Геометрия
<<  Геометрическая модель Геометрическое особенности строения материалов  >>
Геометрические места точек
Геометрические места точек
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Серединный перпендикуляр
Серединный перпендикуляр
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Биссектриса угла
Биссектриса угла
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Пересечение фигур
Пересечение фигур
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Объединение фигур
Объединение фигур
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Разность фигур
Разность фигур
Упражнение 1
Упражнение 1

Презентация на тему: «Геометрические места точек». Автор: *. Файл: «Геометрические места точек.ppt». Размер zip-архива: 407 КБ.

Геометрические места точек

содержание презентации «Геометрические места точек.ppt»
СлайдТекст
1 Геометрические места точек

Геометрические места точек

Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким заданным свойствам.

2 Упражнение 1

Упражнение 1

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки O на расстояние, равное 2. (Стороны клеток равны 1).

3 Упражнение 2

Упражнение 2

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки O на расстояние, меньшее 2. (Стороны клеток равны 1).

4 Упражнение 3

Упражнение 3

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки O на расстояние, большее 2 и меньшее 3. (Стороны клеток равны 1).

5 Упражнение 4

Упражнение 4

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояния от которых до точек A и B меньше трех. (Стороны клеток равны 1).

6 Упражнение 5

Упражнение 5

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояния от которых до точек A и B меньше или равны двум. (Стороны клеток равны 1).

7 Упражнение 6

Упражнение 6

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки A меньше трех, а расстояние до точки B меньше двух. (Стороны клеток равны 1).

8 Упражнение 7

Упражнение 7

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки A больше двух, а расстояние до точки B меньше двух. (Стороны клеток равны 1).

9 Упражнение 8

Упражнение 8

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки A меньше, чем расстояние до точки B, и расстояние до точки B меньше, чем расстояние до точки C.

10 Упражнение 9

Упражнение 9

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки A больше, чем расстояние до точки B, и расстояние до точки B меньше, чем расстояние до точки C.

11 Упражнение 10

Упражнение 10

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 90о.

12 Упражнение 11

Упражнение 11

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 90о.

13 Упражнение 12

Упражнение 12

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 90о.

14 Упражнение 13

Упражнение 13

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 45о.

15 Упражнение 14

Упражнение 14

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 45о.

16 Упражнение 15

Упражнение 15

Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB виден под углом 135о.

17 Серединный перпендикуляр

Серединный перпендикуляр

Теорема. Серединный перпендикуляр к отрезку является ГМТ, одинаково удаленных от концов этого отрезка.

Доказательство. Пусть дан отрезок АВ и точка О – его середина. Очевидно, точка О одинаково удалена от точек А, В и принадлежит серединному перпендикуляру.

Пусть точка С одинаково удалена от точек А и В и не совпадает с точкой О. Тогда треугольник АВС равнобедренный и СО – медиана. По свойству равнобедренного треугольника медиана является также и высотой. Значит, точка С принадлежит серединному перпендикуляру.

Обратно, пусть точка С принадлежит серединному перпендикуляру и не совпадает с О, тогда прямоугольные треугольники АОС и ВОС равны (по катетам). Следовательно, АС=ВС.

18 Упражнение 1

Упражнение 1

Изобразите ГМТ, равноудаленных от точек A и B.

19 Упражнение 2

Упражнение 2

На прямой c изобразите точку C, равноудаленную от точек A и B.

20 Упражнение 3

Упражнение 3

Изобразите ГМТ, равноудаленных от точек A и B.

21 Упражнение 4

Упражнение 4

На прямой c изобразите точку C, равноудаленную от точек A и B.

22 Упражнение 5

Упражнение 5

Изобразите ГМТ, равноудаленных от точек A и B.

23 Упражнение 6

Упражнение 6

На прямой c изобразите точку C, равноудаленную от точек A и B.

24 Упражнение 7

Упражнение 7

Отметьте точку, равноудаленную от точек A, B и C.

25 Упражнение 8

Упражнение 8

Отметьте точку, равноудаленную от точек A, B и C.

26 Упражнение 9

Упражнение 9

Отметьте точку, равноудаленную от точек A, B и C.

27 Упражнение 10

Упражнение 10

Изобразите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.

28 Упражнение 11

Упражнение 11

Изобразите геометрическое место вершин С равнобедренных треугольников с заданным основанием AB.

29 Упражнение 12

Упражнение 12

Пусть А и В - точки плоскости. Укажите геометрическое место точек С, для которых АС ВС.

30 Упражнение 13

Упражнение 13

Пусть А и В точки плоскости, c - прямая. Укажите геометрическое место точек прямой c, расположенных ближе к А, чем к В. В каком случае таких точек нет?

31 Биссектриса угла

Биссектриса угла

Доказательство. Рассмотрим угол c вершиной в точке О и сторонами а, b. Пусть точка С лежит внутри данного угла. Опустим из нее перпендикуляры СА и CB на стороны а и b.

Если CA = CB, то прямоугольные треугольники АOС и ВOС равны (по гипотенузе и катету). Следовательно, углы AOC и BOC равны. Значит, точка C принадлежит биссектрисе угла. Обратно, если точка C принадлежит биссектрисе угла, то прямоугольные треугольники AOC и BOC равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, AC = BC. Значит, точка С одинаково удалена от сторон данного угла.

32 Упражнение 1

Упражнение 1

Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его сторон.

33 Упражнение 2

Упражнение 2

На прямой c отметьте точку C, равноудаленную от сторон угла AOB.

34 Упражнение 3

Упражнение 3

Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его сторон.

35 Упражнение 4

Упражнение 4

На прямой c отметьте точку C, равноудаленную от сторон угла AOB.

36 Упражнение 5

Упражнение 5

Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его сторон.

37 Упражнение 6

Упражнение 6

На прямой c отметьте точку C, равноудаленную от сторон угла AOB.

38 Упражнение 7

Упражнение 7

Что является геометрическим местом центров окружностей касающихся двух данных пересекающихся прямых?

39 Упражнение 8

Упражнение 8

Пусть a и b - пересекающиеся прямые. Найдите геометрическое место точек: а) одинаково удаленных от a и b; б) расположенных ближе к a, чем к b.

40 Упражнение 9

Упражнение 9

На прямой c, пересекающей стороны угла, найдите точку C, одинаково удаленную от этих сторон.

41 Упражнение 10

Упражнение 10

Дан угол АOB и точки M, N на его сторонах. Внутри угла найдите точку, одинаково удаленную от точек M и N и находящуюся на одинаковом расстоянии от сторон угла.

42 Пересечение фигур

Пересечение фигур

Пусть Ф1 и Ф2 – фигуры на плоскости. Фигура Ф, состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре Ф1 и фигуре Ф2, называется пересечением фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 Ф2.

43 Упражнение 1

Упражнение 1

Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для которых XO1 R1 и XO2 R2. Пересечением каких фигур является искомое ГМТ.

44 Упражнение 2

Упражнение 2

45 Упражнение 3

Упражнение 3

Даны три точки A, B, C. Найдите ГМТ X, для которых AX BX и BX CX. Пересечением каких фигур является искомое ГМТ.

46 Объединение фигур

Объединение фигур

Пусть Ф1 и Ф2 – фигуры на плоскости. Фигура Ф, состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре Ф1 или фигуре Ф2, называется объединением фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 Ф2.

47 Упражнение 1

Упражнение 1

Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для которых XO1 R1 или XO2 R2. Объединением каких фигур является искомое ГМТ.

48 Упражнение 2

Упражнение 2

Даны три точки A, B, C. Найдите ГМТ X, для которых AX BX или BX CX. Объединением каких фигур является искомое ГМТ.

49 Разность фигур

Разность фигур

Пусть Ф1 и Ф2 – фигуры на плоскости. Фигура Ф, состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре Ф1 и не принадлежащих фигуре Ф2, называется разностью фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 \ Ф2.

50 Упражнение 1

Упражнение 1

Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для которых XO1 R1 и XO2 R2. Разностью каких фигур является искомое ГМТ.

«Геометрические места точек»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/geometricheskie-mesta-tochek-107686.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Геометрия > Геометрические места точек