Геометрия
<<  Геометрия, 10 класс Геометрические тела  >>
Геометрия, 10 класс
Геометрия, 10 класс
А
А
Выберем в пространстве произвольную плоскость
Выберем в пространстве произвольную плоскость
Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а
Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а
А
А
А
А
B
B
B
B
…Правильно – равно прообразу
…Правильно – равно прообразу
А
А
А
А
А
А
?
?
Фигура в пространстве
Фигура в пространстве
Фигура в пространстве
Фигура в пространстве
Фигура в пространстве
Фигура в пространстве
Фигура в пространстве
Фигура в пространстве
Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника
Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника
B
B

Презентация: «Геометрия, 10 класс». Автор: V. Файл: «Геометрия, 10 класс.ppt». Размер zip-архива: 175 КБ.

Геометрия, 10 класс

содержание презентации «Геометрия, 10 класс.ppt»
СлайдТекст
1 Геометрия, 10 класс

Геометрия, 10 класс

Метод параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Матеріал для публикації на сайт підготовлений викладачем математики Чередніченко А.В.

Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

2 А

А

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость?

Для решения этой задачи применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.

Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.

3 Выберем в пространстве произвольную плоскость

Выберем в пространстве произвольную плоскость

(её мы будем называть плоскостью проекций)

И любую прямую a?? (она задает направление

А

А

?

Параллельного проектирования).

4 Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а

Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а

Точка А’ пересечения этой прямой с плоскостью и есть проекция точки А на плоскость ?. Точку А ещё называют прообразом, а точку А’ – образом. Если А??, то А’ совпадает с А.

А

А

А’

?

5 А

А

?

Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение (или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости (см.рис.).

Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).

6 А

А

А

?

Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).

7 B

B

А

А

C

B’

C’

А’

?

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.

8 B

B

А

А

C

А’

C’

B’

?

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.

9 …Правильно – равно прообразу

…Правильно – равно прообразу

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (?||(АВС)), то получающееся при этом изображение…

А

B

А

C

B’

А’

C’

?

10 А

А

?

Параллельное проектирование обладает свойствами: 1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

B

D

A

C

B’

D’

A’

C’

11 А

А

?

Параллельное проектирование обладает свойствами: параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;

B

М

D

A

C

B’

М’

D’

A’

C’

Если, например, АВ=2CD, то А’В’=2C’D’ или

12 А

А

?

?’

?

Параллельное проектирование обладает свойствами: параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;

3) Линейные размеры плоских фигур(длины отрезков, величины углов) не сохраняются (исключение – см. примечание 4).

B

C

A

C’

A’

B’

13 ?

?

Итак, построим изображение куба:

Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

14 Фигура в пространстве

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Произвольный треугольник

Произвольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Произвольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Произвольный треугольник

15 Фигура в пространстве

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Равносторонний треугольник

Произвольный треугольник

Параллелограмм

Произвольный параллелограмм

Прямоугольник

Произвольный параллелограмм

16 Фигура в пространстве

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Произвольный параллелограмм

Квадрат

Произвольный параллелограмм

Ромб

Трапеция

Произвольная трапеция

17 Фигура в пространстве

Фигура в пространстве

Её изображение на плоскости

Равнобокая трапеция

Произвольная трапеция

Прямоугольная трапеция

Произвольная трапеция

Круг (окружность)

Овал (эллипс)

18 Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника

Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника

B

C

B

C

K

N

D

A

N

K

D

A

O

O

F

E

F

E

Разобьем правильный шестиугольник на три части: прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника ?FAB и ?CDE. Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE. Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D.

Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.

Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;

2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.

19 B

B

B

C

A

A

C

E

D

E

D

Попробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника. Подсказка: разбейте фигуру на две части – равнобокую трапецию и равнобедренный треугольник, а затем воспользуйтесь некоторыми свойствами этих фигур и ,конечно же, свойствами параллельного проектирования.

Решение. Просмотрите ход построения…

«Геометрия, 10 класс»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/geometrija-10-klass-127465.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды