежали позже Васи.

x + 1 + 4x = 11

5x + 1= 11

5x= 10

x = 2

Следовательно, он занял 3-е место.

4x

x

11 1 тур

1 тур

Результаты

12 1 тур

1 тур

Апелляция

13 2 тур

2 тур

14 2 тур Задача 1 условие:

2 тур Задача 1 условие:

Из города A и B, расстояние между которыми 300 км, выехали 2 машины навстречу друг другу со скоростями 40 км/ч и 30 км/ч соответственно.

Из города A одновременно с машиной вылетел шмель, со скоростью 70 км/ч, направляющийся, к городу B.

Повстречав автомобиль, выехавший из пункта B, он сразу полетел к A. Повстречав автомобиль, выехавшей из пункта A, он сразу полетел к B, и так летал, до тех пор, пока машины не встретились.

Какой путь пролетел шмель?

A

B

300 км

15 2 тур Задача 1 решение:

2 тур Задача 1 решение:

Y = = (ч)

X = (ч)

S = X·70 = = 300 (км)

Ответ: шмель пролетел 300 км.

A

B

Пусть X время полета шмеля, а Y – время движения автомобилей до их встречи, S – путь шмеля

Очевидно, что X = Y

300 км

16 Как отмерить 15 мин

Как отмерить 15 мин

при помощи двух песочных часов, отмеряющих по 7 и 11 минут соответственно?

2 тур Задача 2 условие:

17 1) запустим одновременно часы на 11 и 7 минут

1) запустим одновременно часы на 11 и 7 минут

2) когда кончится песок в часах на 7 минут, запустим отсчет искомых 15 минут.

3) когда выйдет время в часах на 11 минут, запустим заново часы на 11 минут.

4) когда выйдет время в часах на 11 минут, мы и получим искомые 15 минут.

2 тур Задача 2 решение:

11

7

11

Начало отсчета

15

18 Больному дали 2 пары таблеток A и B, которые совершенно одинаковы на

Больному дали 2 пары таблеток A и B, которые совершенно одинаковы на

вид. Ему надо выпить по одной таблетке A и B утром, а потом еще и вечером. Что же ему сделать?

2 тур Задача 3 условие:

19 Нужно разрезать каждую таблетку на две равные части и выпить половину

Нужно разрезать каждую таблетку на две равные части и выпить половину

каждой таблетки

Для удобства объяснения покрасим таблетку A в зеленый цвет, а таблетку B - в желтый.

Утро

Вечер

2 тур Задача 3 решение:

20 2 тур

2 тур

Результаты

21 2 тур

2 тур

Апелляция

22 3 тур

3 тур

23 Имеется 30 бревен, длиной 3 и 4 метра, суммарная длина которых равна

Имеется 30 бревен, длиной 3 и 4 метра, суммарная длина которых равна

100 метров. Сколько распилов нужно сделать, чтобы распилить бревна на куски длиной 1 метр?

3 тур Задача 1 условие:

24 3 тур Задача 1 решение:

3 тур Задача 1 решение:

Составим уравнение:

Пусть X - количество бревен 3 метра длиной, а (30 - X) – 4 метра длиной.

Чтобы распилить трёхметровое бревно на куски, длиной 1 метр, нужно сделать 2 распила, а четырёхметровое - 3

3·X + 4 ·(30 - X) = 100

X = 20

Следовательно, кол-во четырёхметровых бревен – 10 штук

20·2 + 10·3

= 70

Ответ: нужно сделать 70 распилов

25 В неком государстве несколько городов

В неком государстве несколько городов

Из каждого города выходит по одной дороге в каждый из оставшихся городов. Сколько городов в этом государстве, если всего в нем 15 дорог?

3 тур Задача 2 условие:

26 3 тур Задача 2 решение:

3 тур Задача 2 решение:

Пусть в этой стране n городов.

Из каждого города выходит n-1 дорога

Чтобы найти общее количество дорог в этом городе, нужно умножить количество городов на количество дорог, выходящих из каждого города и поделить на 2, т.к. мы посчитали каждую дорогу 2 раза.

Произведение двух последовательных чисел равно 30. Следовательно, это числа 5 и 6.

