Презентация на тему «Параллельные прямые»

Параллельные прямые

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Скрещивающиеся прямые

Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Две прямые

Лежат в одной плоскости

Не лежат в одной плоскости (скрещиваются)

Имеют общую точку (пересекаются)

Не имеют общих точек (параллельны)

Упражнение 1

Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

Ответ: Нет.

Упражнение 2

Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве скрещиваются?

Ответ: Нет.

Упражнение 3

Известно, что в плоскости прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, пересекает и вторую прямую. Будет ли это утверждение верно для пространства?

Ответ: Нет.

Упражнение 4

Назовите прямые, проходящие через вершины куба A…D1 и параллельные прямой AB.

Ответ: A1B1; CD; C1D1.

Упражнение 5

Являются ли параллельными прямые AB и CC1, проходящие через вершины куба A…D1?

Ответ: Нет.

Упражнение 6

Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра куба A…D1.

Упражнение 7

Назовите прямые, проходящие через вершины куба A…D1 и скрещивающиеся с прямой AB.

Ответ: A1D1; B1C1; DD1; CC1.

Упражнение 8

Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра куба A…D1?

Упражнение 9

Являются ли параллельными прямые AB и CD, проходящие через вершины тетраэдра ABCD?

Ответ: Нет.

Упражнение 10

В тетраэдре ABCD укажите пары скрещивающихся ребер.

Ответ: AB и CD; BC и AD; AC и BD.

Упражнение 11

Назовите прямые, проходящие через вершины треугольной призмы ABCA1B1C1 и параллельные прямой A1B1.

Ответ: BB1, CC1.

Упражнение 12

Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы?

Упражнение 13

Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы?

Упражнение 14

Назовите прямые, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельные прямой AB.

Ответ: A1B1; DE; D1E1; CF; C1F1.

Упражнение 15

Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы.

Упражнение 16

Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы?

Упражнение 17

Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные прямой AA2.

Ответ. BB1, CC1, DD2, A1B2, D1C2.

Упражнение 18

Назовите прямые, содержащие ребра многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, скрещивающиеся с прямой AA2.

Ответ. BC, CD, B1C1, A1D1, B2C2, C1D1, C2D2.

Упражнение 19

Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные прямой AB.

Ответ. DC, A1A2, B1B2, D1D2, C1C2, A3B3, C3D3.

Упражнение 20

Назовите прямые, содержащие ребра многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, скрещивающиеся с прямой AB.

Ответ. DD1, CC1, C2C3, D2D3, A1D1, A2D2, B2C2, B1C1, A3D3, B3C3.