№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Пирамида |
2 |
 |
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, аостальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. |
3 |
 |
Элементы пирамидыАпофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины; боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине; боковые ребра — общие стороны боковых граней; вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды. |
4 |
 |
Свойства пирамидыЕсли все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; высоты боковых граней равны; площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. |
5 |
 |
Виды пирамид1)Правильная пирамида 2)Прямоугольная пирамида 3)Усеченная пирамида |
6 |
 |
Правильная пирамидаПирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами: боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани — конгруэнтные равнобедренные треугольники; в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу; площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. |
7 |
 |
Прямоугольная пирамидаПирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды. |
8 |
 |
Усеченная пирамидаУсечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию. |
9 |
 |
ЗадачиВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. |
10 |
 |
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, отрезок AC -его диагональ. Так как точка O - центр основания, то AC = 2·ОC. Отрезок ОС, в свою очередь, является катетом прямоугольного треугольника SOC. Его длину найдем по теореме Пифагора. ОC2 = SC2 - SO2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9; ОC = 3; AC = 2·3 = 6. Ответ: 6 |
«Пирамида» |