Объемы тел решение задач 11 класс

Решение задач на тему «Объёмы геометрических тел» 11 класс

МБОУ СОШ с. Кузьминские Отвержки Учитель математики Пикунова Л.В.

Цели урока: • Закрепить и обобщить знания и умения учащихся в

применении формул объёма и площадей геометрических тел при решении задач; • Формировать у учащихся самостоятельное умение применять формулы нахождения площадей поверхностей и объёмов тел в жизни; • Усовершенствовать вычисления площадей и объемов реальных объектов; • Формировать у учащихся навыки самооценки знаний и умений; • Подготовка к ЕГЭ.

Проверка домашнего задания

№ 683

С

l

b

a

Расстояние между боковыми рёбрами являются перпендикулярами к этим рёбрам

Как вы думаете, для чего дамы в средневековье носили длинный

конус-колпак на голове?

Проверим теорию

Геометр. тело Формула

Прямоугольный параллелепипед

Цилиндр

Конус

Площадь боковой поверхности

Площадь основания

Площадь полной поверхности

Объём

Проверим теорию

Геометр. тело Формула

Прямоугольный параллелепипед

Цилиндр

Конус

Площадь боковой поверхности

Площадь основания

Площадь полной поверхности

Объём

Устно:

1. Если уменьшть высоту конуса в 3 раза, то как изменится его объем?

2. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличится его объем?

3. Высоту конуса увеличили в 2 раза, а радиус основания уменьшили в 2 раза. Как изменился объём конуса?

Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ

Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action

Ответ: 27

А

О

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите .

3

Ответ: 128

А

О

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

6

Ответ: 72

Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

6

6

450

450

Ответ: 50

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Так как цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту, то очевидно, что объём цилиндра в 3 раза больше объёма конуса.

Ответ: 1000

В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Из курса физики: Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости.

Найдем отношение объемов

Ответ: 105

5

2

5

Ответ: 2,5

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 20. Найдите объём куба.

2h

h

Треугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см вращается вокруг большей

стороны. Вычислить объем полученной фигуры вращения.

A

D

B

C

Практическая работа

Это интересно…

Чум является универсальным жилищем северных народов. Это переносная конусообразная палатка, форма которой является приспособленной, целесообразной для тундры. Коническая форма является наиболее удобной, так как с крутой поверхности чума снег скатывается, не задерживаясь, поэтому при переезде на другое место без разгребания и очистки чум можно разобрать. Форма конуса делает жилище устойчивым при метелях и сильных ветрах. В разных районах чум имеет свои особенности. Так, отличается способ скрепления основных шестов, и их количество (от двух до трех). Обычно чум оленеводов - коми состоит из 25-40 шестов и нескольких покрытий, которые при переезде укладываются на специальные нарты `утіча`. Шесты для чума `ыы` оленеводы начинали готовить в зимний период, когда со стадами проживали ближе к таежной зоне. Шесты делали из стволов ели, длиной около 5 метров, они имели круглое сечение. Лишь основные шесты `мокота` в сечении напоминали прямоугольник. Все шесты в нижней части заостряются, придавая жилищу устойчивость. При установке чума шесты немного втыкают в землю или в снег.

А чукчи живут в ярангах

Вот в таких:

Чум

Вывод: нам комфортно в нашем классе, в чуме было бы хуже

хотя … самым комфортным считается помещение круглой формы! Коэффициент комфортности там приближается к 1!

Спасибо за работу

Домашнее задание: принести циркуль; п. 69,70 + карточка с задачами

В презентации использовались следующие интернет - ресурсы https

//yandex.ru/images/search?text=%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%83%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8C%D1%8F&img_url=http%3A%2F%2Fstatic.diary.ru%2Fuserdir%2F2%2F1%2F9%2F1%2F2191719%2Fthumb%2F82888089.jpg&pos=9&rpt=simage https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fimg-fotki.yandex.ru%2Fget%2F3202%2Fbaranovagalina.2a%2F0_1e0e1_6e9aa97f_S&text=%D1%8F%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D1%87%D1%83%D0%BC%D0%B0&noreask=1&pos=21&lr=9&rpt=simage https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fold.radiorus.rfn.ru%2Fp%2Fs_193214.jpg&_=1441106780048&p=1&text=%D1%8F%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D1%8F%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%B0&pos=58&rpt=simage http://kazym.ethnic-tour.ru/kazm/publ/chum.html http://mathege.ru/or/ege/