Презентация на тему ««Параллелограмм»

«Параллелограмм

Трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Презентация по геометрии 8 класс

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого

противоположные стороны попарно параллельны.

В

С

Д

А

АВСД – параллелограмм

Ав || дс; вс || ад

Свойства параллелограмма

1. Теорема: В параллелограмме противоположные стороны и углы равны.

Дано: АВСД – параллелограмм

Доказать: АВ = СД; АД = ВС ? А = ? С; ? В = ? Д

Доказательство:

Проведем диагональ ВД . Она разобьет наш параллелограмм на два треугольника. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

? 1=? 2(накрест лежащие)? 3=? 4,ВД общая Из равенства треугольников следует равенство их элементов. АВ=СД АД=ВС,? А=? С и ? В=? Д

1

4

3

2

О

2. Теорема: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Дано: АВСД – параллелограмм АС и ВД пересекаются в т. О

Доказать: АО=ОС,ВО=ОД

Доказательство:

?АОВ=?ДОС по стороне и двум прилежащим к ней углам ? 1=? 2(накрест лежащие) ? 3=? 4, АВ=ДС (свойство параллелограмма) Из равенства треугольников следует равенство его элементов Значит ОА=ОС , ОВ=ОД

Свойства параллелограмма

Показать

Признаки параллелограмма

1. Теорема: Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм.

Дано: АВСД – четырехугольник АВ||ДС,АВ=ДС

Доказать: АВСД параллелограмм

Доказательство:

Проведем диагональ ВД . Она разобьет наш параллелограмм на два треугольника. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

? 1=? 2(накрест лежащие)АВ||ДС и АВ=ДС,ВД общая Из равенства треугольников следует равенство их элементов. ? 4=? 3,а они накрест лежащие, значит АД||ВС. АВСД параллелограмм по определению

1

4

3

2

2. Теорема: Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно

равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

Дано: АВСД – четырехугольник АВ=ДС,АД=ВС

Доказать: АВСД - параллелограмм

Доказательство:

Проведем диагональ ВД . Она разобьет наш параллелограмм на два треугольника. Эти треугольники равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство их элементов

? 1=? 2(накрест лежащие) АВ||ДС,? 3=? 4 и АД||ВС , значит АВСД параллелограмм по определению

1

4

3

2

О

3. Теорема: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

Дано: АВСД – четырехугольник АС и ВД диагонали. АО=ОС , ВО=ОД

Доказать: АВСД - параллелограмм

Доказательство:

О

? АОВ =? ДОС по двум сторонам и углу между ними АО=ОС,ВО=ОД 1=? 2(вертикальные) Из равенства треугольников следует равенство его элементов Значит АВ=ДС, аналогично АД=ВС. АВСД параллелограмм согласно признаку

1

3

4

2

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны

параллельны, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны АД || ВС называются основаниями.

АВ, СД – боковые стороны.

Если у трапеции боковые стороны равны, то она называется

равнобедренной.

В

С

Д

А

У нее углы при основании равны.

У нее диагонали равны.

Если у трапеции один из углов прямой, то она называется прямоугольной

В

С

Д

А

Прямоугольник

Прямоугольник это параллелограмм у которого все углы прямые

Свойства прямоугольника:

1.Противоположные стороны равны.

2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам

3. Теорема: Диагонали прямоугольника равны

Дано: АВСД прямоугольник. АС И ВД диагонали.

Доказать: АС=ВД Доказательство:

Доказательство:

АДС=?ВДС по двум катетам. АД=ВС, ДС-общая. Из равенства треугольников следует равенство их элементов АС=ВД

Теорема (Признак прямоугольника) Если в параллелограмме диагонали

равны, то этот параллелограмм прямоугольник.

Дано: АВСД параллелограмм

АС=ВД-диагонали. Доказать, что АВСД прямоугольник Доказательство:

Доказательство:

АДС=?ВДС по трем сторонам. АД=ВС, АС=ВД ДС общая. Из равенства треугольников следует равенство их элементов. Значит ?1=?2, а они односторонние и в сумме 180? Потому каждый по 90?. Противоположные значит тоже по 90?. АВСД прямоугольник по определению.

Ромб

РОМБ -это параллелограмм у которого все стороны равны

Свойства ромба:

1. Противоположные углы равны

2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам

3. Теорема: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы

пополам.

Дано : АВСД- ромб. ВД и АС его диагонали Доказать: 1) ВД ? АС 2) ВД биссектриса ? В и ? Д АС биссектриса ? А и ? С

О

Доказательство: ?АВС - равнобедренный с основанием АС ВО медиана, а значит биссектриса и высота.

?АСД – равнобедренный с основанием АС ДО медиана, а значит биссектриса и высота. ВД биссектриса ? В и ? Д , аналогично АС биссектриса ? А и ? С и ВД ? АС

Квадрат

КВАДРАТОМ называется прямоугольник у которого все стороны равны

Квадрат параллелограмм, прямоугольник, ромб.

О

Свойства квадрата:

1. Все стороны и углы равны

2. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам

О

3. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его

углов

О