30 = n · (n-1)

n = 6

Ответ: 6 городов

27 В магазине продается шоколад в виде букв английского алфавита

В магазине продается шоколад в виде букв английского алфавита

Разные буквы имеют различные цены, а одинаковые – одну и ту же. Известно, что слово ONE ст?ит 6$, слово TWO ст?ит 9$, а слово ELEVEN ст?ит 16$. Сколько будет стоить слово TWELVE?

3 тур Задача 3 условие:

28 3 тур Задача 3 решение:

3 тур Задача 3 решение:

ONE стоит 6$; TWO стоит 9$; ELEVEN стоит 16$; TWELVE = ?

O + N + E = 6$

T + W + O = 9$

E + L + E + V + E + N= 16$

T + W + E + L + V + E = ?

2E + T + W + L + V= ?

E + L + E + V + E + N= 16$

3E + L + V + N= 16$

3E + L + V + N= 16$

O + N + E = 6$

2E + L + V - O = 10$

T + W + O = 9$

2E + T + W + L + V= 19$

T + W + E + L + V + E = 19$

Ответ: 19$

29 3 тур

3 тур

Результаты

30 3 тур

3 тур

Апелляция

31 4 тур

4 тур

32 В одном из двух городов живут все лжецы, а в другом – правдолюбы

В одном из двух городов живут все лжецы, а в другом – правдолюбы

И те и другие приезжают друг к другу в гости. Какой нужно поставить единственный вопрос прохожему, чтобы узнать, в каком городе вы находитесь?

4 тур Задача 1 условие:

33 Нужно спросить: «вы здесь в гостях

Нужно спросить: «вы здесь в гостях

» Если ответ «да», то вы в городе лжецов, а если «нет», то в городе правдолюбов.

I. Предположим, что вы в городе лжецов. 1)Если вы встречаете коренного жителя, т.е. лжеца, он вам солжет и даст утвердительный ответ на вопрос. 2)Если вы встречаете приезжего, т.е. правдолюба, он вам скажет правду и даст утвердительный ответ на ваш вопрос.

II. Предположим, что вы в городе правдолюбов. 1)Если вы встречаете коренного жителя, т.е. правдолюба , он вам скажет правду и даст отрицательный ответ на вопрос. 2)Если вы встречаете приезжего, т.е. лжеца, он вам солжет и даст отрицательный ответ на ваш вопрос.

4 тур Задача 1 решение:

34 4 тур Задача 2 условие:

4 тур Задача 2 условие:

На столе лежат десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В девяти шляпах настоящие и только в одной поддельные. Настоящая весит 10 грамм, а поддельная - 9. В помощь даны электронные весы, которые измеряют с точностью до грамма. Как за одно взвешивание определить в какой шляпе находятся фальшивые монеты?

35 X грамм

X грамм

4 тур Задача 2 решение:

1)Возьмем из первой шляпы 1 монету, из второй шляпы - 2 монеты, из 3 третьей – 3 монеты и т.д.

2)Предположим, что все эти монеты настоящие, тогда их масса равна 550 грамм.

3) Поместим все эти монеты на весы и определим общую массу монет.

4) Вычтем из общей массы в 550 грамм, массу, которую мы получили на весах, и если разница будет составлять 1 грамм, то фальшивые монеты в первой шляпе, если 2, то во второй и т.д.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

36 Имеется 3 бочки по 12, 7, 5 литров

Имеется 3 бочки по 12, 7, 5 литров

Бочка на 12 литров заполнена полностью, остальные – пустые. Как сделать так, чтобы в бочках по 7 и 12 литров оказалось по 6 литров воды?

4 тур Задача 3 условие:

37 12

12

7

5

12

0

0

5

7

0

5

2

5

2

0

10

10

0

2

3

7

2

1

7

4

3

4

5

1

6

5

8

4

0

6

6

0

8

0

4

4 тур Задача 3 решение:

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

38 4 тур

4 тур

Результаты

39 4 тур

4 тур

Апелляция

40 Поздравляем победителей

Поздравляем победителей

«Архимед»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/arkhimed-260644.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды