Окружность
<<  Две окружности Окружность и части круга  >>
Метод вспомогательной окружности
Метод вспомогательной окружности
Методы исследования: 1.Изучение теории по вспомогательной окружности 2
Методы исследования: 1.Изучение теории по вспомогательной окружности 2
Вспомогательная окружность - одно из наиболее эстетичных
Вспомогательная окружность - одно из наиболее эстетичных
Докажем признаки при которых вокруг многоугольников можно описать
Докажем признаки при которых вокруг многоугольников можно описать
Второй признак: Если точки В и С лежат в одной полуплоскости
Второй признак: Если точки В и С лежат в одной полуплоскости
a + b = c + d
a + b = c + d
Углы, связанные с окружностью
Углы, связанные с окружностью
Угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен
Угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен
Отрезки, связанные с окружностью
Отрезки, связанные с окружностью
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Задача№4: Расстояние между основаниями двух высот ВМ и BN ромба ABCD
Задача№4: Расстояние между основаниями двух высот ВМ и BN ромба ABCD
Практическая часть: Решение задач с помощью метода вспомогательной
Практическая часть: Решение задач с помощью метода вспомогательной
Задача№2: В прямоугольник ABCD вписан равносторонний треугольник АРК
Задача№2: В прямоугольник ABCD вписан равносторонний треугольник АРК
Задача№3: Дан угол
Задача№3: Дан угол
Задача№4: Расстояние между основаниями двух высот ВМ и BN ромба ABCD
Задача№4: Расстояние между основаниями двух высот ВМ и BN ромба ABCD
Ответ: углы ромба равны 150° и 30°
Ответ: углы ромба равны 150° и 30°
Задача№5: Определить площадь трапеции, у которой длины оснований равны
Задача№5: Определить площадь трапеции, у которой длины оснований равны
Задача №7(теорема о квадрате биссектрисы): Доказать, что квадрат
Задача №7(теорема о квадрате биссектрисы): Доказать, что квадрат
Задача№8(вспомогательная): Дан треугольник АВС, СС1 перпендикулярна
Задача№8(вспомогательная): Дан треугольник АВС, СС1 перпендикулярна
Задача№6: ABCD- параллелограмм, точка О лежит внутри параллелограмма,
Задача№6: ABCD- параллелограмм, точка О лежит внутри параллелограмма,
Задача№11(задача Брахмагупта): Докажите справедливость формулы для
Задача№11(задача Брахмагупта): Докажите справедливость формулы для
Задача № 9: В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN и ВМ
Задача № 9: В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN и ВМ
“ Высшее проявление духа – это разум
“ Высшее проявление духа – это разум

Презентация на тему: «Метод вспомогательной окружности». Автор: 1234. Файл: «Метод вспомогательной окружности.pptx». Размер zip-архива: 565 КБ.

Метод вспомогательной окружности

содержание презентации «Метод вспомогательной окружности.pptx»
СлайдТекст
1 Метод вспомогательной окружности

Метод вспомогательной окружности

Выполнила: ученица 9 класса «В» МОУСОШ № 32 Иванова Софья Андрияновна Учитель: Стаханова Полина Александровна.

2 Методы исследования: 1.Изучение теории по вспомогательной окружности 2

Методы исследования: 1.Изучение теории по вспомогательной окружности 2

Доказательство признаков задач, которые могут привести к применению вспомогательной окружности 3. Установление связи между методом вспомогательной окружности и решением задач 4. Выполнение практической части.

Цель: исследование метода вспомогательной окружности и его свойств, применение данного метода при решении задач.

3 Вспомогательная окружность - одно из наиболее эстетичных

Вспомогательная окружность - одно из наиболее эстетичных

дополнительных построений. Метод вспомогательной окружности заключается в том, что если геометрическая фигура (многоугольник, треугольник, квадрат и т.п.) имеет ряд конкретных признаков, то вокруг неё можно описать окружность, что значительно облегчит решение ряда задач.

4 Докажем признаки при которых вокруг многоугольников можно описать

Докажем признаки при которых вокруг многоугольников можно описать

окружность:

Первый признак: Если в четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°, то вокруг него можно описать окружность.

5 Второй признак: Если точки В и С лежат в одной полуплоскости

Второй признак: Если точки В и С лежат в одной полуплоскости

относительно прямой AD, причём АВD= ACD, то точки A, B, C, D принадлежат одной окружности.

6 a + b = c + d

a + b = c + d

Третий признак: Четырёхугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

7 Углы, связанные с окружностью

Углы, связанные с окружностью

Угол с вершиной внутри круга равен полусумме дуг, заключенных между сторонами угла.

Угол с вершиной вне круга равен полуразности дуг, заключенных между сторонами угла.

8 Угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен

Угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен

половине дуги, заключенной между ними.

9 Отрезки, связанные с окружностью

Отрезки, связанные с окружностью

Равные хорды стягивают равные дуги.

Радиус перпендикулярен хорде тогда и только тогда, когда он проходит через ее середину.

10 Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны

Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.

11 Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

12 Задача№4: Расстояние между основаниями двух высот ВМ и BN ромба ABCD

Задача№4: Расстояние между основаниями двух высот ВМ и BN ромба ABCD

вдвое меньше диагонали BD. Найдите углы ромба. Первый случай: Если угол В - тупой

1.Вокруг ABCD- можно описать окружность.

2. BD- диаметр

3.Так как 2MN= BD=> mn=r(где R- радиус).

4.?Mon-равносторонний

Ответ: углы ромба равны 150° и 30°.

13 Практическая часть: Решение задач с помощью метода вспомогательной

Практическая часть: Решение задач с помощью метода вспомогательной

окружности.

Задача№1: Дан прямоугольный треугольник АВС, С= 90°. На катете ВС выбрана произвольная точка М. Из точки М проведён перпендикуляр МN на гипотенузу АВ. Докажите, что ANC= AMC.

14 Задача№2: В прямоугольник ABCD вписан равносторонний треугольник АРК

Задача№2: В прямоугольник ABCD вписан равносторонний треугольник АРК

так, что вершина К лежит на стороне ВС, а Р- на CD. КН- высота этого треугольника. Докажите, что треугольник ВНС – равносторонний.

15 Задача№3: Дан угол

Задача№3: Дан угол

с вершиной в точке А и точка М внутри угла. В и С- основания перпендикуляров, опущенных из точки М на стороны угла. МВ= a, МС= b. Найдите АМ.

В

С

1.Вокруг АВМС можно описать окружность;

3.АМ -диаметр

16 Задача№4: Расстояние между основаниями двух высот ВМ и BN ромба ABCD

Задача№4: Расстояние между основаниями двух высот ВМ и BN ромба ABCD

вдвое меньше диагонали BD. Найдите углы ромба. Первый случай: Если угол В - тупой

1.Вокруг ABCD- можно описать окружность.

2. BD- диаметр

3.Так как 2MN= BD=> mn=r(где R- радиус).

4.?Mon-равносторонний

Ответ: углы ромба равны 150° и 30°.

17 Ответ: углы ромба равны 150° и 30°

Ответ: углы ромба равны 150° и 30°

Второй случай: Если угол В – тупой.

Второй случай: Если угол В – тупой.

18 Задача№5: Определить площадь трапеции, у которой длины оснований равны

Задача№5: Определить площадь трапеции, у которой длины оснований равны

10 и 26, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

1. Вокруг ABCD можно описать окружность.

HD= 26-18=8.

Сн=

=12

S тр. =

=216

2. AD- диаметр;

R=13

3.Трапеция равнобедренная, т. К. Вокруг неё можно описать окружность.

19 Задача №7(теорема о квадрате биссектрисы): Доказать, что квадрат

Задача №7(теорема о квадрате биссектрисы): Доказать, что квадрат

биссектрисы равен разности произведений сторон содержащих её, и отрезков стороны на которые делит биссектриса сторону на которую падает.

20 Задача№8(вспомогательная): Дан треугольник АВС, СС1 перпендикулярна

Задача№8(вспомогательная): Дан треугольник АВС, СС1 перпендикулярна

стороне АВ, АА1 перпендикулярна стороне ВС. Найти чему равен радиус?

R=

=

21 Задача№6: ABCD- параллелограмм, точка О лежит внутри параллелограмма,

Задача№6: ABCD- параллелограмм, точка О лежит внутри параллелограмма,

так что угол AOD равен углу OCD. Доказать, что угол СВО равен углу CDO.

22 Задача№11(задача Брахмагупта): Докажите справедливость формулы для

Задача№11(задача Брахмагупта): Докажите справедливость формулы для

треугольника АВС: b*c=h*2R.

23 Задача № 9: В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN и ВМ

Задача № 9: В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN и ВМ

Известно, что МN=15, ВD=17. Найти расстояние от точки В до точки Н – точки пересечения высот треугольника ВМN.

24 “ Высшее проявление духа – это разум

“ Высшее проявление духа – это разум

Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою”. И.Ф. Шарыгин

www.themegallery.com

«Метод вспомогательной окружности»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/metod-vspomogatelnoj-okruzhnosti-211730.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Окружность > Метод вспомогательной окружности