Задачи по геометрии
<<  Решение задач на комбинации геометрических тел Геометрические задачи ЕГЭ  >>
Геометрические задачи
Геометрические задачи
Раздел включает блоки:
Раздел включает блоки:
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Простейшие геометрические фигуры
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Многоугольники
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Измерение геометрических величин
Геометрические преобразования
Геометрические преобразования
Геометрические преобразования
Геометрические преобразования
Геометрические преобразования
Геометрические преобразования
Геометрические преобразования
Геометрические преобразования
Задание 9 (52%)
Задание 9 (52%)
Геометрические преобразования
Геометрические преобразования
Геометрические преобразования
Геометрические преобразования
Координаты на плоскости
Координаты на плоскости
Задание 10 (1 часть – 74%, 2 часть – 61%)
Задание 10 (1 часть – 74%, 2 часть – 61%)
Геометрические тела в пространстве
Геометрические тела в пространстве
Геометрические тела в пространстве
Геометрические тела в пространстве
Геометрические тела в пространстве
Геометрические тела в пространстве
Геометрические тела в пространстве
Геометрические тела в пространстве
Выводы
Выводы
Анализ результатов показывает, что многим учащимся не хватает навыков
Анализ результатов показывает, что многим учащимся не хватает навыков
Следует совершенствовать и методику работы с утверждениями
Следует совершенствовать и методику работы с утверждениями
Во-вторых, к недостаткам российской системы обучения геометрии следует
Во-вторых, к недостаткам российской системы обучения геометрии следует
В третьих, нашей системе обучения геометрии не хватает единства и
В третьих, нашей системе обучения геометрии не хватает единства и

Презентация на тему: «Геометрические задачи». Автор: Ольга Макарова. Файл: «Геометрические задачи.pps». Размер zip-архива: 2978 КБ.

Геометрические задачи

содержание презентации «Геометрические задачи.pps»
СлайдТекст
1 Геометрические задачи

Геометрические задачи

TIMSS

2 Раздел включает блоки:

Раздел включает блоки:

1

Простейшие геометрические фигуры

2

Многоугольники

3

Измерение геометрических величин

Геометрические преобразования

4

5

Координаты на плоскости

6

Геометрические тела на плоскости

3 Простейшие геометрические фигуры

Простейшие геометрические фигуры

Блок включает задания, проверяющие владение учащимися умениями: строить углы заданной величины; распознавать и находить смежные и вертикальные углы; вычислять расстояние между точками, расположенными на прямой; знание признаков и свойств параллельных прямых.

4 Простейшие геометрические фигуры

Простейшие геометрические фигуры

Задание 1 (60%)

Точки A, B и C лежат на одной и той же прямой, причем точка B расположена между точками A и C. Если AB = 10 см и BC = 5,2 см, то чему равно расстояние между серединами отрезков AB и BC?

5 Простейшие геометрические фигуры

Простейшие геометрические фигуры

Основные ошибки связаны с невнимательностью: либо при чтении условия задачи (и как следствие — неверное расположение точек на прямой или нахождение длины не того отрезка), либо при вычислениях. Возможно, учащиеся просто не умеют выполнять чертеж по условию задачи. Такого рода умение проверялось в одной из российских диагностик, справились с заданием только 63% девятиклассников.

6 Простейшие геометрические фигуры

Простейшие геометрические фигуры

Одно задание блока было направлено на проверку умения пользоваться свойствами квадратной сетки для построения угла в 135°. Справились с ним 56% учащихся.

Три задания этого блока были посвящены параллельным прямым.

7 Простейшие геометрические фигуры

Простейшие геометрические фигуры

В первом задании требовалось выбрать верное утверждение относительно заданной конфигурации «две параллельные прямые и два перпендикулярных им отрезка». Понять, что отрезки параллельны и имеют равные длины, смогли 77% учащихся. При этом 15% учащихся путают понятие параллельности и перпендикулярности. Определить величину одного из углов при двух параллельных и секущей по заданному углу смогли 72% учащихся.

8 Простейшие геометрические фигуры

Простейшие геометрические фигуры

Задание 2 (48%)

Прямые m и n параллельны. Чему равна величина угла b? Ответ: _______________

9 Многоугольники

Многоугольники

В этом блоке четыре задания было связано со свойствами углов треугольника, шесть заданий — со свойствами равнобедренного и прямоугольного треугольника и два задания — с другими многоугольниками (квадрат и пятиугольник).

10 Многоугольники

Многоугольники

Задание 3 (73%)

Лист бумаги, имеющий форму прямоугольника, сложили пополам, как показано на рисунке. Затем разрезали по пунктирной линии и меньшую отрезанную часть развернули. Какова форма развертки меньшей отрезанной части?

