Площадь фигуры на клетчатой бумаге

Площадь фигуры на клетчатой бумаге

Автор: Авдеев Степан ученик 5 класса

Актуальность

На ЕГЭ по математике в 11 классе задание В3 на вычисление площади фигуры, изображенной на клетчатой бумаге. И я решил проверить смогу ли найти площади данных фигур, не зная формул для их вычисления. А что если и выпускник тоже не знает формул. Как быть? Можно ли вычислить площадь фигуры, зная только формулы площади прямоугольника, квадрата и прямоугольного треугольника? Есть ли еще способы вычисления площади фигуры?

Гипотеза:

Если геометрическая фигура изображена на клетчатой бумаге, то ее площадь можно вычислить различными способами и убедиться, что результаты вычислений будут одинаковыми.

Найти несколько способов для вычисления площадей фигур на клетчатой

бумаге

Цель работы:

Попробуем найти площадь такой фигуры :

1 способ …

Sквадрата= 2 · 2 = 4 (см2) sтреугольника = 1· 3 : 2 = 1,5(см2) S фигуры = 4 + 4 · 1,5 =10(см2)

2 способ …

Sквадрата= 4 · 4 = 16 (см2) sтреугольника = 1· 3 : 2 = 1,5(см2) S фигуры = 16 - 4 · 1,5 =10(см2)

3 способ …

Формула Пика:

Х – количество углов на границе решетки (зеленые) Y – количество узлов внутри решетки (красные) S – площадь фигуры. Для нашего четырехугольника: Y=8, Х=7 S=7+8:2-1=10(см2)

Наблюдение

..

Площадь внутренней фигуры в два раза меньше площади прямоугольника

Наблюдение

..

Площадь внутренней фигуры не равна половине площади прямоугольника

Примеры решения задач

..

Примеры решения задач

..

Примеры решения задач

..

Вывод:

Если геометрическая фигура изображена на клетчатой бумаге, то ее площадь можно вычислить различными способами и результаты вычислений будут одинаковыми.

Спасибо за внимание

!!