История геометрии
<<  V постулат Евклида Геометрия в Древней Греции  >>
Евклид и его геометрия
Евклид и его геометрия
Там где с морем сливается Нил
Там где с морем сливается Нил
Биография Евклида
Биография Евклида
Начала
Начала
Начала
Начала
5 Постулатов
5 Постулатов
Пятый постулат
Пятый постулат
Аксиомы Евклида
Аксиомы Евклида
Аксиомы Евклида
Аксиомы Евклида
Другие сочинения Евклида
Другие сочинения Евклида
Всем спасибо за внимание
Всем спасибо за внимание

Презентация на тему: «Евклид и его геометрия». Автор: Комп. Файл: «Евклид и его геометрия.pptx». Размер zip-архива: 1174 КБ.

Евклид и его геометрия

содержание презентации «Евклид и его геометрия.pptx»
СлайдТекст
1 Евклид и его геометрия

Евклид и его геометрия

Ученицы 9 «Т» класса Корановой Ксении

2 Там где с морем сливается Нил

Там где с морем сливается Нил

В древнем жарком краю Пирамид Математик греческий жил Многознающий мудрый Евклид. Геометрию он изучал. Геометрии он обучал. Написал он великий труд Эту книгу «Начала» зовут. И стала геометрия Евклида Как египетское чудо – пирамида.

3 Биография Евклида

Биография Евклида

Евклид (ок. 365 — 300 до н. э.) .Евклид - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Главный труд «Начала» (15 книг ,содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки. Биографические сведения о жизни и деятельности Эвклида крайне ограничены. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная деятельность его протекала в Александрии, где он создал математическую школу. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера.

4 Начала

Начала

».

Основное сочинение Евклида называется Начала. Начала состоят из тринадцати книг .Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. (постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы — общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).

В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре»( В книге II заложены основы так называемой геометрической алгебры, восходящей к школе Пифагора. Все величины в ней представлены геометрически, и операции над числами выполняются геометрически. Числа заменены отрезками прямой) В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников;

5 Начала

Начала

В V книге вводится общая теория пропорций,( Эвклид включал в понятие "величины" длины, площади, объемы, веса, углы, временные интервалы и т. д.) в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII–IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников

В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н.э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского.

6 5 Постулатов

5 Постулатов

Первые четыре книги "Начал" посвящены геометрии на плоскости, и в них изучаются основные свойства прямолинейных фигур и окружностей. Книге I предпосланы определения понятий, используемых в дальнейшем. Они носят интуитивный характер, поскольку определены в терминах физической реальности: "Точка есть то, что не имеет частей". "Линия же - длина без ширины". "Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению точкам на ней". "Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину" и т.д. За этими определениями следуют пять постулатов: "Допустим: что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию; и что ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой; и что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг; и что все прямые углы равны между собой; и если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых Три первых постулата обеспечивают существование прямой и окружности.

7 Пятый постулат

Пятый постулат

Аксиома параллельности Евклида, или пятый постулат — одна из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Впервые приведена в «Началах» Евклида.

И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Старое Определение

Если сумма внутренних углов с общей стороной, образованных двумя прямыми при пересечении их. третьей, с одной из сторон от секущей меньше 180°, то эти прямые пересекаются, и притом по ту же сторону от секущей

Современное определение

Пятый, так называемый постулат о параллельных - самый знаменитый. Он всегда интриговал математиков, которые пытались вывести его из четырех предыдущих или вообще отбросить, до тех пор, когда в XIX в. обнаружилось, что можно построить другие, неевклидовы геометрии и что пятый постулат имеет право на существование.

8 Аксиомы Евклида

Аксиомы Евклида

Аксиомы сочетания. 1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну. 2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. 3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. 4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. 5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости. 6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую). Аксиомы порядка. 1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С. 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок AB определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).

9 Аксиомы Евклида

Аксиомы Евклида

Аксиомы движения. 1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям. 2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точки А, A' и полуплоскости a, a', ограниченные продолженными полупрямыми а, а', которые исходят из точек А, A', то существует движение, и притом единственное, переводящее А, а, a в A', a', a' (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка). Аксиомы непрерывности. 1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением). 2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку. Аксиома параллельности Евклида. Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.

10 Другие сочинения Евклида

Другие сочинения Евклида

Вторым после «Начал» сочинением обычно называют «Данные» — введение в геометрический анализ. Евклид написал также «Явления», посвященные элементарной сферической астрономии сочинения «Оптика» и «Катоптрика», небольшой трактат «Сечения канона» (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур «О делениях».

Изложение во всех этих сочинениях подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Многие из произведений Евклида были утеряны, и об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.

Над входом в античную академию была выбита надпись: "Не знающий геометрии - не входи!". Евклида тогда ещё и на свете не было. Но с появлением его великой книги можно было уже с полным основанием сказать: "Не читавшему Евклидовых "Начал" в науке делать нечего!"

11 Всем спасибо за внимание

Всем спасибо за внимание

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Г.Галилей.

«Евклид и его геометрия»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/evklid-i-ego-geometrija-160085.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды