Окружность
<<  Длина окружности и площадь круга Система работы учителя и родителей по формированию круга чтения детей  >>
«Окружность» Учитель математики МОУ «СОШ п. Агролес» Кошубаро Галина
«Окружность» Учитель математики МОУ «СОШ п. Агролес» Кошубаро Галина
Определения
Определения
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой
Круговым сектором или просто сектором называется часть круга,
Круговым сектором или просто сектором называется часть круга,
Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к
Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и
Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе
Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе
Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны
Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны
Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то
Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то
Свойства окружностей
Свойства окружностей
Теорема о касательной и секущей Если из точки, лежащей вне окружности,
Теорема о касательной и секущей Если из точки, лежащей вне окружности,
Теорема о секущих Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две
Теорема о секущих Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две
Углы в окружности
Углы в окружности
Свойства углов, связанных с окружностью Вписанный угол либо равен
Свойства углов, связанных с окружностью Вписанный угол либо равен
Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу,
Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу,
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°
Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной
Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной
Длины и площади
Длины и площади
Вписанные и описанные окружности
Вписанные и описанные окружности
Окружность, описанная около треугольника
Окружность, описанная около треугольника
Окружность, описанная около четырехугольника
Окружность, описанная около четырехугольника
Окружность, вписанная около четырехугольника в четырехугольник можно
Окружность, вписанная около четырехугольника в четырехугольник можно
Окружность и четырехугольники
Окружность и четырехугольники

Презентация на тему: «Окружность». Автор: Директор. Файл: «Окружность.ppt». Размер zip-архива: 141 КБ.

Окружность

содержание презентации «Окружность.ppt»
СлайдТекст
1 «Окружность» Учитель математики МОУ «СОШ п. Агролес» Кошубаро Галина

«Окружность» Учитель математики МОУ «СОШ п. Агролес» Кошубаро Галина

Васильевна

Обобщающий урок по геометрии(сопровождение к практической части)

2 Определения

Определения

Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, — радиусом окружности. Часть плоскости, ограниченная окружностью называется кругом.

3 Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

4 Круговым сектором или просто сектором называется часть круга,

Круговым сектором или просто сектором называется часть круга,

ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. Сегментом называется часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

5 Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к

Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к

окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

6 Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в

точку касания.

7 Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и

составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

8 Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе

Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе

стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

9 Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны

Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны

10 Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то

произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM•MB = CM•MD.

11 Свойства окружностей

Свойства окружностей

Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая). Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну. Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.

12 Теорема о касательной и секущей Если из точки, лежащей вне окружности,

Теорема о касательной и секущей Если из точки, лежащей вне окружности,

проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC2 = MA•MB.

13 Теорема о секущих Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две

Теорема о секущих Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две

секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. MA•MB = MC•MD.

14 Углы в окружности

Углы в окружности

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом. Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Мерой дуги может служить мера соответствующего ей центрального угла. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.

15 Свойства углов, связанных с окружностью Вписанный угол либо равен

Свойства углов, связанных с окружностью Вписанный угол либо равен

половине соответствующего ему центрального угла, либо дополняет половину этого угла до 180°.

16 Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу,

Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу,

равны

17 Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°

18 Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной

Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной

через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами

19 Длины и площади

Длины и площади

Длина окружности C радиуса R вычисляется по формуле: C = 2 R. Площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле: S = R2. Длина дуги окружности L радиуса R с центральным углом ,измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L = R . Площадь S сектора радиуса R с центральным углом в радиан вычисляется по формуле: S = R2 .

20 Вписанные и описанные окружности

Вписанные и описанные окружности

Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника, ее радиус r вычисляется по формуле: r =р/S где S — площадь треугольника, р — полупериметр;

21 Окружность, описанная около треугольника

Окружность, описанная около треугольника

Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров, ее радиус R вычисляется по формуле: R = ?*a/sin a R = abc/4s здесь a, b, c — стороны треугольника, a— угол, лежащий против стороны a, S — площадь треугольника; центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы; центр описанной и вписанной окружностей треугольника совпадают только в том случае, когда этот треугольник — правильный.

22 Окружность, описанная около четырехугольника

Окружность, описанная около четырехугольника

Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°: a +b =d +c = 180°; где а,b и c,d противолежащие углы

23 Окружность, вписанная около четырехугольника в четырехугольник можно

Окружность, вписанная около четырехугольника в четырехугольник можно

вписать окружность тогда и только тогда, когда у него равны суммы противоположных сторон: a+ c =d+ b

24 Окружность и четырехугольники

Окружность и четырехугольники

Около параллелограмма можно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником; около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция — равнобедренная; центр окружности лежит на пересечении оси симметрии трапеции с серединным перпендикуляром к боковой стороне; в параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.

«Окружность»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/okruzhnost-184674.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды