Углы в пространстве
<<  Двугранные углы Двугранный угол  >>
Двугранные углы
Двугранные углы
Цели урока:
Цели урока:
3. Как называются углы, на рисунках
3. Как называются углы, на рисунках
А
А
Определение двугранного угла
Определение двугранного угла
В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют
В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют
Обозначение двугранного угла
Обозначение двугранного угла
Измерение двугранных углов
Измерение двугранных углов
Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла
Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла
Способ нахождения (построения) линейного угла
Способ нахождения (построения) линейного угла
Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре
Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре
Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный
Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный
Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются
Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются
и АСВ
и АСВ
К
К
Р
Р
Р
Р
Задача №3
Задача №3
P
P
Задача №3
Задача №3
1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1
1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1
2.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1
2.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1
3.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BC1D
3.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BC1D
4. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D
4. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D
Ответ:
Ответ:
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол

Презентация: «Двугранные углы». Автор: Teacher. Файл: «Двугранные углы.ppt». Размер zip-архива: 307 КБ.

Двугранные углы

содержание презентации «Двугранные углы.ppt»
СлайдТекст
1 Двугранные углы

Двугранные углы

2 Цели урока:

Цели урока:

Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла; рассмотреть задачи на применение этих понятий; сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями.

3 3. Как называются углы, на рисунках

3. Как называются углы, на рисунках

1.Что называют углом?

2. Классифицируйте углы по градусной мере.

4 А

А

5.Найдите:

0,6

0,8

С

В

4/3

4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

4 см

5 см

3 см

5 Определение двугранного угла

Определение двугранного угла

Грани

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую .

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.

Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.

Ребро

6 В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют

В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют

7 Обозначение двугранного угла

Обозначение двугранного угла

С

D

В

А

Угол CBDA

8 Измерение двугранных углов

Измерение двугранных углов

Линейный угол.

Р

М

В

Р

Авмс =

А

С

D

Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

9 Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла

Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла

плоскостью, перпендикулярной ребру.

10 Способ нахождения (построения) линейного угла

Способ нахождения (построения) линейного угла

1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла 2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру 3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла При изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков

11 Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре

Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре

двугранного угла.

A

A1

O1

O

B1

B

12 Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный

Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный

угол соответственно острый, прямой или тупой.

?

?

13 Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются

Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются

смежные и вертикальные двугранные углы.

?

?

?1

?1

А

14 и АСВ

и АСВ

Ас

Аср

В грани АСВ

прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)

В грани АСР

прямая СР перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах)

угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС

15 К

К

Ас

Аср

и АСВ

прямая ВО перпендикулярна ребру СА ( по свойству равностороннего треугольника)

В грани АСВ

В грани АСР

прямая РК перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах)

Угол РКВ - линейный для двугранного угла с РСАВ

16 Р

Р

А

Задача №3

Т

В

М

С

К

А) Двугранный угол РТМК:

(1) ребро МТ, грани МТР и МТК

(2) В грани МТР

прямая ТР перпендикулярна ребру МТ ( по определению прямой, перпендикулярной плоскости)

прямая МК перпендикулярна ребру МТ ( по условию)

В грани МТК

17 Р

Р

А

Т

В

М

С

К

АВ параллельна РТ (по построению), а так как РТ перпендикулярна ребру МТ ( по доказанному), то АВ перпендикулярна ребру МТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Аналогично ВС перпендикулярна ребру МТ. Значит, угол АВС – искомый

Задача №3

18 Задача №3

Задача №3

б) Двугранный угол РМКТ:

(1) ребро МК, грани МКР и МКТ

(2) В грани МТК

прямая МТ перпендикулярна ребру МК ( по условию)

В грани МКР

прямая МР перпендикулярна ребру МК ( по теореме о трех перпендикулярах)

Ответ. Угол РМТ - линейный для двугранного угла с РМКТ

K

P

T

M

19 P

P

Задача №3

У

M

T

Х

K

в) Двугранный угол РТКМ:

(1) ребро ТК, грани ТКМ и ТКР

(2) В грани МТК

прямая МХ, где Х – середина КТ, перпендикулярна ребру КТ ( по свойству равнобедренного треугольника)

прямая РТ перпендикулярна ребру КТ ( по определению прямой перпендикулярной плоскости)

В грани КРТ

20 Задача №3

Задача №3

У

Х

в) Двугранный угол РТКМ:

3) Построим прямую УХ параллельно прямой РТ , она будет лежать в плоскости РКТ (почему?) получим , что прямая ХУ перпендикулярно ребру КТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Значит, искомый угол УХМ

P

T

M

K

21 1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1

1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1

Ответ:

22 2.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1

2.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1

Ответ:

23 3.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BC1D

3.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BC1D

Ответ:

О

24 4. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D

4. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D

Ответ:

25 Ответ:

Ответ:

О

В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BCD.

26 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол

между плоскостями SBC и ABC.

«Двугранные углы»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/dvugrannye-ugly-246513.html
cсылка на страницу

Углы в пространстве

9 презентаций об углах в пространстве
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды