Презентация на тему «Пирамида»

Пирамида

Савухиной Олеси 11 «б»

СоДЕРЖАНИЕ

Определение пирамиды Определение правильной пирамиды Строение пирамиды Тетраэдр Усеченная пирамида Формулы Задачи

Определение

Пирамида- многогранник, состоящий из плоского многоугольника- основания, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

Правильная пирамида

Правильная пирамида является правильной, если в ее основании лежат правильные многоугольники, а основания высоты совпадает с центром этого многоугольника

Правильная пирамида

Ось правильной пирамиды – прямая, содержащая ее высоту. Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины. Боковая поверхность - сумма площадей ее боковых граней

Строение

Боковые ребра- отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания

Тетраэдр (треугольная пирамида)

Тетраэдр - простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Усеченная пирамида

Теорема: Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду. Усеченная пирамида — многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию.

Формулы

(Только для правильной)

Формулы

Задача № 75

Дано: Высота правильной 4х угольной усеченной пирамиды равна 4 см. Стороны оснваний равны 2см и 8 см. Найти: Sдиагональных сечений Решение: 1) Т.к. ADCB – квадрат => d= AC=8?2 d= A1C1= 2?2 2) Найдем площадь сечения (трапеции): S=20?2

Задача № 45

Дано: Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основ-ии пирамиды равны 60?. Найти:h пирамиды Решение: Проведем SO- высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам треугол. ABC По теореме о 3х пермендик. OK?BC, OM?AC и ON? AB. Так что <SKO=<SMO=<SNO=60? Значит, треугол SKO,SMO SNO павны по катету и острому углу. Тогда OM=ОК=ON, т.е. т.О являя центром r в осонвание.В прямоугол-ом треугол-ке ABC: AB=?AC?+BC?=?6?-8?=10 (см) Тогда Sabc: S=?*AC*BC=?*6*8=24(см). S=pr R= Тогда,в SMO: SO=MO*tg60?=r*?3=2?3

Задача №47

Решение: 1)Рассмотрим ?AOD= ?COD(т.к. AO=OC=?AC)=> H=OH=OK=> ?SOM и ?SOK(прямоугольные)равны по 2ум катетам.=> SM=SK=>прав.пи=>Sбок=?*Роснов*L 2)Sбок=?P*SM=?*4*AD*SM=2*AD*SM 3) Т.к. ?AOD: AO=?*AC=4 OD=?*BD=3 => По Пифагору: AD=?AO-OD=5 S?AOD=?*AO*OD=?*OM*AD OM= 4) Рассмотрим ?SOM: SM?= Sбок=2*AD*SM=2*5*2,6=26

Дано: Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основ-ии пирамиды равны 60?. Найти:h пирамиды

Спасибо за внимание