Углы в пространстве
<<  Двугранные углы Решение проблемы А. К. Циха о сумме внутренних телесных углов при вершинах выпуклого многогранника в трёхмерном пространстве с применением в вариационных задачах  >>
Двугранный угол
Двугранный угол
Основные задачи урока:
Основные задачи урока:
Определение:
Определение:
Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла
Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла
Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу
Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу
Примеры двугранных углов:
Примеры двугранных углов:
Определение:
Определение:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1
Задача 5:
Задача 5:
Задача 6:
Задача 6:
Решение:
Решение:
Задача 7:
Задача 7:
Решение:
Решение:
2) Так как АС
2) Так как АС

Презентация на тему: «Двугранный угол». Автор: User. Файл: «Двугранный угол.pptx». Размер zip-архива: 306 КБ.

Двугранный угол

содержание презентации «Двугранный угол.pptx»
СлайдТекст
1 Двугранный угол

Двугранный угол

Учитель математики МБОУ СОШ №9 Бутылина В.Н.

2 Основные задачи урока:

Основные задачи урока:

Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла Рассмотреть задачи на применение этих понятий

3 Определение:

Определение:

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой. (?;?)

4 Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла

( AF ? CD)€? (BF ? CD) €? <AFB-линейный угол двугранного угла <(ACDВ)

5 Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Рассмотрим два линейных угла АОВ и А1О1В1. Лучи ОА и О1А1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ и О1В1 также сонаправлены. Следовательно, ?АОВ=?А1О1В1 (как углы с сонаправленными сторонами).

6 Примеры двугранных углов:

Примеры двугранных углов:

7 Определение:

Определение:

Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

8 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1

Задача 1:

Ответ: 90o.

9 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1

Задача 2:

Ответ: 45o.

10 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1

Задача 3:

Ответ: 90o.

11 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1

Задача 4:

Ответ: 90o.

12 Задача 5:

Задача 5:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.

Решение: Пусть О – середина ВD. A1OC1 – линейный угол двугранного угла А1ВDС1. cos ? =

Ответ: cos ? =

13 Задача 6:

Задача 6:

В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ?DMB – линейный угол двугранного угла BACD.

14 Решение:

Решение:

Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM?AC и DM?AC и, следовательно, ?DMB является линейным углом двугранного угла DACB.

15 Задача 7:

Задача 7:

Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости ?, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости ?, если АВ=2, ?ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ1 равен 450.

16 Решение:

Решение:

АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС. ВК – расстояние от точки В до АС. ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости ?

17 2) Так как АС

2) Так как АС

ВК, то АС?КВ1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ?ВКВ1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ1 и ?ВКВ1=450. 3) ?ВАК: ?А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1. ?ВКВ1: ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=

«Двугранный угол»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/dvugrannyj-ugol-144188.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды