Пирамида

Пирамида

Решение задач С2

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Учитель математики: Семёнова Елена Юрьевна

O

№1

Решение.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 7, а сторона основания равна 8.

№2

Решение.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S – вершина. Точка M – середина ребра SA, точка K – середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 10, SC = 8.

№3

Решение.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 8, а угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM – биссектриса угла SAC. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B.

№4

Решение.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S . Найдите площадь этого сечения, если все рёбра пирамиды равны 8.

O

№5

Решение.

Ответ: 4.

В пирамиде DABC известны длины рёбер: AB = AC = DB = DC = 13 см, DA = 6 см, BC = 24 см. Найдите расстояние между прямыми DA и BC.

№6

Решение.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка S — вершина. Точка M – середина ребра SA, точка K – середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC , если SC = 6, AB = 4.

№7

Решение.

Ответ: 1.

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Боковое ребро SA = ?5, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM , где M – середина ребра SC.

№7

Решение.

Ответ: 1.

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Боковое ребро SA = ?5, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM , где M – середина ребра SC.

№8

Решение.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, точка E – середина ребра SB. Найдите угол между прямой CE и плоскостью SBD.

№9

Решение.

Ответ: 3.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12. Найдите расстояние от центра основания до боковой грани, если двугранный угол при ребре основания равен ?/3.

№10

Решение.

Длины всех рёбер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M – середина бокового ребра пирамиды AP.

№11

Решение.

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L – середина ребра MC, O – центр грани ABC .

№11

Решение.

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L – середина ребра MC, O – центр грани ABC .

№12

Решение.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: AB = 6?3, SC = 10. Точка N – середина ребра BC. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AT, где T – середина отрезка SN .

№13

Решение.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: AB = 8?3, SC = 17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и BC.

№13

Решение.

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой, проходящей через точку B и середину E ребра CD.

№14

Решение.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна 3?2, а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостями ABC и ACM , где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : 1.

№15

Решение.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SA.