Параллельные прямые

Параллельные прямые

Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.

Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.

Найди пары накрест лежащих углов и щелкни по ним мышкой

?2 и ? 4

?4 и ?5

?1 и ?3

?4 и ?6

?5 и ?7

?3 и ?6

?1 и ?8

?2 и ?6

?1 и ?6

?3 и ?5

Тренировочные задания.

c

А

1

2

3

4

5

6

b

8

7

Вертикальные углы

Односторонние углы

Вертикальные углы

Верно!

Вертикальные углы

Односторонние углы

Соответственные углы

Верно!

Найди пары соответственных углов и щелкни по ним мышкой

?2 и ?4

?4 и ?5

?1 и ?3

?3 и ?7

?5 и ?7

?3 и ?6

?1 и ?8

?7 и ?6

?2 и ?6

?1 и ?5

?4 и ?8

?1 и ?6

Тренировочные задания.

c

А

1

2

3

4

5

6

b

8

7

Вертикальные углы

Односторонние углы

Вертикальные углы

Верно!

Вертикальные углы

Односторонние углы

Смежные углы

Верно!

Верно!

Верно!

Найди пары односторонних углов и щелкни по ним мышкой

?2 и ?4

?3 и ?5

?1 и ?3

?3 и ?7

?5 и ?7

?5 и ?6

?7 и ?6

?1 и ?8

?4 и ?5

?2 и ?6

?1 и ?6

?3 и ?6

Тренировочные задания.

c

А

1

2

3

4

5

6

b

8

7

Определение

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Аiib

А

b

Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

bIIc

c

b

a

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны

Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой.

2

1

3

4

5

6

Верно!!!

А

А

А

b

b

b

А

А

b

А

b

b

Не верно!!!

c

a

aIIb

b

Признаки параллельности прямых.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

460

460

При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, прямые

параллельны.

Если

То

Дано: НЛУ 1 = 2. а, b, c- секущая. Доказать: aIIb.

c

А

А

1

Доказательство: 1 случай Если углы 1 и 2 прямые, то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ, следовательно, aIIb.

2

b

В

Условие теоремы

Заключение теоремы

c

2 случай ДП т.О – середина АВ ОН a BH1=AH АОН= ВОН1 (1 признак)

Н

А

А

О

b

В

Н1

Углы 5 и 6 равны, значит, угол 6 – прямой . Значит, прямые a и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны!

Углы 3 и 4 равны, значит, т.Н1 лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки О, Н и Н1 лежат на одной прямой!

5

2

3

4

1

6

1

2

4

3

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой.

Верно!!!

А

А

b

b

Не верно!!!

А

А

b

b

73023/

73023/

123023/

123021/

700

700

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,

то прямые параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой.

Верно!!!

А

b

Верно!!!

А

b

Треугольники равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство углов 1 и 2. Это НЛУ, значит, aIIb.

1

2

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство углов 1 и 2. Это НЛУ, значит, aIIb.

1

2

При пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, прямые

параллельны.

Если

То

c

Дано: СУ 1 = 2. а, b, c- секущая. Доказать: aIIb.

2

А

Доказательство:

1

b

Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, aIIb.

Условие теоремы

Заключение теоремы

c

a

aIIb

b

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

420

420

При пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна

1800, прямые параллельны.

Если

То

c

Дано: ОУ 1 + 2 = 1800. а, b, c- секущая. Доказать: aIIb.

А

2

Доказательство:

1

b

Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, aIIb.

Условие теоремы

Заключение теоремы

c

a

aIIb

b

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.

1380

420

Параллельны ли прямые a и b

c

d

a

b

Тренировочные упражнения

5

1

2

6

4

3

1200

В

А

С

E

AB = BC, A=600, CD – биссектриса угла ВСЕ. Докажите, что АВ II CD.

D

Биссектриса

600

600

600

600

На рисунке отрезки АB и СD являются диаметрами окружности

Доказать: АD II ВС

C

В

O

А

D

bIIc

c

b

a

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

А

a

Через вершины В и D проведите прямые a и b, параллельные АС.

b

B

А

C

D

l

a

b

Через вершины А, В и С проведите прямые a, b, с параллельные l.

c

B

А

C

bIIc

b

Практические способы построения параллельных прямых

Способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины

Этим способом пользуются в чертежной практике.