Геометрия
<<  Геометрические построения с помощью циркуля и линейки Методика изучения геометрического материала  >>
Геометрические построения циркулем и линейкой
Геометрические построения циркулем и линейкой
Выполнил: Цун Иосиф Менделевич, профессор кафедры алгебры и геометрии
Выполнил: Цун Иосиф Менделевич, профессор кафедры алгебры и геометрии
Основное построение № 1 Отложить на данном луче от его начала отрезок,
Основное построение № 1 Отложить на данном луче от его начала отрезок,
?
?
Основное построение № 3 Построить треугольник по трём сторонам
Основное построение № 3 Построить треугольник по трём сторонам
Используя основное построение № 2, строим угол
Используя основное построение № 2, строим угол
Затем строим угол
Затем строим угол
?
?
Основное построение № 7 Построить серединный перпендикуляр данного
Основное построение № 7 Построить серединный перпендикуляр данного
Основное построение № 8 Построить прямую, проходящую через данную
Основное построение № 8 Построить прямую, проходящую через данную
Основное построение № 8 Построить прямую, проходящую через данную
Основное построение № 8 Построить прямую, проходящую через данную
Основное построение № 9 Построить прямую, проходящую через данную
Основное построение № 9 Построить прямую, проходящую через данную
Основное построение № 9 Построить прямую, проходящую через данную
Основное построение № 9 Построить прямую, проходящую через данную
Далее строим угол, равный данному углу
Далее строим угол, равный данному углу
Основное построение № 11 Построить прямоугольный треугольник по
Основное построение № 11 Построить прямоугольный треугольник по
Основное построение № 12 Для окружности построить касательную,
Основное построение № 12 Для окружности построить касательную,
Основное построение № 12 Для окружности построить касательную,
Основное построение № 12 Для окружности построить касательную,
Основное построение № 13 Построение четвертого пропорционального
Основное построение № 13 Построение четвертого пропорционального
Благодарю за внимание
Благодарю за внимание

Презентация: «Геометрические построения циркулем и линейкой». Автор: . Файл: «Геометрические построения циркулем и линейкой.ppt». Размер zip-архива: 340 КБ.

Геометрические построения циркулем и линейкой

содержание презентации «Геометрические построения циркулем и линейкой.ppt»
СлайдТекст
1 Геометрические построения циркулем и линейкой

Геометрические построения циркулем и линейкой

Конспект лекции: Основные построения

Дисциплина:

2 Выполнил: Цун Иосиф Менделевич, профессор кафедры алгебры и геометрии

Выполнил: Цун Иосиф Менделевич, профессор кафедры алгебры и геометрии

МаГУ, кандидат технических наук E-mail: tsoun@masu.ru http://im-ts.narod.ru

3 Основное построение № 1 Отложить на данном луче от его начала отрезок,

Основное построение № 1 Отложить на данном луче от его начала отрезок,

равный данному отрезку a.

Циркулем измеряем отрезок a.

С центром в точке S проводим дугу радиуса SA = a.

SA – искомый отрезок.

Дано:

Построение:

a

А

S

A

F

4 ?

?

?

Основное построение № 2 Отложить от данного луча в данную полуплоскость угол, равный данному углу.

С центром в точке О проводим дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны угла в точках М и N.

С центром в точке S тем же радиусом проводим дугу в заданной полуплоскости. Пусть она пересекает SF в точке N?.

Циркулем измеряем MN и откладываем от N? на построенной ранее дуге с центром в точке S. Получаем M?.

Проводим луч SM?. Угол M?SN? – искомый.

Построение:

Дано:

A

M

M?

S

N?

F

O

N

B

5 Основное построение № 3 Построить треугольник по трём сторонам

Основное построение № 3 Построить треугольник по трём сторонам

На произвольной прямой откладываем отрезок АВ = c.

С центром в точке А строим дугу радиусом b.

С центром в точке В – дугу радиусом а.

Пересечение дуг дает точку С – вершину искомого треугольника.

Проводим отрезки b = AC и a = BC. Треугольник ABC – искомый.

Построение:

Дано:

a

C

b

b

a

c

c

A

B

6 Используя основное построение № 2, строим угол

Используя основное построение № 2, строим угол

? с вершиной в А.

?

?

Основное построение № 4 Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

На произвольной прямой откладываем отрезок АВ = a.

На второй построенной стороне этого угла откладываем отрезок АC = b и получаем третью вершину искомого треугольника ABC.

Построение:

Дано:

a

b

C

b

a

A

B

7 Затем строим угол

Затем строим угол

при точке В.

?

?

?

?

Основное построение № 5 Построить треугольник по стороне и двум прилежащим углам.

На произвольной прямой откладываем отрезок AB = a.

Используя основное построение № 2, строим угол ? при точке A.

Построенные лучи пересекутся в вершине в точке С искомого треугольника АВС.

Дано:

Построение:

a

C

a

A

B

8 ?

?

?

Основное построение № 6 Построить биссектрису данного неразвернутого угла (разделить данный угол пополам).

С центром в вершине О данного угла произвольным радиусом проводим дугу, пересекающую стороны угла в точках А и В.

Не изменяя радиуса, строим еще две дуги с центрами в точках А и В, которые пересекаются в точке Е.

ОЕ – искомая биссектриса

Построение:

Дано:

B

E

О

A

9 Основное построение № 7 Построить серединный перпендикуляр данного

Основное построение № 7 Построить серединный перпендикуляр данного

отрезка (аналогично выполняется построение середины данного отрезка).

