Четыре замечательные точки треугольника

Четыре замечательные точки треугольника

(решение задач)

геометрия 8 класс по учебнику Л. С. Атанасян.

№677

Дано: ? АВС, <DBC, <BCE – внешние углы ? АВС, BF,CF – биссектрисы, BF ? CF = F. Доказать:F – центр окружности, а прямые АВ,ВС,АС - касательные.

Правильно

Решение: Рассмотрим <DBF=<HBF(опр. биссектр.), BF – биссектриса ? DF=HF ( свойство биссектр). По условию СF – биссектриса т.е. HF=GF ? DF=HF=GF=R , а точки D, H и G – точки касания окружности и прямых АВ, ВС и АС. ч.т.д.

№680(б)

Дано: ? АВС, КN, MN – серединные перпендикуляры. AB?MN=M, AC?KN=K, MN ? KN ? BC = N Доказать: <А = <В+ <С

Здорово

Доказательство: по условию MN и KN - серединные перпендикуляры, значит NB =AN = NC (свойство серединных перпендикуляров). ?BNA, ?ANC– равнобедренные, то <B = <BAN, <C = <CAN (углы при основании) <A = <BAN + <CAN или <А = <B + <C (сумма углов треугольника) ч.т.д.

№ 681

Дано: ?АВС – равнобедренный, АС - основание, ОЕ ? АВ и ОА = ОВ, ОЕ ? ВС = Е, Р?АЕС = 27см, АВ=18см Найти: АС

Прекрасно

Решение: по условию ОЕ – серединный перпендикуляр к АВ, тогда АЕ=ВЕ . ?АВС – равнобедренный, то АВ=ВС= =18см, или ВС= ВЕ+ЕС =АЕ+ЕС= =18см. АС= Р?АЕС – (АЕ+ЕС)= 27- 18 =9см. Ответ: 9см

№682

Дано : ?АВС, ?АВD – равнобедренные, АВ – общее основание, АВ ? СD = Е Доказать: АЕ = ВЕ

Правильно

Доказательство: по условию ?АВС и ?АВD - равнобедренные, значит АС =СВ и АD =DB, тогда СЕ, DЕ – серединные перпендикуляры к АВ следовательно АЕ = ВЕ ч.т.д.

№ 684

Дано: ?АВС –равнобедренный, АВ- основание, АК, ВЕ – биссектрисы, АК ? ВЕ = М Доказать: СМ ? АВ

Очень хорошо

Доказательство: по условию АК ? ВЕ = М, поэтому СМ – биссектриса (теорема о биссектрисах треугольника).?АВС – равнобедренный, значит СМ –медиана и высота, тогда СМ ? АВ. ч.т.д.

Домашнее задание: №680(а), 685

Спасибо за урок

Резюме

Имя: Мачанова Наталья Константиновна Год рождения: 16.07.1961г Электр.адрес : machanovank@.ru общие навыки: владение содержанием и методикой преподавания предмета, умение работать с компьютером род занятий: преподавание в общеобразовательной школе образование:высшее, БГПИ, 1982г. профессиональный опыт: 28 лет