Углы в пространстве
<<  Угол между плоскостями Двугранный угол  >>
Двугранный угол
Двугранный угол
Основные задачи урока:
Основные задачи урока:
А
А
Двугранный угол
Двугранный угол
D
D
Алгоритм построения линейного угла
Алгоритм построения линейного угла
Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу
Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу
Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым
Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым
Определение:
Определение:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1
Задача 5:
Задача 5:
Задача 6:
Задача 6:
Решение:
Решение:
Задача 7:
Задача 7:
Решение:
Решение:
2) Так как АС
2) Так как АС
Определение двугранного угла
Определение двугранного угла
Параграф 3, п.22, №167, 169, с.57, вопросы 7-10
Параграф 3, п.22, №167, 169, с.57, вопросы 7-10

Презентация на тему: «Двугранный угол». Автор: User. Файл: «Двугранный угол.ppt». Размер zip-архива: 678 КБ.

Двугранный угол

содержание презентации «Двугранный угол.ppt»
СлайдТекст
1 Двугранный угол

Двугранный угол

2 Основные задачи урока:

Основные задачи урока:

Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла Рассмотреть задачи на применение этих понятий

3 А

А

Планиметрия

Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

Двугранный угол

Стереометрия

Две полуплоскости – грани двугранного угла

Прямая a – ребро двугранного угла

4 Двугранный угол
5 D

D

А

Р

К

N

M

В

E

Двугранный угол АВNМ, ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла

Угол РDEK

Угол SFX – линейный угол двугранного угла

6 Алгоритм построения линейного угла

Алгоритм построения линейного угла

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.

D

E

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

7 Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Рассмотрим два линейных угла АОВ и А1ОВ1. Лучи ОА и ОА1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ и ОВ1 также сонаправлены. Следовательно, ?АОВ=?А1ОВ1 (как углы с сонаправленными сторонами).

8 Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

9 Определение:

Определение:

Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

10 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1

Задача 1:

Ответ: 90o.

11 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1

Задача 2:

Ответ: 45o.

12 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1

Задача 3:

Ответ: 90o.

13 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1

Задача 4:

Ответ: 90o.

14 Задача 5:

Задача 5:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.

Решение: Пусть О – середина ВD. A1OC1 – линейный угол двугранного угла А1ВDС1.

15 Задача 6:

Задача 6:

В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ?DMB – линейный угол двугранного угла BACD.

16 Решение:

Решение:

Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM?AC и DM?AC и, следовательно, ?DMB является линейным углом двугранного угла DACB.

17 Задача 7:

Задача 7:

Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости ?, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости ?, если АВ=2, ?ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ1 равен 450.

18 Решение:

Решение:

АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС. ВК – расстояние от точки В до АС. ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости ?

19 2) Так как АС

2) Так как АС

ВК, то АС?КВ1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ?ВКВ1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ1 и ?ВКВ1=450. 3) ?ВАК: ?А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1. ?ВКВ1: ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=

20 Определение двугранного угла

Определение двугранного угла

Теорема о трех перпендикулярах

Определение наклонной

Какие знания и умения необходимы при построении двугранного угла?

Определение проекции

Определение перпендикуляра

Определение пересекающихся плоскостей

Построение пересекающихся плоскостей

Построение перпендикуляра

21 Параграф 3, п.22, №167, 169, с.57, вопросы 7-10

Параграф 3, п.22, №167, 169, с.57, вопросы 7-10

Домашнее задание:

«Двугранный угол»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/dvugrannyj-ugol-233143.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды