История геометрии
<<  Кто же ты, Пифагор По следам Пифагора  >>
Пифагор и его открытия
Пифагор и его открытия
Для кого это пособие создано
Для кого это пособие создано
Авторы надеются, что наше пособие поможет учащимся в изучении данной
Авторы надеются, что наше пособие поможет учащимся в изучении данной
Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г
Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г
Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г
Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г
Немного истории
Немного истории
Древнегреческая религиозно-философская школа
Древнегреческая религиозно-философская школа
Пифагорейцы также занимались теорией музыки, скульптуры и архитектуры
Пифагорейцы также занимались теорией музыки, скульптуры и архитектуры
Пифагор и его открытия
Пифагор и его открытия
Если отрезок АС разделен в точке В, то отношение отрезка АВ к ВС
Если отрезок АС разделен в точке В, то отношение отрезка АВ к ВС
Среди своих сторонников и последователей пользовался непререкаемым
Среди своих сторонников и последователей пользовался непререкаемым
Много сделал Пифагор и в развитии геометрии
Много сделал Пифагор и в развитии геометрии
В противоположность ионийским мыслителям, которые первоосновой явлений
В противоположность ионийским мыслителям, которые первоосновой явлений
Вклад учёного в развитие математики
Вклад учёного в развитие математики
Таблица Пифагора- примерно в таком виде, в каком мы её знаем сейчас,
Таблица Пифагора- примерно в таком виде, в каком мы её знаем сейчас,
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора:
Теорема Пифагора:
«Начала» Евклида
«Начала» Евклида
Доказательство теоремы Пифагора, данное Леонардо да Винчи
Доказательство теоремы Пифагора, данное Леонардо да Винчи
Доказательство теоремы Пифагора индийским математиком XII в. Бхаскара
Доказательство теоремы Пифагора индийским математиком XII в. Бхаскара
Доказательство на основе подобия
Доказательство на основе подобия
Примеры решения задач:
Примеры решения задач:
Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам
Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам
Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам
Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам
Литература:
Литература:
Авторы:
Авторы:

Презентация: «Пифагор и его открытия». Автор: пользователь. Файл: «Пифагор и его открытия.ppt». Размер zip-архива: 1965 КБ.

Пифагор и его открытия

содержание презентации «Пифагор и его открытия.ppt»
СлайдТекст
1 Пифагор и его открытия

Пифагор и его открытия

Учебно-методическое пособие по истории математики

2 Для кого это пособие создано

Для кого это пособие создано

Пифагорейцы постоянно указывали, что правильное обучение должно возникать по обоюдному желанию учителя и учащегося, ибо если та или иная сторона противится, то изучение наук будет негодным и безрезультатным.

3 Авторы надеются, что наше пособие поможет учащимся в изучении данной

Авторы надеются, что наше пособие поможет учащимся в изучении данной

темы

4 Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г

Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г

до н.э.)

5 Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г

Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г

до н.э.)родился на острове Самос

Значительную часть своей жизни провел на острове Самос. При тиране Поликрате переселился в Южную Италию в город Кратон

6 Немного истории

Немного истории

По своим политическим взглядам Пифагор был на стороне аристократов. Он выдвинул учение о "порядке", считая, что только власть аристократов обеспечивает этот порядок в общественной жизни Демократия же - это нарушение порядка.

7 Древнегреческая религиозно-философская школа

Древнегреческая религиозно-философская школа

Около 530 г. до н. э. Пифагор переехал в Кротон- греческую колонию в южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз. Деятельность союза была окружена тайной, поэтому кто на самом деле являлся автором того или иного результата неизвестно.

8 Пифагорейцы также занимались теорией музыки, скульптуры и архитектуры

Пифагорейцы также занимались теорией музыки, скульптуры и архитектуры

Они внесли свой значительный вклад в теорию изобразительного искусства в отношении проблемы "золотого сечения"

9 Пифагор и его открытия
10 Если отрезок АС разделен в точке В, то отношение отрезка АВ к ВС

Если отрезок АС разделен в точке В, то отношение отрезка АВ к ВС

должно быть таким, как и отношение всего отрезка АС к ВС). Правило «золотого сечения» соблюдается при конструировании отдельных частей зданий и скульптурных групп.

Правило «Золотого сечения»

11 Среди своих сторонников и последователей пользовался непререкаемым

Среди своих сторонников и последователей пользовался непререкаемым

авторитетом (в пословицу вошло выражение: "Сам сказал"). Вокруг имени Пифагора существует немало легенд.

12 Много сделал Пифагор и в развитии геометрии

Много сделал Пифагор и в развитии геометрии

Считается, что Пифагор был первым европейцем, который настаивал на выборе некоторых аксиом и на последующем построении высказываний с помощью дедуктивного рассуждения, т.е. ввел в математику доказательство, что было величайшим достижением.

13 В противоположность ионийским мыслителям, которые первоосновой явлений

В противоположность ионийским мыслителям, которые первоосновой явлений

природы считали отдельные вещества - воду, воздух, огонь - Пифагор основой всего сущего рассматривал числа, являющиеся, по его мнению, тем фундаментом, который образует порядок во Вселенной и обществе.

14 Вклад учёного в развитие математики

Вклад учёного в развитие математики

Все числа Пифагор разделял на четные и нечетные. Основой всех чисел признавал единицу, которая рассматривалась как четно-нечетное число. Единица - это священная монада, выступавшая в качестве первоначала и основы окружающего мира. Числа выступали как реальная сущность всех вещей. Пифагор и пифагорейцы заложили основы теории чисел и принципы арифметики.

15 Таблица Пифагора- примерно в таком виде, в каком мы её знаем сейчас,

Таблица Пифагора- примерно в таком виде, в каком мы её знаем сейчас,

впервые появилась в сочинении Никомаха (1-2 в.в.)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

6

8

10

12

14

16

18

3

6

9

12

15

18

21

24

27

4

8

12

16

20

24

28

32

36

5

10

15

20

25

30

35

40

45

6

12

18

24

30

36

42

48

54

7

14

21

28

35

42

49

56

63

8

16

24

32

40

48

56

64

81

9

18

27

36

45

54

63

72

81

16 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека уже невозможно, но на самом деле соотношение, которое она утверждает, было известно древним математикам за много веков до Пифагора. О наиболее известном частном случае теоремы — «египетском треугольнике» со сторонами 3, 4 и 5 — говорится в папирусе, который историки относят к 2000 г. до н.э. То же соотношение встречается и на вавилонских клинописных табличках, и в древнекитайских, и в древнеиндийских трактатах. Однако в современной истории математики считается, что именно Пифагор дал его первое логически стройное доказательство. Со времен Пифагора появились сотни доказательств знаменитой теоремы, она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса. Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется сравнительно немного.

17 Теорема Пифагора:

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

История теоремы

B

А

c

C

A

b

18 «Начала» Евклида

«Начала» Евклида

Здесь теорема дана в следующей формулировке: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, разрезается на куски, из которых можно составить два квадрата, построенных на катетах. Смотри рисунок:

19 Доказательство теоремы Пифагора, данное Леонардо да Винчи

Доказательство теоремы Пифагора, данное Леонардо да Винчи

Геометрический способ доказательства теоремы Пифагора — не разрезание, а дополнение квадратов до равных фигур равными же фигурами.

(Попробуйте восстановить его по чертежу.)

20 Доказательство теоремы Пифагора индийским математиком XII в. Бхаскара

Доказательство теоремы Пифагора индийским математиком XII в. Бхаскара

В этом доказательстве используются формулы для вычисления площади, т. е. геометрия в них сочетается с алгеброй.

Оно знаменито тем, что весь текст к чертежу состоит из единственного слова «Смотри!».

21 Доказательство на основе подобия

Доказательство на основе подобия

22 Примеры решения задач:

Примеры решения задач:

Дано: ? АВС- прямоугольный, с- гипотенуза,a, b- катеты АВ=5 см, АС=3 см Найти: ВС Решение: по теореме Пифагора АВ2=АС2+ВС2 подставим данные в формулу, получим 25=9+ВС2, тогда ВС2=25-9=16, т.е. ВС=4 см. Ответ: ВС=4 см.

А

В

С

23 Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам

Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам

№1 Дано: АВСD- прямоугольник Найти: х

С

В

D

А

6 см

Х см

4 см

24 Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам

Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам

№2 Дано: АВСD - квадрат Найти: х

С

В

6?2м

Х м

D

А

25 Литература:

Литература:

Учебник для 7-9 классов « Геометрия», Л.С. Атанасян и др., Москва, «Просвещение» 2000 «Математика» Издательский дом « 1 сентября» №19, 2006 «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах» С.М. Саврасова, Г.А.Ястребинецкий, М., «Просвещение», 1987.

26 Авторы:

Авторы:

Остермиллер Елена Ивановна- учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» г. Бийска Алтайского края. Моисеева Галина Анатольевна- учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» г. Бийска Алтайского края.

«Пифагор и его открытия»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/pifagor-i-ego-otkrytija-255277.html
cсылка на страницу

История геометрии

22 презентации об истории геометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды