Задачи по геометрии
<<  Геометрические названия в фамилиях Геометрический смысл и графическая интерпретация физических величин формул, законов  >>
Геометрические решения экстремальных геометрических задач
Геометрические решения экстремальных геометрических задач
Задача 1
Задача 1
Решение
Решение
Задача 2
Задача 2
Решение
Решение
Очевидно, , т. е. площадь данной трапеции максимальна, если ее
Очевидно, , т. е. площадь данной трапеции максимальна, если ее
Задача 3
Задача 3
Так как точки А, В, D лежат на параболе, то их координаты
Так как точки А, В, D лежат на параболе, то их координаты
y
y
Задача 4
Задача 4
Решение
Решение
DN- высота треугольника ADF
DN- высота треугольника ADF
Задача 5
Задача 5
Решение
Решение

Презентация: «Геометрические решения экстремальных геометрических задач». Автор: Катя. Файл: «Геометрические решения экстремальных геометрических задач.ppt». Размер zip-архива: 295 КБ.

Геометрические решения экстремальных геометрических задач

содержание презентации «Геометрические решения экстремальных геометрических задач.ppt»
СлайдТекст
1 Геометрические решения экстремальных геометрических задач

Геометрические решения экстремальных геометрических задач

Выполнила: ученица 11 «М» класса гимназии №22 Соловей Екатерина Руководитель: Учитель математики Захарьян А.А.

2 Задача 1

Задача 1

На отрезках АВ и АС как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если АВ=4, АС = 2, ВАС = 120°.

3 Решение

Решение

1) O1 и О2— середины соответственно отрезков АВ и АС 2) Из 3) По неравенству в получаем: 1 - r + 2 Отсюда Чтобы r был максимальным, центр окружности О должен принадлежать отрезку O1О2 Значит r= Ответ:

4 Задача 2

Задача 2

Найдите периметр треугольника наибольшей площади, образованного большим основанием и продолжением боковых сторон трапеции, если известно, что длина верхнего основания трапеции в два раза меньше длины ее нижнего основания, а диагонали равны 5 и 6.

E

B

C

A

D

5 Решение

Решение

Т.к. BC=1/2AD и BC|| AD, то ВС — средняя линия треугольника AED. Тогда

E

B

C

Следовательно, площадь треугольника AED достигает максимального значения при максимальной площади трапеции ABCD.

A

D

6 Очевидно, , т. е. площадь данной трапеции максимальна, если ее

Очевидно, , т. е. площадь данной трапеции максимальна, если ее

диагонали перпендикулярны. Итак, искомый периметр — это периметр треугольника с перпендикулярными медианами: Ответ:

7 Задача 3

Задача 3

y

0

C

x

B

D

A

В параболу вписан четырехугольник ABCD наибольшей площади с диагоналями АС и BD. Найдите координаты вершины С, если А(-3; -4), В(-2; -1), D(1;-4) .

8 Так как точки А, В, D лежат на параболе, то их координаты

Так как точки А, В, D лежат на параболе, то их координаты

удовлетворяют ее уравнению: откуда a= -1, b= -2, c= -1. Итак, уравнение заданной параболы найдено:

.

9 y

y

L

0

C

x

B

Ответ:

D

A

В условии указано, что АС — диагональ четырехугольника ABCD, значит, точка С лежит на дуге BD параболы. Найду координаты точки С, при которых площадь треугольника DBC максимальна, т.е.точки, максимально удаленной от прямой BD. Пусть L — касательная к параболе, L || BD. Точкой, максимально удаленной от прямой BD, будет точка касания. Прямая BD имеет вид y=kx+d => k = - 1 => y’(x0)=-1 т.е. -2(x0+1)=-1, откуда x0 = - Тогда y=-(- +1)2=-

10 Задача 4

Задача 4

B1

C1

А1

D1

M

B

C

F

А

D

В основании прямой призмы лежит ромб ABCD с углом . Длины всех ребер призмы равны 1. Точка F — середина ребра DC, а точка М лежит на прямой A1F. Определите наименьшее значение суммы площадей треугольников МВВ1 и МСС1.

11 Решение

Решение

МК и ML — высоты соответственно треугольников МВВ1 и МСС1 М1 — проекция точки М на плоскость ABC. М1В=МК, M1C=ML => КВМ1М и М1МLC – прямоугольники, значит

B1

C1

K

L

А1

D1

M

B

C

F

M1

А

D

12 DN- высота треугольника ADF

DN- высота треугольника ADF

СЕ=2DN и . Но Из по Т. косинусов Ответ:

B

A

C

M1

N

H

F

D

E

Сумма M1B + M1 C принимает наименьшее значение, если M1— точка пересечения прямых AF и BE, где Е — точка, симметричная точке С относительно прямой AF. Найду длину ВЕ

13 Задача 5

Задача 5

Отрезок АВ – диаметр сферы. Точки С и D лежат на сфере так, что объем пирамиды ABCD наибольший. Найдите этот объем, если радиус сферы равен 1 см.

D

B

H

A

C

14 Решение

Решение

Чтобы объем пирамиды был наибольший, должна быть наибольшей высота этой пирамиды и площадь основания, так как

Так как A и B принадлежат диаметру сферу, то опирается на диаметр, а значит =900 => - прямоугольный. Наибольшую площадь из всех прямоугольных треугольников имеет равнобедренный прямоугольный треугольник; т.к. АВ- const, то высота СН должна быть наибольшей, а значит СН=R и - прямоугольный равнобедренный. Аналогично рассуждаем для , т.е. получаем, что DH=R. Ответ:

D

B

H

A

C

«Геометрические решения экстремальных геометрических задач»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/geometricheskie-reshenija-ekstremalnykh-geometricheskikh-zadach-125482.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Задачи по геометрии > Геометрические решения экстремальных геометрических задач