Фигуры стереометрии

Фигуры стереометрии

Участвовали: Школа №5 9 «б»класс Степанова Валя Лельпурант Люба

Прямоугольный параллелепипед

Призма —многогранник, который состоит из двух плоских равных многоугольников с соответственно параллельными сторонами, и из отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

Параллелепипед- призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Свойства параллелепипеда

Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и

проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме

квадратов трёх его измерений.

Задача:

Решение: Vп.= a * b*c a=b=2r=2*6=12 C=h=6 Vп.=6*6*6=216 Ответ : 216.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра , радиус основания и высота которого 6 .Найдите объем параллелепипеда.

Куб

Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Тип

Правильный многогранник

Грань

Квадрат

Вершин

8

Рёбер

12

Граней

6

Граней при вершине

3

Длина ребра

a

Площадь поверхности

Объём

Свойства куба

В куб можно вписать тетраэдр.

В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут

совмещены с центрами шести граней куба.

Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут

расположены в центрах восьми граней октаэдра.

В куб можно вписать икосаэдр

Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Задача:

Решение:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 1.Найдите расстояние от точки С до прямой ВD1.

Здание-куб под названием TED

Невозможный куб

Тетраэдр

Тетраэдр— простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники, называется правильным. Правильный тетраэдр является одним из пяти правильных многогранников.

Тип

Правильный многогранник

Грань

Правильный треугольник

Вершин

4

Рёбер

6

Граней

4

Граней при вершине

3

Длина ребра

a

Площадь поверхности

Объём

Свойства тетраэдра

Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.

Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер

тетраэдра, делит его на две равные по объёму части.

Задача:

Вычислить объем тетраэдра в точках A1(-4;2,6) ,A2 (2 ;-3 ) ,A3 (10 ; 5,8) , A4 (-5,2 ; -4) и его высоту , опущенную из вершины A4 на грань A1A2A3.

Решение:

NOAH - это огромное здание-город в виде полой пирамиды

Сечения в тетраэдре

Октаэдр

Октаэдр— один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел.

Тип

Правильный многогранник

Грань

Треугольник

Граней

8

Рёбер

12

Вершин

6

Граней при вершине

4

Двойственный многогранник

Куб

Свойства октаэдра

Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре из восьми граней октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести ребер тетраэдра.

Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут

совмещены с центрами шести граней куба.

В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут

расположены в центрах восьми граней октаэдра.

Правильный октаэдр имеет симметрию, совпадающую с симметрией куба

Решение:

Задача:

По ребру октаэдра найдите его объем .

Здание, построенное в форме октаэдра

Спасибо за внимание