Площадь
<<  Презентация урока по теме: «Площадь многоугольника Площадь многоугольника  >>
Площадь многоугольника
Площадь многоугольника
Геометрическая фигура называется простой, если ее можно разбить на
Геометрическая фигура называется простой, если ее можно разбить на
Свойства площадей
Свойства площадей
Свойства площадей
Свойства площадей
Свойства площадей
Свойства площадей
Измерение площади состоит в сравнении площади SF данной фигуры F с
Измерение площади состоит в сравнении площади SF данной фигуры F с
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими
Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими
Квадрат
Квадрат
Квадрат
Квадрат
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника
И з м е р е н и е о т р е з к о в
И з м е р е н и е о т р е з к о в
S = 18 кв
S = 18 кв
Равные фигуры
Равные фигуры
Равные фигуры – равные площади
Равные фигуры – равные площади
Площадь многоугольника
Площадь многоугольника
S = ? кв
S = ? кв
S = 18 кв
S = 18 кв
Фигуры, имеющие равную площадь, называются равновеликими
Фигуры, имеющие равную площадь, называются равновеликими
Равновеликие фигуры
Равновеликие фигуры
a
a
Найдите длины сторон представленных прямоугольников и их площади
Найдите длины сторон представленных прямоугольников и их площади
4
4
a
a
А
А
S = a·b
S = a·b
С
С
S?= S :2
S?= S :2
Согласны ли вы, что… Равные фигуры имеют равные площади Неравные
Согласны ли вы, что… Равные фигуры имеют равные площади Неравные
S
S
АС- основание ВН- высота; ВС- основание АН1- высота
АС- основание ВН- высота; ВС- основание АН1- высота
Теорема
Теорема
Следствие 1
Следствие 1
Следствие 2
Следствие 2
Теорема
Теорема
Площадь трапеции
Площадь трапеции
Теорема
Теорема
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Площади многоугольников
Площади многоугольников
Cамостоятельная работа
Cамостоятельная работа
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Содержание
Содержание
Формулировка теоремы
Формулировка теоремы
Современная формулировка
Современная формулировка
Доказательства теоремы
Доказательства теоремы
Самое простое доказательство
Самое простое доказательство
В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a
В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a
Доказательство Евклида
Доказательство Евклида
Доказательство:
Доказательство:
Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники
Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники
Алгебраическое доказательство
Алгебраическое доказательство
Геометрическое доказательство
Геометрическое доказательство
Начало доказательства
Начало доказательства
Что и требовалось доказать
Что и требовалось доказать
Начало доказательства
Начало доказательства
Что и требовалось доказать
Что и требовалось доказать
Значение теоремы Пифагора
Значение теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень
Здесь показано на сколько больше доказательств стало в наше время
Здесь показано на сколько больше доказательств стало в наше время
Подведём итоги
Подведём итоги
Теорема пифагора
Теорема пифагора
Области применения
Области применения
Мобильная связь
Мобильная связь
Строительство
Строительство
Молниеотвод
Молниеотвод
Окна
Окна
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на
Астрономия
Астрономия
На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки
На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения
Строительство крыши
Строительство крыши

Презентация на тему: «Площадь многоугольника». Автор: . Файл: «Площадь многоугольника.ppt». Размер zip-архива: 555 КБ.

Площадь многоугольника

содержание презентации «Площадь многоугольника.ppt»
СлайдТекст
1 Площадь многоугольника

Площадь многоугольника

2 Геометрическая фигура называется простой, если ее можно разбить на

Геометрическая фигура называется простой, если ее можно разбить на

конечное число треугольников. Очевидно, что выпуклый плоский многоугольник является простой фигурой.

3 Свойства площадей

Свойства площадей

Равные многоугольники имеют одну и ту же площадь;

4 Свойства площадей

Свойства площадей

Если фигура разбита на конечное число простых фигур, то ее площадь равна сумме площадей этих простых фигур;

5 Свойства площадей

Свойства площадей

Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.

S квадрата=1

1

1

6 Измерение площади состоит в сравнении площади SF данной фигуры F с

Измерение площади состоит в сравнении площади SF данной фигуры F с

площадью квадрата со стороной, равной единице измерения

В результате сравнения получается некоторое число – численное значение площади данной фигуры, которое показывает, во сколько раз отличается площадь фигуры F от площади единичного квадрата

7 Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими

Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими

Площади равных фигур равны.

8 Квадрат

Квадрат

S =a2, где a- сторона квадрата p=4a ,где a- сторона квадрата

9 Квадрат

Квадрат

S =a2, где a- сторона квадрата p=4a ,где a- сторона квадрата

Решить задачу Разность периметров двух квадратов равна 12 см, а разность их площадей – 105 см2. Найти площадь меньшего из них.

10 Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника

11 И з м е р е н и е о т р е з к о в

И з м е р е н и е о т р е з к о в

Ое = 1

Ав = 5

О

Е

= Ое

А

В

12 S = 18 кв

S = 18 кв

Ед.

1 кв. Ед.

13 Равные фигуры

Равные фигуры

14 Равные фигуры – равные площади

Равные фигуры – равные площади

15 Площадь многоугольника
16 S = ? кв

S = ? кв

Ед.

S = 18 кв.Ед.

17 S = 18 кв

S = 18 кв

Ед.

18 Фигуры, имеющие равную площадь, называются равновеликими

Фигуры, имеющие равную площадь, называются равновеликими

19 Равновеликие фигуры

Равновеликие фигуры

S = 8 кв.Ед.

20 a

a

b

№ Прямоугольника

Длина

Ширина

Площадь

1

2

3

21 Найдите длины сторон представленных прямоугольников и их площади

Найдите длины сторон представленных прямоугольников и их площади

Запишите полученные результаты в таблицу.

22 4

4

3

12

3

2

6

4

4

16

№ Прямоугольника

Длина

Ширина

Площадь

1

2

3

23 a

a

b

4

3

12

3

2

6

4

4

16

12 = 4·3

6 = 3·2

16 = 4·4

№ Прямоугольника

Длина

Ширина

Площадь

1

2

3

24 А

А

b

S = a · b

S = a · b

4

3

12

3

2

6

4

4

16

12 = 4·3

6 = 3·2

16 = 4·4

№ Прямоугольника

Длина

Ширина

Площадь

1

2

3

25 S = a·b

S = a·b

Формула площади прямоугольника

26 С

С

В

D

А

27 S?= S :2

S?= S :2

28 Согласны ли вы, что… Равные фигуры имеют равные площади Неравные

Согласны ли вы, что… Равные фигуры имеют равные площади Неравные

фигуры имеют различные площади Если фигуры равновеликие, то они равны Если фигура состоит из двух частей, чтобы найти площадь всей фигуры, нужно сложить площади частей

29 S

S

Площадь треугольника

03.12.2015

29

30 АС- основание ВН- высота; ВС- основание АН1- высота

АС- основание ВН- высота; ВС- основание АН1- высота

03.12.2015

30

31 Теорема

Теорема

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Дано: АВС; СН- высота; АВ- основание. Док-ть: S= ? АВ СН.

Док-во: АВС= DСВ (по трем сторонам (СВ- общая, АВ= СД, АС= ВД )) SАВС =SDСВ SАВС= ? S ABCD, т.е. S = = ? АВ СН. Теорема доказана.

03.12.2015

31

32 Следствие 1

Следствие 1

ВС- гипотенуза; АВ и АС- катеты. АВС- прямоугольный; SАВС= ? АВ АС.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

03.12.2015

32

33 Следствие 2

Следствие 2

Вн= в1н1 s/s1= ас/а1с1

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

03.12.2015

33

34 Теорема

Теорема

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Дано: АВС и А1В1С1; LА=L А1. Док-ть: S/S1= АС АВ/А1С1 А1В1 Док-во: Наложим А1В1С1 на АВС,. АВС и АВ1С имеют общую высоту СН, S/SАВ1С1= АВ/ АВ1; АВ1С и АВ1С1 имеют общую высоту В1Н1, S/SАВ1С1= АС/АС1; S/SАВ1С1= АВ АС /АВ1 АС1 или S/S1= АВ АС/А1В1 А1С1.

03.12.2015

34

35 Площадь трапеции

Площадь трапеции

36 Теорема

Теорема

С

В

Р

Дано: АВСК – трапеция АК= а, ВС= в, ВМ = h ____________________ Доказать: S= 0,5h(а+в)

К

А

М

37 Задача

Задача

38 Задача

Задача

39 Задача

Задача

40 Задача

Задача

С

В

А

К

М

41 Задача

Задача

С

В

К

А

М

42 Задача

Задача

С

В

К

А

М

43 Площади многоугольников

Площади многоугольников

Ав

А2

0,5аh

Аh

0,5d1d2

0,5ав

0,5h(а+в)

44 Cамостоятельная работа

Cамостоятельная работа

Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4. Найдите меньшее основание трапеции,если её площадь равна 88 см2 .

Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54 см2 .

45 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.

46 Содержание

Содержание

Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора

47 Формулировка теоремы

Формулировка теоремы

« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Или

Во времена Пифагора теорема звучала так:

48 Современная формулировка

Современная формулировка

« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

49 Доказательства теоремы

Доказательства теоремы

Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

50 Самое простое доказательство

Самое простое доказательство

c

a

Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c.

51 В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a

В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a

и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

c

a

a

c

c

a

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

52 Доказательство Евклида

Доказательство Евклида

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI

53 Доказательство:

Доказательство:

Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

54 Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники

ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB

Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

55 Алгебраическое доказательство

Алгебраическое доказательство

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2

Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.

56 Геометрическое доказательство

Геометрическое доказательство

SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2. Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2

Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:

57 Начало доказательства

Начало доказательства

Построим треугольник ABC с прямым углом С.

Построим BF=CB, BF?CB

Построим BE=AB, BE?AB

Построим AD=AC, AD?AC

Точки F, C, D принадлежат одной прямой.

58 Что и требовалось доказать

Что и требовалось доказать

Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE равновелики, т.к. ABF=ЕCB. Треугольники ADF и ACE равновелики. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим: 1/2а2+1/2b 2=1/2с 2 Соответственно: а2+ b 2 =с 2

59 Начало доказательства

Начало доказательства

Площадь данного прямоугольника с одной стороны равна 0.5ab, с другой 0.5pr, где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности (r=0.5(a+b-c)).

60 Что и требовалось доказать

Что и требовалось доказать

Имеем: 0.5ab=0.5pr=0.5(a+b+c)*0.5(a+b-c) Отсюда следует, что с2= а2+b2

61 Значение теоремы Пифагора

Значение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

62 Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень

трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

63 Здесь показано на сколько больше доказательств стало в наше время

Здесь показано на сколько больше доказательств стало в наше время

64 Подведём итоги

Подведём итоги

Доказательств теоремы Пифагора очень много и они открываются до сих пор ,так что не унывайте ,может вы найдёте ещё доказательство :)

65 Теорема пифагора

Теорема пифагора

Применение

66 Области применения

Области применения

Строительство Астрономия Мобильная связь

67 Мобильная связь

Мобильная связь

Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.

68 Строительство

Строительство

Окна Крыши Молниеотводы

69 Молниеотвод

Молниеотвод

Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение: По теореме Пифагора h2? a2+b2, значит h?(a2+b2)1/2.

70 Окна

Окна

В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг половине ширины, (b/2) для внутренних дуг Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра.

71 В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на

рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p)=( b/4)+( b/4-p) или b/16+ bp/2+p=b/16+b/4-bp+p, откуда bp/2=b/4-bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.

72 Астрономия

Астрономия

На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой. Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?

73 На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки

На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки

зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

74 В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения

о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

75 Строительство крыши

Строительство крыши

При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF. Решение: Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда: А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м., Б) Из треугольника ABF:

«Площадь многоугольника»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/ploschad-mnogougolnika-241882.html
cсылка на страницу

Площадь

41 презентация о площади
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Площадь > Площадь многоугольника