Презентация на тему «Пирамида»

Пирамида

Многогранник, составленный из n-угольника A1 A2… An и n треугольников,

называется пирамидой. Многоугольник A1 A2… An называется основанием, а треугольники – боковыми гранями пирамиды. Точка P называется вершиной пирамиды, а отрезки P A1, P A2, … , P An – её боковыми ребрами. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. PH является высотой пирамиды.

S бок = n S

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней(т.е. основания и боковых граней) , а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней. Sполн. = Sбок + Sосн.

Усеченная пирамида

Возьмем произвольную пирамиду PA1A2 … An проведем секущую плоскость

, параллельную плоскости ? основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках B1,B2, … , Bn. ? разбивает пирамиду на 2-ва многоугольника. Многогранник, гранями которого являются n-угольники A1A2… An и B1B2 … Bn (нижнее и верхнее основания),

Расположены в параллельных плоскостях, и n четырехугольников A1A2 B2B1, A2A3 B3B2, … , ana1 b1bn(боковые грани), называется усеченной пирамидой. A1B1 , A2 B2 , … , anbn – боковые ребра.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к

плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды(отрезок CH является высотой усеченной пирамиды). Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением

правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основание правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей и её боковых граней.

Теорема

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофемы.

Закрепление материала

Решение задач.

Задача №1 Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если её высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см

Задача №2 Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны

которого равны 20 см и 30 см, а площадь равна 360 см2.Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Домашнее задание:

$2, п.32, 34, №241

Спасибо за внимание

!!