11 Многоугольники

Многоугольники

Еще одна задача, посвященная равнобедренному треугольнику, предполагала проверку владения не только свойствами этой геометрической фигуры, но и свойствами квадратной сетки. Построить на сетке со стороной 1 см равнобедренный треугольник с заданными основанием и высотой смогли 75% учащихся.

12 Многоугольники

Многоугольники

52%

71%

71%

Умение применить теорему Пифагора и вычислить длину гипотенузы.

Знание теоремы, обратной теореме Пифагора.

Найти угол между диагональю прямоугольника и одной из его сторон, зная угол между этой диагональю и другой стороной прямоугольника.

13 Многоугольники

Многоугольники

Задание 4 (52%)

В треугольнике ABC: AC = BC, длина AB в два раза больше длины CX. Какова величина угла B? Ответ: _______________

14 Многоугольники

Многоугольники

Чтобы решить задачу 2.11, необходимо:

15 Многоугольники

Многоугольники

В следующей группе задач требовалось применить теорему о сумме углов треугольника плюс еще от 1 до 3 фактов. Например, в одной из этих задач были даны два внешних угла треугольника, и надо было найти внешний угол при третьей вершине. Задачу решили 63% учащихся.

16 Многоугольники

Многоугольники

Задание 5 (58%)

Чему равна величина угла x на изображенной фигуре?

17 Многоугольники

Многоугольники

Результат выполнения третьей задачи — при заданном угле треугольника (37°) и внешнем угле (126°) найти величину третьего угла этого треугольника — можно объяснить только вычислительными ошибками, ведь она решается в 1–2 действия, а результат ниже, чем первых двух, — 56%.

18 Многоугольники

Многоугольники

Результат выполнения четвертой задачи несколько выше — 61%, но она также решается в два действия. Конфигурация достаточно традиционна: в треугольнике АВС известен угол А и проведен отрезок, параллельный стороне ВС; известен угол, который образует этот отрезок с одной из сторон; требуется найти величину неравного ему угла треугольника АВС.

19 Многоугольники

Многоугольники

Стабильность результатов можно трактовать следующим образом:

Конфигурации понятны и хорошо прочитываются

Все факты, необходимые для решения этих задач, достаточно хорошо известны

Аналогичные задачи неоднократно решались на уроках

20 Многоугольники

Многоугольники

В исследовании свойствам четырехугольников посвящены два задания. Первое задание не традиционно для нашего курса, в нем речь идет о конструировании квадрата из двух фигур, которые надо выбрать среди четырех данных на рисунке (непрозрачные фигуры изображены на клетчатом фоне). По сути это задание для учащихся начальной школы, однако выполнили его 58% восьмиклассников.

21 Многоугольники

Многоугольники

Задание 6 (19%)

Чему равна сумма всех внутренних углов пятиугольника ABCDE? Приведите ваше решение. Ответ: _______________

22 Измерение геометрических величин

Измерение геометрических величин

Блок представлен заданиями, проверяющими: умение находить площадь прямоугольника и треугольника, периметр трапеции; владение свойством аддитивности площади; умение вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

23 Измерение геометрических величин

Измерение геометрических величин

В исследовании были предложены две взаимно обратные задачи: а) найти периметр квадрата, если известна его площадь; б) найти площадь квадрата, если известен его периметр. Результаты выполнения этих задач практически совпадают — около 62%.

24 Измерение геометрических величин

Измерение геометрических величин

Задание, связанное с нахождением периметра равнобокой трапеции по заданным основаниям и расстоянию между ними. Требуется выполнить 4 шага: 1) найти длину одного из катетов прямоугольного треугольника, «отрезаемого» высотой; 2) распознать расстояние между основаниями как длину второго катета этого треугольника; 3) найти гипотенузу этого треугольника по теореме Пифагора; 4) найти периметр трапеции. Выполнили это задание 43% учащихся.

25 Измерение геометрических величин

Измерение геометрических величин

Задание 7 (46%)

Чему равна площадь (в см2) закрашенной части фигуры, изображенной на рисунке?

26 Измерение геометрических величин

Измерение геометрических величин

Задача, в которой надо было найти площадь треугольника, определив предварительно, используя теорему Пифагора, сторону, к которой проведена высота. Задача — в два шага с использованием базовых понятий и фактов курса. Результат — 39%.

27 Измерение геометрических величин

Измерение геометрических величин

Еще одна задача этого блока связана с пространственными представлениями: требуется по данной развертке треугольной призмы найти площадь ее полной поверхности. Результат — 39%.

28 Измерение геометрических величин

Измерение геометрических величин

Два задания блока направлены на выявление владения понятием «объем прямоугольного параллелепипеда» и умения его вычислять.

Первое задание вполне традиционно: по заданному объему и двум измерениям найти третье измерение. Выполнили это задание из курса 5–6-х классов 65% учащихся.

29 Измерение геометрических величин

Измерение геометрических величин

Во втором задании речь шла о заполнении двух коробок с заданными измерениями одинаковыми кубиками: известно, сколько кубиков потребовалось, чтобы заполнить одну из коробок, надо найти, сколько кубиков потребуется для заполнения другой коробки. Задача нетрадиционная, требует рассуждений, что и заявлено в исследовании. Справились с задачей 28% учащихся.

30 Геометрические преобразования

Геометрические преобразования

Блок представлен заданиями, связанными с движениями (семь заданий) и подобием треугольников (три задания).

Осевой симметрии посвящены три задания блока, причем во всех случаях речь идет об оси симметрии фигуры.

31 Геометрические преобразования

Геометрические преобразования

Результаты выполнения:

32 Геометрические преобразования

Геометрические преобразования

Два задания были посвящены повороту, причем поворачивается либо собственно стрелка часов, либо осуществляется поворот на половину оборота по часовой стрелке. Определить угол, на который повернулась минутная стрелка с 6.20 утра до 8.00 утра того же дня, сумели 29% учащихся.

33 Геометрические преобразования

Геометрические преобразования

Задание 8 (48%)

Фигуру повернули на половину оборота по часовой стрелке вокруг точки O. В каком случае показан результат этого поворота?

34 Задание 9 (52%)

Задание 9 (52%)

При каких последовательных преобразованиях фигура 1 перейдет сначала в фигуру 2, а затем в фигуру 3?

35 Геометрические преобразования

Геометрические преобразования

Тема подобия треугольников была представлена тремя заданиями базового уровня, два из которых направлены на проверку понимания подобия, установления соответствия сторон, углов двух подобных треугольников, нахождения коэффициента подобия, третье — с практической фабулой (известный сюжет с отражением предмета в луже).

36 Геометрические преобразования

Геометрические преобразования

Результаты выполнения:

37 Координаты на плоскости

Координаты на плоскости

Блок представлен двумя заданиями, в которых речь идет о расстоянии между двумя точками координатной плоскости и полярной системе координат.

38 Задание 10 (1 часть – 74%, 2 часть – 61%)

Задание 10 (1 часть – 74%, 2 часть – 61%)

На рисунке показана система для определения положения точек. В этой системе положение точки P определяется ее расстоянием от центра O и величиной угла поворота против часовой стрелки, при котором начальный луч OA перейдет в луч OP. Так, точка P имеет координаты (5; 340°). Отметьте на рисунке точки B(3; 30°) и C(4; 120°).

39 Геометрические тела в пространстве

Геометрические тела в пространстве

Блок представлен заданиями на проверку владения учащимися пространственными представлениями: представлять тело по его развертке, выполнять мысленные преобразования конструкций из кубиков.

40 Геометрические тела в пространстве

Геометрические тела в пространстве

С развертками многогранников связаны два задания.

41 Геометрические тела в пространстве

Геометрические тела в пространстве

Два задания направлены на проверку умения проводить мысленные манипуляции с фигурами: убрать кубики из постройки, достроить конструкцию.

42 Геометрические тела в пространстве

Геометрические тела в пространстве

Задание 11 (36%)

Роман укладывает книги в прямоугольную коробку. Все книги одинакового размера. Какое наибольшее число книг полностью заполнят коробку? Ответ: _______________

43 Выводы

Выводы

Во-первых, несмотря на то, что в традициях российской школы принято ставить во главу угла умение решить задачу, но в учебниках методика обучения этому не просматривается: в них нет заданий, направленных на обучение тому, как делать чертеж по условию задачи, как искать путь решения, отсутствуют советы и подсказки, не разбираются возможные ошибки.

44 Анализ результатов показывает, что многим учащимся не хватает навыков

Анализ результатов показывает, что многим учащимся не хватает навыков

решения задач базового уровня. Одна из причин — недостаточная дифференциация содержания учебника (это относится и к теоретическим сведениям, и к задачному материалу).

45 Следует совершенствовать и методику работы с утверждениями

Следует совершенствовать и методику работы с утверждениями

Кроме заучивания теорем и их доказательств, надо учить детей переформулировать утверждение, привести пример и контрпример, применить общее утверждение к частному случаю.

46 Во-вторых, к недостаткам российской системы обучения геометрии следует

Во-вторых, к недостаткам российской системы обучения геометрии следует

отнести невнимательное отношение к развитию пространственного воображения учащихся, которое выражается в умении мысленно выполнять различные перемещения и трансформации геометрических фигур, а формируется путем выполнения различных практических действий с их моделями.

47 В третьих, нашей системе обучения геометрии не хватает единства и

В третьих, нашей системе обучения геометрии не хватает единства и

преемственности при формировании представлений.

Непоследовательность заключается еще и в том, что часто образуются большие временные интервалы в формировании тех или иных представлений и навыков.

«Геометрические задачи»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/geometricheskie-zadachi-90190.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды