Презентация на тему «Параллельные прямые»

Параллельные прямые

Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.

Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.

Определение

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Признаки параллельности прямых

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.

c

А

1

2

b

c

1

А

2

b

c

А

1

2

b

Аксиома параллельности и следствия из неё

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

b

А

c

Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. a II b, c b ? c a

А

Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с, b II с ? a II b

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие

углы равны.

Дано: a II b, MN- секущая. Доказать: 1= 2 (НЛУ) Доказательство: способ от противного. Допустим, что 1 2.

Р

M

А

b

N

Отложим от луча МN угол NМР, равный углу 2. По построению накрест лежащие углы NМР= 2 РМ II b. Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!! 1= 2. Теорема доказана.

1

2

Если

То

Две параллельные прямые пересечены секущей, сумма односторонних углов равна 1800.

c

А

3

Дано: а II b, c- секущая. Доказать: OУ 1+ 2=1800.

b

Доказательство: 3+ 2 =1800, т. к. они смежные. 1= 3, т. к. это НЛУ при а II b

3 + 2 =1800

1

Теорема доказана.

Теорема об односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Условие

Заключение теоремы

Задача

Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 300, то угол 2 равен…

Решение: 1= х, 2= х+30 1= ВОС, они вертикальные.

В

N

М

2= х+30 1800, т.к. ОУ при а II b ВОА=х, Составь уравнение… Найди сам угол.

Х+300

2

Х

B

A

Х

1

С

Если

То

Две параллельные прямые пересечены секущей, соответственные углы равны.

c

2

А

Дано: а II b, c- секущая. Доказать: СУ 1 = 2.

3

1

b

Доказательство: 2 = 3, т. к. они вертикальные. 3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b

1 = 3 = 2

Теорема доказана.

Теорема о соответственных углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Условие

Заключение теоремы

Свойства углов при параллельных прямых

Дано: aIIb.

aIIb

aIIb

a

b

a

aIIb

aIIb

b

a

b

Сумма углов 1 и 2 равна 760.

1: 2 = 4 : 5.

1340

2

2

1

2

2

1

3

440

136

2

440

1

Задача

Дано: а II b, c – секущая. Один из односторонних углов на 20% меньше другого. Найти: все углы.

c

7

6

А

8

Решение: 2=х, 1 на 20% меньше, т.е. 80% 1=0,8х 2=х 1800, т.к. ОУ при 1=0,8х а II b Составь уравнение… Найди сам все углы…

2

3

1

b

4

5

5

4х

Х

Тренировочные упражнения

c

А

1

Угол 1 в 4 раза больше угла 2

b

2

Х+30

Х

Тренировочные упражнения

Дано: а II b, с – секущая 1 – 2 = 300 Найдите: 1 и 2

Угол 1 на 300 больше угла 2

c

А

1

b

2

Х

0,8х

Тренировочные упражнения

Дано: а II b, с – секущая 2 = 0,8 1 Найдите: 1 и 2

c

А

1

b

2

Угол 2 составляет 0,8 части угла 1

5х

4х

Тренировочные упражнения

Дано: а II b, с – секущая 1 : 2 = 5 : 4 Найдите: 1 и 2

Пусть х – 1 часть

c

А

1

b

2

Х

0,8х

Тренировочные упражнения

Дано: а II b, с – секущая 2 составляет 80% от 1 Найдите: 1 и 2

c

А

1

b

2

1200

B

D

5х

4х

E

С

A

AB = BC, A=600, CD – биссектриса угла ВСЕ. Докажите, что АВ II CD.

Дано: а II b, с – секущая 1 : 2 = 5 : 4 Найдите: 1 и 2

c

Пусть х – 1 часть

А

Биссектриса

1

b

2

600

600

600

600

С

d

А

1

2

b

3

Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3.

1200

200

1600

Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при

пересечении прямых a и b с прямой d, быть равен 1100? 600? Почему?

d

m

А

b

1100

1100

1100

400

1100

400

400

M

A

С

B

D

На рисунке АС II ВD и АС = АВ, МАС = 400. Найдите СВD.

400

B

A

C

D

E

Подсказка

Построим CN II AB

B

A

C

D

E

На рисунке АВ II ЕD. CВА = 1400, СDE = 1300 Докажите, что ВС СD

Подсказка

1400

400

Построим CN II AB

1300

500

На рисунке a II b, c – секущая, DM и DN – биссектрисы смежных углов,

образованных прямыми a и c. DE = 5,8 см Найдите MN.

?

С

D

А

b

M

E

N

400

5,8 см

?

1460

D

K

N

A

C

E

M

B

340

340

A

B

K

C

M

3x

x

D

E

На рисунке АС II BD и KC II MD, ACK = 480 CDK в 3 раза больше EDM Найдите КDE.

480

480

480