С центрами в точках А и В и радиусом, большим половины отрезка АВ, строим две дуги, пересекающиеся в точках С и D.

CD – искомый серединный перпендикуляр.

О – середина данного отрезка АВ.

Построение:

Дано:

C

O

A

B

A

B

D

10 Основное построение № 8 Построить прямую, проходящую через данную

Основное построение № 8 Построить прямую, проходящую через данную

точку Р и перпендикулярную данной прямой.

Случай 1. Данная точка P лежит вне прямой.

С центром в точке Р радиусом, большим расстояния от Р до прямой АВ, проводим дугу, пересекающую прямую в точках М и N.

Тем же радиусом PM = PN с центрами в точках М и N строим еще две дуги, пересекающиеся в точке Q.

PQ – искомый перпендикуляр к прямой АВ.

Построение:

Дано:

P

P

A

B

M

N

Q

11 Основное построение № 8 Построить прямую, проходящую через данную

Основное построение № 8 Построить прямую, проходящую через данную

точку Р и перпендикулярную данной прямой.

Случай 2. Данная точка P лежит на прямой.

С центром в точке Р произвольным радиусом проводим дугу, пересекающую прямую в точках М и N.

С центрами в точках М и N строим ещё две дуги равного радиуса и большего, чем расстояние до точки P.

Через точки C и D пересечения этих дуг проводим прямую. CD – искомый перпендикуляр к прямой АВ в точке Р.

Дано:

Построение:

C

P

P

N

M

B

A

D

12 Основное построение № 9 Построить прямую, проходящую через данную

Основное построение № 9 Построить прямую, проходящую через данную

точку Р и параллельную данной прямой АВ. Способ 1

С центром в точке Р и радиусом, большим расстояния от Р до прямой АВ, проводим дугу, пересекающую АВ точках М и N.

Из M тем же радиусом описываем вторую дугу, проходящую через Р.

С центром в Р строим третью дугу радиусом МN.

Она пересечет вторую дугу в точке Q. PQ – искомая прямая, параллельная AB.

Дано:

Построение:

Q

P

P

A

M

N

B

А

В

13 Основное построение № 9 Построить прямую, проходящую через данную

Основное построение № 9 Построить прямую, проходящую через данную

точку Р и параллельную данной прямой АВ. Способ 2

С центром в точке Р и радиусом, большим расстояния от Р до прямой АВ, проводим дугу, пересекающую АВ точке М.

С центром в точке М тем же радиусом проводим дугу, пересекающую прямую АВ в точке N.

С центром в N с тем же радиусом проводим дугу, пересекающую первую дугу в точке Q. PQ – искомая прямая, параллельная AB.

Дано:

Построение:

Q

P

P

В

N

А

M

А

В

14 Далее строим угол, равный данному углу

Далее строим угол, равный данному углу

, с вершиной в А.

?

?

Основное построение № 10 Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

На произвольной прямой от произвольно взятой на ней точки А откладываем отрезок AB = a.

На другую сторону угла опускаем перпендикуляр из второго конца гипотенузы – точки В.

Получаем вершину С прямого угла искомого треугольника АВС.

Дано:

Построение:

a

C

a

A

B

15 Основное построение № 11 Построить прямоугольный треугольник по

Основное построение № 11 Построить прямоугольный треугольник по

гипотенузе и катету.

На произвольной прямой от произвольной точки А откладываем отрезок АС = b.

В точке А восстанавливаем перпендикуляр к АС по основному построению № 8.

С центром в точке С проводим дугу радиусом а, пересекающую построенный перпендикуляр в точке В. Построенный треугольник АВС – искомый.

Построение:

Дано:

a

B

b

a

b

A

C

16 Основное построение № 12 Для окружности построить касательную,

Основное построение № 12 Для окружности построить касательную,

проходящую через данную точку Р. Случай 1. Точка Р лежит на окружности.

Проводим луч СР, где С – центр окружности.

В точке Р восстанавливаем перпендикуляр АВ к лучу СР по основному построению № 8. Прямая АВ – искомая касательная.

Построение:

Дано:

P

P

A

B

С

17 Основное построение № 12 Для окружности построить касательную,

Основное построение № 12 Для окружности построить касательную,

проходящую через данную точку Р. Случай 2. Точка Р лежит вне данной окружности.

Строим отрезок СР, С – центр окружности.

Делим СР пополам по основному построению № 7, получаем Е.

С центром в Е и с радиусом ЕС = ЕР строим дугу, пересекающую окружность в М и N.

Проводим искомые касательные к окружности прямые PM и PN.

Построение:

Дано:

P

P

E

M

N

С

18 Основное построение № 13 Построение четвертого пропорционального

Основное построение № 13 Построение четвертого пропорционального

отрезка x.

Строим произвольный угол, на сторонах которого от вершины О откладываем заданные отрезки длиной OA = а и OB = b, входящие в левую часть пропорции. Проводим прямую АB.

На той же стороне угла, что и a, откладываем AС = с.

Через точку C проводим прямую, параллельную АB, которая пересекает на луче ОB искомый отрезок х. Отрезок BХ = х – искомый.

Дано:

Построение:

X

a

x

B

b

b

c

a

c

O

A

C

19 Благодарю за внимание

Благодарю за внимание

«Геометрические построения циркулем и линейкой»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/geometricheskie-postroenija-tsirkulem-i-linejkoj-250291.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Геометрия > Геометрические построения циркулем и линейкой