Презентация на тему «Четырехугольники»

Итогового урока по теме: «Четырехугольники» с использованием ИКТ

Подготовила: учитель математики Нарватова Марина Юрьевна, МОУ «СОШ №16», г/о Саранск, Республика Мордовия

Итоговый урок по теме: «Четырехугольники»

Цели урока: образовательные – повторить и обобщить полученные знания по теме «Четырехугольники»; закрепить полученные знания при решении задач;подготовиться к контрольной работе; развивающие – продолжить вырабатывать внимание, аккуратность, самостоятельность, развивать творческие способности, познавательную активностью; воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике , мобильности, умении общаться, общей культуры.

Посмотрите на рисунок и ответьте на вопросы:

1

6

9

3

2

5

4

10

7

12

8

11

Ответьте на вопросы:

1. Знаете ли вы меня? Хочу проверить. Любую площадь я могу измерить, Ведь у меня четыре стороны, И все они между собой равны. И у меня равны еще диагонали, Углы мне они делят пополам, и ими На части равные разбит я сам.

2. И у меня равны диагонали, Хочу сказать я, хотя меня и не назвали. И хоть я не зовусь квадратом, Он мне приходится родным братом.

3. Хоть стороны мои Попарно и равны, и параллельны, Все же я в печали,

что не равны мои диагонали, Да и углы они не делят пополам. Но все ж, скажи, дружок, кто я?

4. Мои хотя и не равны диагонали, По значимости всем я уступлю едва ли. Ведь под прямым углом они пересекаются, И каждый угол делят пополам, И очень важная фигура я, скажу я вам.

5. Сказка – вопрос

Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем. Вопросы: 1. Кто стал королем? 2. Кто был основным соперникам? 3. Кто первым вышел из соревнования?

Теоретическая самостоятельная работа

+ + + + - - + + + + + + - + - + + + + + - + - + - - + +

1. Противолежащие стороны параллельны и равны.

2. Все стороны равны.

3.Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°.

4. Все углы прямые.

5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

6. Диагонали равны.

Паралле- лограмм

Прямо- угольник

Ромб

Квадрат

7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Решите задачи:

1. Периметр параллелограмма 70см. Одна из его сторон на 7см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

Решение: AB=CD, BC=AD – как стороны параллелограмма. РABCD=2(AB+BC)= 70см, но ВС=АВ+7см – по условию, значит 2(AB+АB+7)= 70, 2АВ+7=35, 2АВ=28, АВ=14 (см). Следовательно, CD=АВ=14см, AD=ВС=14+7=21(см). Ответ: AB=CD=14см, BC=AD =21см.

Дано: ABCD-параллелограмм,ВС=АВ+7см, РABCD=70см. Найти: AB, BC, CD, AD.

Решение: Так как BD

DC, то ?ВDС=90?, значит ? ВDС - прямоугольный. По условию ВD=1/2ВС, следовательно, по свойству прямоугольного треугольника ?С=30?, а ?СВD=60°. По свойству параллелограмма ?А=?С=30°, ?В=180°-30°=150°, значит ?D=?В=150°. Ответ: ?А=?С=30°, ?D=?В=150°.

2. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Дано:ABCD – параллелограмм, BD ? DC, ВD=1/2ВС. Найти: ?А, ?В,?С, ?D.

3. Стороны параллелограмма относятся как 2:3, а его периметр равен

50см. Найдите стороны параллелограмма.

Дано: ABCD-параллелограмм, АВ:ВС=2:3, РABCD=50см. Найти: AB, BC, CD, AD.

Решение: Пусть Х см – длина одной части, тогда АВ=2Х см, ВС=3Хсм. РABCD=2(АВ+ВС)=50см, значит 2(2Х+3Х)=50, 5Х=25, Х=5. Следовательно, AB=2·5=10(см), BC=3·5=15(см), по свойствам параллелограмма CD=АВ=10см, AD=ВС=15см. Ответ: CD=АВ=10см, AD=ВС=15см.

Дано: PRST – прямоугольник, О

PS, О?RT, ?SOT=58?. Найти: ? OPT

Решение: SOT: ОS=OT,так как по свойствам прямоугольника RT= PS и О?PS, О?RT, РO=ОS. ?SOT=58? - по условию, значит ?ОST= ?ОТS=(180?-58?):2=61°. ?STР: ?STР=90?, ?РST=61?, следовательно, по свойствам прямоугольного треугольника ?OРT=90?-61°=29?. Ответ: ?OРT=29?.

4. Диагонали прямоугольника PRST пересекаются в точке O, а ?SOT=58?. Найти ? OPT.

Дано: PRST – прямоугольник, О

PS, О?RT, ?1:?2=2:3. Найдите: ?RОP.

5. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 2:3.

Решение: Пусть Х° - градусная мера одной части, тогда ?1=2Х, ?2=3Х. ?R= ?1+?2=90°, 2Х+3Х=90, 5Х=90, Х=18. Значит ?2=3·18°=54°. ?RPО: RО=PО (учитывая свойства параллелограмма и прямоугольника), ?2= 54°, следовательно, ?RОP=180°-2·54°=72°. Ответ: ?RОP=72°.

6. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 52

меньше второго.

Решение: ?А+?В=180° - как соответственные углы (ВС|| АD, АВ – секущая), значит ?В-52°+?В=180°, 2?В=232°, ?В=116°, то есть ?А=116°-52°=64°. ?С=?В=116°, ?D=?А=64° - как углы при основании равнобедренной трапеции. Ответ: ?С=?В=116°, ?D=?А=64°

Дано: ABCD – трапеция, AB=CD, ?А=?В-52° Найти: ?А, ?В,?С, ?D.

Дано: ABCD – трапеция,

А=90°,?С-?D=48°. Найти: ?В,?С, ?D

+

Решение: ?С+?D=180° - как соответственные ( ВС??АD, СD – секущая), ?С- ?D=48° - по условию. 2 ?С=228°, ?С=114° ?D=180°-114°=66°, ?В=90°, так как ?А=90°, ?А+?В=180° ( ВС??АD, АВ – секущая). Ответ: ?С=114° , ?D=66°, ?В=90°.

7. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48?. Найдите углы трапеции.

8. В трапеции KLMN диагональ KM перпендикулярна боковой стороне MN и

является биссектрисой K. Найдите длину KL, если периметр трапеции равен 55см, ?K=60?.

Решение: Так как KМ – биссектриса ?К, то ?1=?2=60°:2=30°. ?3=?2=30° - как накрест лежащие (LM ll КN, КМ – секущая), значит ?1=?3, то есть ?KLM – равнобедренный и KL= LM. KMN: ?KMN=90°, так как KM?MN ,? MАN=30°, значит по свойствам прямоугольного треугольника ?N=60° и MN=1/2KN,то есть KN=2 MN. Так как ? K=?N=60?, то трапеция равнобедренная,следовательно, MN=KL. РKLMN= KL+LM+MN+KM= KL+LM+MN+2MN=5MN=55см, MN=11см. Значит KL=11см. Ответ: KL=11см.

Дано: KLMN – трапеция, KM?MN, KM – биссектриса ?К , ?К=60°, РKLMN=55см . Найти: KL.

Домашние задание: Повторить теорию, глава V. Подготовиться к

контрольной работе. Решить индивидуальные задачи.

Использованная литература:

Геометрия. 7-9 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. (2010, 384с.) 20-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 384 с. Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь. Атанасян Л.С. и др. (2010, 65с.) 12-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 65 с Геометрия. 8 класс. Дидактические материалы. Зив Б.Г., Мейлер В.М. (2010, 159с.) 13-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса с углублённым изучением математики. Зив Б.Г., Некрасов В.Б. (2000, 80с.) М.: Просвещение, 2000. - 80 с. Тесты по геометрии. 8 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. - Фарков А.В. (2009, 110с.) М.: Экзамен, 2009. - 110 с. Геометрия. 8 класс. Тематические тесты. Мищенко Т.М., Блинков А.Д. (2008, 128с.) М.: Просвещение, 2008. - 128 с.