Объемы тел вращения

Тема: объемы тел вращения (работа для самостоятельного изучения курса

геометрии по учебнику Атанасяна Л.С)

Выполнил: Студент 119 группы Сычев Павел

Содержание

Объем цилиндра Объем конуса Объем шара Объем частей шара Контрольная работа

Объем цилиндра

V=?r2h r – радиус h – высота цилиндра Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту Задача с решением Задачи реши самостоятельно Справочный материал

Объем конуса

L - образующая конуса r – радиус h – высота конуса Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту Задача с решением Задачи реши самостоятельно Справочный материал

Объем усеченного конуса

r,r1-радиусы оснований h – высота Задачи реши самостоятельно Справочный материал

Объем шара

R- радиус шара ?=3,14 Задача с решением Задач реши самостоятельно Справочный материал

Объем шарового сегмента

R- радиус шара h - высота сегмента Задачи реши самостоятельно Справочный материал

Объем шарового сектора

R – радиус шара h – высота сектора Задачи реши самостоятельно Справочный материал

Усеченный конус:

1. Ромб со сторонами 5 см и острым углом 30 вращается через вершину острого угла перпендикулярно его стороне. Найдите объем полученного тела вращения. 2. По данным радиусом R и r оснований найдите отношение объемов усеченного конуса и полного конуса. 3. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований 5 см и 7 см. Найдите объем этого конуса

Объем шарового сегмента:

1. Какую часть объем шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара? Ответ: 2,8% 2. Шар радиуса 6 см пересечен плоскостью, относящей от его центра на расстоянии 2 см. Какую часть всего объема шара составляет объем меньшего из получившихся шаровых сегментов Ответ: 7/27

Объем шарового сектора:

1. Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см? 2. Радиус шарового сектора равен 4 см, угол в осевом сечении 120. Найдите объем? 3. Круговой сектор с углом 300 и радиусом 5 см вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полученного тела?

Объем шара:

1. Найдите массу гранитного шара диаметром 1,8 м. Плотность гранита примерно равна 2,6 кг/дм3 2. Вычислите массу полого железного шара, радиус внешнего круга 100мм, а внутреннего 50 мм. Плотность железа равна 7,9 г/см3 3.Чугунный шар диаметром 10 см покрыт бронзовой оболочкой толщиной 3 мм. Вычислите массу бронзы, затраченной на покрытие шара. Плотность бронзы примерно равна 8,7 г/см3

1. Найдите объем цилиндра, если его развертка состоит из квадрата со

стороной 20 см и двух кругов. 2. Найдите массу цилиндрической дубовой опоры, диаметр основания которой 30 см, а высота 5м (плотность дуба примерно равна 1,02 г/см3) 3. Каков должен быть радиус основания цилиндрического бака высотой 4 м, чтобы он вмещал 50 т бензина (плотность бензина примерно равна 0,73 г/см3)

Объем цилиндр:

Объем конуса:

1. Радиус основания конуса равен 85 см, а образующая составляет с осью конуса угол 30. Найдите объем конуса. 2. Радиус основания конуса равен 42 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 65. Найдите объем конуса. 3. Найдите объем конуса, полная поверхность которого равна 680 дм2, а образующая 25 дм.

Справочный материал: Цилиндр

Цилиндром называется поверхность, образованная вращением прямоугольника вокруг оси, содержащую его сторону Радиусом цилиндра называется радиус его основания (обозн.-r) Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований, она является образующей. (обозн.-h- высота) ? – образующая Ось цилиндра называется прямая, проходящая через центр основания. Она параллельна образующей. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением

Справочный материал: Конус, усеченный конус

Конусом называется поверхность, образованная вращение прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом.

Справочный материал: Шар

Шаром называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящая на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Шаровым сектором называется тело, которая получается из шарового сегмента и конуса