Презентация на тему «Геометрия 10-11»

Об особенностях решения заданий С2 ЕГЭ

Геометрия 10-11

Подготовка к ЕГЭ

2. СМ

BD1; СМ – искомое расстояние.

1. Расстояние от точки до прямой

Задача 1. В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки С до прямой BD1.

Решение.

I способ.

Построим плоскость A1D1СВ.

3. ? D1CB – прямоугольный.

?

М

4. ? CMB – прямоугольный.

2. СМ

BD1; СМ – искомое расстояние.

Задача 1. В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки С до прямой BD1.

Решение.

II способ.

Построим плоскость A1D1СВ.

3. ? D1CB – прямоугольный.

4. СМ – высота, проведенная из вершины прямого угла ? D1CB

?

М

?

1

2. Расстояние между скрещивающимися прямыми

Можно определить: как

1) длину отрезка их общего перпендикуляра;

Задача 2. Дан правильный тетраэдр МАВС с ребром 1. Найдите расстояние

между прямыми АL и МО, если L – середина МС, О – центр грани АВС.

Решение.

2. Сн = но.

L

3. Точка О и прямая АН – ортогональные проекции соответственно прямых МО и АL на (АВС).

Расстояние между скрещивающимися прямыми МО и АL равно расстоянию от точки О до прямой АН.

1

О

Н

4. Оq ? ан,

ОQ- искомое расстояние.

Р

5. Вычислим ОQ.

Решение

L

1

О

Н

Р

1

К

?

3. Угол между прямой и плоскостью

Можно вычислить:

Задача 3. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD, все ребра

которой равны 1. Найдите угол между прямой DЕ, где Е - середина апофемы SF грани АSВ, и плоскостью АSC.

Решение.

Е

F

I способ

1) оd ? (аsc).

II способ

Координатно-векторный метод

Введем прямоугольную систему координат.

Z

Е

К

Х

Н

F

О

У

4. Угол между пересекающимися плоскостями

Можно вычислить: как

М

D

А

СD?(AA1D) В1D

? – по условию

Задача 4.1. Основание прямой четырехугольной призмы прямоугольник АВСD, в котором АВ=5, АD=?33. Найдите тангенс угла между плоскостью грани АА1D1D призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра СD, перпендикулярно прямой В1D, если расстояние между прямыми А1С1 и ВD равно?3.

Решение.

5

Пусть ? - плоскость, проходящая через середину ребра СD перпендикулярно прямой В1D.

Угол между данными плоскостями - угол между перпендикулярными к ним прямыми.

Задача 4.2. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 известны

длины рёбер: АА1=5, АВ=12, АD=8. Найдите тангенс угла между плоскостью АВС и плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно прямой АК, если К – середина ребра С1D1.

2

Задача 4.3. В правильной четырехугольной призме АВСDА1В1С1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 2 : 1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

Решение.

D1E ? AD = K.

2. (ABC) ? (BED1) = KB.

3. Eн ? kb

4. ? EАН – прямоугольный.

6. ? КАВ – прямоугольный.

А

7. АН – высота в ? КАВ.

H

K

?

Задача 4.3. В правильной четырехугольной призме АВСDА1В1С1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 1 : 3. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

K

H

Благодарю за внимание

Подготовка к ЕГЭ