Окружность
<<  Окружность Окружность  >>
Окружность
Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности
Взаимное расположение прямой и окружности
Касательная к окружности
Касательная к окружности
Теорема
Теорема
А
А
Запомни
Запомни
Вписанный угол
Вписанный угол
Теорема
Теорема
Возможны еще два случая расположения луча ВО относительно угла АВС
Возможны еще два случая расположения луча ВО относительно угла АВС
По данным рисунков найдите х
По данным рисунков найдите х
Рассмотрим важные следствия
Рассмотрим важные следствия
Проверь себя
Проверь себя
Предлагаем ответить на вопросы теста по изученной теме (запомните
Предлагаем ответить на вопросы теста по изученной теме (запомните
Правильно
Правильно
Подумай еще
Подумай еще
Критерии оценки
Критерии оценки
Если ты доволен результатом, поздравляем
Если ты доволен результатом, поздравляем

Презентация на тему: «Окружность». Автор: Man. Файл: «Окружность.ppt». Размер zip-архива: 394 КБ.

Окружность

содержание презентации «Окружность.ppt»
СлайдТекст
1 Окружность

Окружность

Мы предлагаем вам самостоятельно изучить некоторые вопросы по теме ,,Окружность,, Для продолжения работы выбери необходимый раздел. 1.Касательная к окружности. 2.Центральные и вписанные углы. 3.Проверь себя.

2 Взаимное расположение прямой и окружности

Взаимное расположение прямой и окружности

Возможны три случая

Имеют две общие точки ( d<r) с – секущая по отношению к окружности

С

c

2. Имеют одну общую точку (d=r)

С

3. Не имеют общих точек (d>r)

R – радиус окружности, d – расстояние от центра окружности до прямой с

3 Касательная к окружности

Касательная к окружности

Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется к окружности.

Касательной

А - точка касания

Это интересно!

Р

О

А

4 Теорема

Теорема

(О свойстве касательной) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Дано: окр(О,ОА), р – касательная к окружности, А – точка касания. Доказать: р ОА. Доказательство:

О

А

1.Пусть р ОА, тогда ОА – наклонная к прямой р. 2.Т.к. п/р , проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. 3. Из пп. 1 и 2 прямая и окружность имеют две общие точки, что противоречит условию ( прямая р – касательная ). Т.об. р ОА. Ч. и т. д.

Р

5 А

А

В

С

На рисунке точки А, В, С лежат на одной прямой.

.

6 Запомни

Запомни

Диаметром окружности.

М

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.

•О

О

Они разделяют окружность на две дуги. А и В – концы дуг.

А •

• В

А

В

С

Чтобы различить эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку С и М. Обозначают дуги: АМВ, АСВ.

Центральному углу АОВ соответствуют две дуги с концами в точках А и В.

М

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является

М

О

О

О

А

В

А

В

В

А

С

М

Амв = аов, амв =360 - аов

Амв = асв =180

Отметим на окружности две точки А и В.

7 Вписанный угол

Вписанный угол

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется углом.

Вписанным

ЗАДАЧА. Сколько на рисунке вписанных углов? Ответ:

4

В

О

На рисунке дуга АМС расположена внутри вписанного угла АВС, т.е. вписанный угол АВС опирается на дугу АВС.

А

С

М

О

8 Теорема

Теорема

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано: окр.(О,r), АВС – вписанный (опирается на АС). Доказать: АВС = АС. Доказательство: (рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон АВС) 1. АОС = АС, т.к. АС меньше полуокружности. 2. АВО – р/б, т.к. АО = ВО = r 1 = 2 (свойство р/б тр -ка). АОС = 1+ 2 = 2 1,т.к. АОС – внешний угол р/б тр-ка. Из пп. 1и 3 2 1 = АС, т.е. 1 = АС. Т. об. АВС = АС.

В

1

2

А

О

С

Ч. и т. д.

9 Возможны еще два случая расположения луча ВО относительно угла АВС

Возможны еще два случая расположения луча ВО относительно угла АВС

1) Луч ВО делит угол АВС 2) Луч ВО не делит угол АВС на два угла. на два угла и не совпадает со сторонами этого угла. Дом. зад. Доказательство случая №1 рассмотрите по учебнику, а случая №2 проведите самостоятельно (п.71)

В

В

А

О

О

А

С

С

10 По данным рисунков найдите х

По данным рисунков найдите х

Вы можете себя проверить. Для этого нажмите ОТВЕТ

1) 152

2) 125

3)

Х

Х

80

2)

20

215

Х

30

Х =64

Х =175

Х = 105

11 Рассмотрим важные следствия

Рассмотрим важные следствия

Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.

12 Проверь себя

Проверь себя

Задать вопрос?

Нет

Да

Каким может быть взаимное расположение прямой и окружности? Как называется прямая, которая имеет с окружностью две общих точки? Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности? Сформулируйте теорему о свойстве касательной ( к следующему уроку попробуй выучить доказательство). Какой угол называется центральным углом окружности? Какая дуга называется полуокружностью? Как определяется градусная мера дуги? Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле( к следующему уроку попробуй разобрать все три случая доказательства). Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на полуокружность, - прямые.

13 Предлагаем ответить на вопросы теста по изученной теме (запомните

Предлагаем ответить на вопросы теста по изученной теме (запомните

количество правильных ответов) 1) На рисунке прямая по отношению к окружности А секущая Б касательная С нет правильного ответа 2) На рисунке угол А центральный Б вписанный С нет правильного ответа 3) Прямая – касательная по отношению к окружности. Она образует с радиусом, проведенным в точку касания угол А острый Б прямой С тупой 4) Дуга АВС равна А 360°-2<АОС Б 360°- <АОС С 180°+ <АОС 5) Дуга АОС равна 60°. Угол АВС равен А 60° Б 30° С 15° 6) Угол АВС равен 30°. Угол АDС равен А 60° Б 30° С нет правильного ответа 7) АВ – диаметр. Угол АОВ равен А 90° Б 180° С нет правильного ответа

Итог

О

В

А

В

С

А

В

О

С

C

D

В

А

О

А

14 Правильно

Правильно

Ок

Для возвращения к тесту нажми

15 Подумай еще

Подумай еще

Ок

Для возвращения к тесту нажми

16 Критерии оценки

Критерии оценки

Количество правильных ответов

Отметка

7

Отлично

5 - 6

Хорошо

4

Удовлетворительно

Менее 4

Нельзя оценить ответ

17 Если ты доволен результатом, поздравляем

Если ты доволен результатом, поздравляем

Желаем успехов при изучении геометрии. Если не все удалось, то можно вернуться на первый слайд

«Окружность»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/okruzhnost-184975.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды