Геометрические тела
<<  Пирамида Пирамида  >>
Пирамида
Пирамида
1. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить
1. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить
3. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а
3. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а
5. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань
5. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань
6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое
6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое
7. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке
7. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке
8. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через
8. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через
S2 = 2S1
S2 = 2S1
10
10
11
11
12
12
Н = 2 h
Н = 2 h
14
14
H = 2h
H = 2h
Очевидно, что SАВС = SAOB , т.е. площадь правильного шестиугольника в
Очевидно, что SАВС = SAOB , т.е. площадь правильного шестиугольника в
Объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы, значит Vпир= 2
Объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы, значит Vпир= 2
18
18

Презентация: «Пирамида». Автор: Customer. Файл: «Пирамида.ppt». Размер zip-архива: 273 КБ.

Пирамида

содержание презентации «Пирамида.ppt»
СлайдТекст
1 Пирамида

Пирамида

Типовые задачи В-11

http://gorkunova.ucoz.ru

2 1. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить

1. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить

в четыре раза?

Если высоту Н увеличить в 4 раза, то и объем увеличится в 4 раза.

Ответ: 4

2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

k2 = 22 = 4

Ответ: 4

Формула объема пирамиды:

Если все ребра пирамиды увеличить в 2 раза, то мы получим подобную пирамиду (коэффициент подобия в данном случае равен k = 2)

Площади подобных тел относятся как квадрат их коэффициента подобия

3 3. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а

3. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а

основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

S – площадь основания, Н = 6 – высота пирамиды

S = a . b = 3 . 4 = 12

Ответ: 24

4. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

S = a . b = 3 . 4 = 12

Ответ: 4

Формула объема пирамиды:

В основании – прямоугольник:

Формула объема пирамиды:

В основании – прямоугольник:

4 5. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань

5. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань

перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды

S – площадь основания, Н = SH = 6 – высота пирамиды

?Saн = ?sdн = ?sgh = 600

?Saн=?sdн=?sgh

SH – общая сторона

? Ан = dh = gh

Из ?SGH:

Ответ: 48

Формула объема пирамиды:

(По катету и острому углу)

5 6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое

6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое

из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

S – площадь основания, Н = SC = 3 – высота пирамиды

Ответ: 4,5

Основанием пирамиды будем считать грань, которая является прямоугольным треугольником

Формула объема пирамиды:

SA = SB = SC = 3

6 7. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке

7. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке

Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

S – площадь основания, Н = 3 – высота пирамиды

S = SAFKB + SKCDE = AF . AB + CD . DE

S = 6 . 3 + 3 . 3 = 27

Ответ: 27

Формула объема пирамиды:

Пусть MF (боковое ребро) перпендикулярно основанию, Тогда MF = Н = 3 – высота пирамиды

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

M

F

E

6

K

F

E

C

Рассмотрим основание:

D

A

B

6

С

D

3

3

А

В

7 8. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через

8. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через

середины четырех его ребер.

S = a2 = 0,52 = 0,25

Ответ: 0,25

У данного тетраэдра грани – равные правильные треугольники

Сечением тетраэдра является квадрат, т.к. стороны сечения являются средними линиями треугольников и в 2 раза меньше параллельных им сторон.

8 S2 = 2S1

S2 = 2S1

9.Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды АВСА1

Ответ: 1,5

Параллелепипед и пирамида имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина А1 общая

Пусть

- Объем пирамиды

- Объем параллелепипеда

Тогда

Очевидно, что площадь основания параллелепипеда S2 , больше в 2 раза площади основания пирамиды S1

.

9 10

10

Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

Ответ: 18

Формула объема параллелепипеда:

Формула объема пирамиды:

Параллелепипед и пирамида имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина А1 общая

Тогда

Отсюда получим:

10 11

11

Объем параллелепипеда АBCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC.

Ответ: 2

Параллелепипед и пирамида имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина B1 общая

Тогда найдем отношение объемов:

Отсюда получим:

Формула объема параллелепипеда:

Формула объема пирамиды:

11 12

12

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1СВ1.

Ответ: 1,5

Формула объема параллелепипеда:

Формула объема пирамиды:

Параллелепипед и пирамида имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина В1 общая.

Тогда найдем отношения объемов:

Отсюда:

Очевидно, что пирамида AD1CB1 находится внутри параллелепипеда. Надо только отрезать четыре равные треугольные пирамиды, у которых три ребра - измерения параллелепипеда (a, b, h), а другие три ребра – диагонали трех различных граней параллелепипеда: В1АВС; CВ1C1D1; AA1B1D1; D1ACD

12 Н = 2 h

Н = 2 h

13. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Ответ: 2

MABCD – правильная четырехугольная пирамида, т.К в основании лежит квадрат, а высота проецируется в центр этого квадрата

ОО1 = H - высота куба

ОМ = h - высота пирамиды

Формула объема куба:

Формула объема пирамиды:

Тогда найдем отношение объемов:

D1

С1

O1

А1

В1

М

D

С

O

В

А

13 14

14

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

VSABC = 12, VSMCN - ?

Т.к. MN – средняя линя треугольника, то ?АВС ~ ? MNC, где k = 2

Ответ: 4

Пирамиды SABC и SMCN имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина S общая.

Тогда найдем отношение объемов:

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия

14 H = 2h

H = 2h

15. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

О

К

Ответ: 3

SABCD – правильная пирамида, в основании лежит квадрат, а высота SO = H проецируется в центр этого квадрата

EABC – треугольная пирамида, в основании лежит ?АВС, а высота ЕК = h является cредней линией ?BOS и равна половине SO

Очевидно, что площадь основания ABCD , больше в 2 раза площади основания ABC

Тогда найдем отношение объемов:

15 Очевидно, что SАВС = SAOB , т.е. площадь правильного шестиугольника в

Очевидно, что SАВС = SAOB , т.е. площадь правильного шестиугольника в

6 раз больше площади ?АВС

VSABCDEF = 6 . VSABC = 6 . 1 = 6

16. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Ответ: 6

Пирамиды имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина S общая.

Тогда найдем отношение объемов:

O

16 Объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы, значит Vпир= 2

Объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы, значит Vпир= 2

Тогда объем оставшейся части: 6 – 2 = 4

17. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Vприз = 6, vпир - ?

Ответ: 4

Призма и пирамида имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина С1 общая.

Тогда найдем отношения объемов:

17 18

18

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противополож-ное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

VMABC = VKABC + VMABK = 15

Объем оставшейся пирамиды равен: 15 – 10 = 5

Ответ: 10

М

1 часть

К

Высота пирамиды МАВС (Н) содержит высоту пирамиды КАВС (h)

М

К

2 части

C

С

A

Основание этих пирамид - ОБЩЕЕ

B

Найдем их отношение:

«Пирамида»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/piramida-186623.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды