Презентация на тему «Первый признак равенства треугольников»

Первый признак равенства треугольников

Геометрия 7 класс

Часть 2

Яковлева Любовь Викторовна МБОУ «Самосдельская СОШ им. Шитова В. А.»

В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла

и три соответственно противолежащие им стороны. Равенство треугольников устанавливается по равенству трех элементов: 1) двум сторонам и углу между ними; 2) по стороне и прилежащим к ней углам; 3) по трём сторонам.

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между

ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ? АВС; ? А1В1С1; АВ = А1В1; АС = А1С1; ?А = ?А1. Доказать: ? АВС = ? А1В1С1

План доказательства теоремы

? А1В2С2 = ? АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному. Точки В2 и В1; С1 и С2 совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов. Вывод: ? АВС = ? А1В1С1.

Решение задач

Решение задач

По данным чертежа найдите DK.

Решение. ? CDK = ? EQF по двум сторонам и углу между ними, т. к. CD = EQ, CK = EF, ?D = ?C по условию. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , DK = QF, отсюда DK = 10.

Решение задач

AD – биссектриса угла А; АВ = АС. Докажите: BD = CD.

Решение. ? ABD = ? ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AB = AC по условию, AD - общая, ?BAD = ?CAD, потому что AD -биссектриса угла A. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , BD = CD.

Решение задач

Дано: B С = DA; ? BCА = ?DAC. Докажите: ?АBC = ?CDA.

Решение. ? ABC = ? CDA по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них ?BCA = ?DAC, BC = DA по условию, а AC – общая. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ?ABC = ?CDA.

Решение задач

Решение. ? АВК = ? СВР по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них АК = СР, ВК = ВР по условию, ?АКВ = ?СРВ как углы смежные с углами ВКР и ВРК , равными по условию.

Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.

Решение задач

Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.

Решение. ? AOC = ? BOD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AO = OB, OC = OD , как радиусы окружности; ?AOB = ?BOD как вертикальные.

Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы

сказать: «Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»

Домашнее задание

Изучить п. 20, 21. Контрольные вопросы 1-2 на стр.37. Выполнить упр. 2 на стр. 38.

Информационные источники

Литература. 1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.: Просвещение, 2010. 2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006. 4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер»,2000. 5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997. 7. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. Интернет – ресурсы. 1. http://images.yandex.ru 2.http://www.montgomeryschoolsmd.org/sschools/rockvillehs/images/ MCButtons/ teacher.jpg 3. http://www. profistart.ru/ps/blog/24031.html 4. http:// festival.1september.ru/articles/104251/