Углы в пространстве
<<  Двугранный угол Двугранные углы  >>
Двугранный угол
Двугранный угол
Вспомните по рисункам, какие дополнительные термины Вы применяли к
Вспомните по рисункам, какие дополнительные термины Вы применяли к
?
?
900
900
Трёхгранный угол
Трёхгранный угол
Многогранный угол
Многогранный угол
?
?
Задание
Задание
?
?
?
?

Презентация: «Двугранный угол». Автор: Vorobyev. Файл: «Двугранный угол.ppt». Размер zip-архива: 126 КБ.

Двугранный угол

содержание презентации «Двугранный угол.ppt»
СлайдТекст
1 Двугранный угол

Двугранный угол

Многогранный угол. Линейный угол. Угол между плоскостями.

?

?

Геометрия, 10 класс.

Воробьёв Л.А., г.Минск

2 Вспомните по рисункам, какие дополнительные термины Вы применяли к

Вспомните по рисункам, какие дополнительные термины Вы применяли к

понятию угла, как геометрической фигуре на плоскости, и их свойства:

Плоский угол

Смежные углы

Внутренние накрест лежащие углы Внутренние односторонние углы Соответственные углы

Вертикальные углы

Центральный угол Вписанный угол

3 ?

?

a

?

?

?

a

a

?

?

a??

Любая прямая в плоскости разбивает её на две полуплоскости. ”Перегнём” по прямой плоскость:

Определение. Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости.

Двугранный угол:

4 900

900

В любом многограннике количество двугранных углов зависит от количества рёбер. Гранями этих двугранных углов являются две соседние грани (любые плоские фигуры) с общим ребром. Например, в известном Вам прямоугольном параллелепипеде, всего 12 ребер – столько же двугранных углов (назовите их)!

D1

Двугранные углы:

C1

A1

?A1ABC (AB – ребро, ABA1 и ABC – грани) …

Ну что, нашли и назвали все 12? А теперь попробуйте интуитивно определить их величину…

C

A

B

S

Двугранные углы:

SABC – тетраэдр

?SABC (AB – ребро, ABS и ABC – грани)

?SBCA (BC – ребро, BCS и BCA – грани)

?SACB (AC – ребро, ACS и ACB – грани)

?BSAC (SA – ребро, ASB и ASC – грани)

?BSCA (SC – ребро, SCB и SCA – грани)

C

A

?ASBC (SB – ребро, SBA и SBC – грани)

B

5 Трёхгранный угол

Трёхгранный угол

6 Многогранный угол

Многогранный угол

7 ?

?

a

1) A?a;

2) m??; m?a;

3) n??; n?a;

? – линейный угол двугранного угла ??a?

Двугранные углы, как и плоские углы, можно измерять. Для измерения двугранного угла вводится понятие его линейного угла.

Линейный угол двугранного угла (проследите за ходом его построения):

?

m

A

n

?

Определение. Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с общим началом на ребре двугранного угла, проведёнными в обеих гранях перпендикулярно ребру.

Примечание1. Величина линейного угла не зависит от выбора точки на ребре двугранного угла (докажите самостоятельно).

Примечание2. Важно понимать, что плоскость линейного угла перпендикулярна ребру двугранного угла (объясните самостоятельно).

8 Задание

Задание

Обоснуйте теперь, почему величина всех 12 двугранных углов прямоугольного параллелепипеда равна 900?

Пример. Найти величину двугранных углов правильного тетраэдра.

Дано: SABC – правильный тетраэдр. Найти: ?SABC.

S

Решение.

Очевидно, что все шесть двугранных углов равны. Построим линейный угол двугранного угла ?SABC. Для этого соединим вершины S и С с серединой стороны АВ – точкой М (по свойству медианы правильного треугольника SM, CM?AB). Значит, ?SABC= ?SMO.

C

A

O

N

M

B

9 ?

?

?

?

1800–?

При пересечении двух плоскостей образуется четыре двугранных угла. Величина м?ньшего из них и является углом между данными плоскостями:

10 ?

?

?

«Двугранный угол»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/dvugrannyj-ugol-247502.html
cсылка на страницу

Углы в пространстве

9 презентаций об углах в пространстве
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды