Вписанная и описанная окружность
<<  Вписанная окружность Окружность, описанная около правильного многоугольника  >>
Описанная окружность
Описанная окружность
Определение: окружность называется описанной около треугольника, если
Определение: окружность называется описанной около треугольника, если
Теорема
Теорема
Важное свойство:
Важное свойство:
Формулы для радиуса описанной около треугольника окружности
Формулы для радиуса описанной около треугольника окружности
Задача: в окружность, радиус которой 10 см, вписан равнобедренный
Задача: в окружность, радиус которой 10 см, вписан равнобедренный
Определение: окружность называется описанной около четырёхугольника,
Определение: окружность называется описанной около четырёхугольника,
Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырёхугольника
Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырёхугольника
Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать окружность, её
Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать окружность, её
Реши задачи
Реши задачи

Презентация: «Описанная окружность». Автор: Михайлов. Файл: «Описанная окружность.ppt». Размер zip-архива: 97 КБ.

Описанная окружность

содержание презентации «Описанная окружность.ppt»
СлайдТекст
1 Описанная окружность

Описанная окружность

2 Определение: окружность называется описанной около треугольника, если

Определение: окружность называется описанной около треугольника, если

все вершины треугольника лежат на этой окружности.

Если окружность описана около треугольника, то треугольник вписан в окружность.

3 Теорема

Теорема

Около треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Доказательство:

Проведём серединные перпендикуляры p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС

По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (замечательная точка треугольника): они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС.

Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит, они лежат на окружности с центром О.

Значит, окружность описана около треугольника АВС.

4 Важное свойство:

Важное свойство:

R = ? AB

Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то её центр – середина гипотенузы.

Задача: найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 3 см и 4 см.

5 Формулы для радиуса описанной около треугольника окружности

Формулы для радиуса описанной около треугольника окружности

Задача: найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, сторона которого равна 4 см.

Решение:

6 Задача: в окружность, радиус которой 10 см, вписан равнобедренный

Задача: в окружность, радиус которой 10 см, вписан равнобедренный

треугольник. Высота, проведённая к его основанию равна 16 см. Найти боковую сторону и площадь треугольника.

Решение:

Т. к. окружность описана около равнобедренного треугольника АВС, то центр окружности лежит на высоте ВН.

АО = ВО = СО = 10 см, ОН = ВН – ВО = = 16 – 10 = 6 (см)

АС = 2АН = 2 · 8 = 16 (см), SАВС = ? АС · ВН = ? · 16 · 16 = 128 (см2)

7 Определение: окружность называется описанной около четырёхугольника,

Определение: окружность называется описанной около четырёхугольника,

если все вершины четырёхугольника лежат на окружности.

Теорема. Если около четырёхугольника описана окружность, то сумма его противоположных углов равна 1800.

Доказательство:

Другая формулировка теоремы: во вписанном в окружность четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 1800.

8 Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырёхугольника

Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырёхугольника

равна 1800, то около него можно описать окружность.

Доказательство: № 729 (учебник)

Вокруг какого четырёхугольника нельзя описать окружность?

9 Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать окружность, её

Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать окружность, её

центр – точка пересечения диагоналей.

Следствие 2: около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

10 Реши задачи

Реши задачи

«Описанная окружность»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/opisannaja-okruzhnost-187825.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды