Окружность
<<  Окружность Окружность  >>
Окружность
Окружность
Что такое ОКРУЖНОСТЬ
Что такое ОКРУЖНОСТЬ
Взаимное расположение прямой и окружности
Взаимное расположение прямой и окружности
Случай №2
Случай №2
Случай №3
Случай №3
Касательная к окружности
Касательная к окружности
Теоремы
Теоремы
Центральные и вписанные углы
Центральные и вписанные углы
Дуга
Дуга
Градусная мера дуги
Градусная мера дуги
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
Луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС (см
Луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС (см
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны (рис
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны (рис
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной

Презентация: «Окружность». Автор: User. Файл: «Окружность.ppt». Размер zip-архива: 337 КБ.

Окружность

содержание презентации «Окружность.ppt»
СлайдТекст
1 Окружность

Окружность

Евтушенко Е.Н., учитель математики МОУ «ООШ №7», г.Междуреченск

2 Что такое ОКРУЖНОСТЬ

Что такое ОКРУЖНОСТЬ

Основные понятия

Окружность-это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

r – отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности (радиус) Все радиусы имеют одну и ту же длину Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности d – хорда, проходящая через центр окружности (диаметр) Диаметр окружности в два раза больше ее радиуса Центр окружности является серединой любого диаметра

E

С

A

F

О

r

М

D

B

О – центр окружности ОМ – радиус АB и EF – хорды СD - диаметр

2/14

3 Взаимное расположение прямой и окружности

Взаимное расположение прямой и окружности

Случай №1

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса (r<d), то прямая и окружность имеют две общие точки.

Рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между d и r.

A

H

B

p

d<r

О

3/14

4 Случай №2

Случай №2

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d=r), то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

H

M

p

d=r

О

4/14

5 Случай №3

Случай №3

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (d>r), то прямая и окружность не имеет общих окружностей.

M

H

p

d>r

О

r

5/14

6 Касательная к окружности

Касательная к окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и цент окружности.

Мы рассмотрели, что прямая и окружность могут иметь одну или две общие точки и могут не иметь ни одной общей точки.

6/14

7 Теоремы

Теоремы

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

7/14

8 Центральные и вписанные углы

Центральные и вписанные углы

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. (см. рис. 1.а)

Угол с вершиной в центре называется ее центральным углом.

Градусная мера дуги и окружности

1.А)

A

O

В

L

? ALB = 180?

8/14

9 Дуга

Дуга

Еcли ?AOB неразвернутый, то говорят, что дуга АВ, расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности . (см. рис. 1.б)

Про дугу с концами А и В говорят, что она больше полуокружности. (см. рис. 1.в)

1.Б )

? ALB= ?AOB

L

1.В )

O

A

B

? ALB= 360? -?AOB

9/14

10 Градусная мера дуги

Градусная мера дуги

Если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ (см. рис. 1.а, б) Если же дуга АВ больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 360? - ?АОВ (см. рис. 1.в) => Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360?

10/14

11 Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Теорема о вписанном угле

11/14

12 Луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС (см

Луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС (см

рис. 2.а) Луч ВО делит угол АВС на два угла (см. рис. 2.б) Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла (см. рис. 2.в)

Рассмотрим три возможных случая расположения луча ВО относительно угла АВС

B

2.А)

C

B

2.Б)

А

С

D

B

2.В)

О

А

С

D

12/14

O

A

1

2

О

13 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны (рис

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны (рис

3)

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой (рис. 4)

Следствие 1

Следствие 2

Рис. 3

Рис. 4

13/14

14 Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной

хорды равно произведению отрезков другой хорды

Теорема

С

2

4

А

B

1

3

E

D

14/14

«Окружность»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/okruzhnost-74636.html
cсылка на страницу

Окружность

21 презентация об окружности
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды