Презентация на тему «Пирамида»

Пирамида

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а

остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса.

Элементы пирамиды

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины; боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине; боковые ребра — общие стороны боковых граней; вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Свойства пирамиды

Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; высоты боковых граней равны; площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Виды пирамид

1)Правильная пирамида 2)Прямоугольная пирамида 3)Усеченная пирамида

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами: боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани — конгруэнтные равнобедренные треугольники; в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу; площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Прямоугольная пирамида

Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Усеченная пирамида

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Задачи

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, отрезок AC -

его диагональ. Так как точка O - центр основания, то AC = 2·ОC. Отрезок ОС, в свою очередь, является катетом прямоугольного треугольника SOC. Его длину найдем по теореме Пифагора. ОC2 = SC2 - SO2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9; ОC = 3; AC = 2·3 = 6. Ответ: 6