Площадь тела вращения

Предмет математики

« Предмет математики настолько серьёзен, Что надо не упускать возможности Сделать его немного занимательным» Блез Паскаль

Тела вращения

Урок-конкурс по теме: «Тела вращения, площади их поверхностей и объёмы»

Подготовил: учитель математики и информатики МОУ 1-Пересыпкинской сош Гавриловского района Тамбовской области Пышкина О.В. 2012 г.

Цилиндр

ЦИЛИНДР: от греческого «валик, каток»

R - радиус основания; h - высота Площадь поверхности: S = Sбок. + 2 S осн. S бок = 2? R h ; S осн = ? R 2 Объем цилиндра: V = ? R 2 h

A

O

Цилиндр получен вращением прямоугольника АВО1О вокруг оси ОО1

O1

B

Конус

КОНУС: от греческого «сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема»

R - радиус основания; h – высота; L - образующая Площадь поверхности: S = Sбок. + S осн. S бок = ? R L ; S осн = ? R 2 Объем конуса: V = 1/3 ? R 2 h

О

А

С

В

О1

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг оси ОО1

Сфера и шар

R - сферы; d - диаметр Площадь поверхности: S = 4 ? R 2 Объем шара: V = 4/3 ? R 3 V = 1/6 ? d3

О

А

В

О1

Шар может быть получен вращением полукруга, ограниченного дугой АСВ, вокруг оси ОО1, содержащей диаметр АВ

Решение задач в группах:

Для команды «Цилиндр»: Конусообразная палатка высотой 4 м и диаметром основания 6 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошли на палатку, если 5% материала ушло на швы и отходы? Для команды «Конус»: Чугунный шар регулятора имеет массу 7,2 кг. Найдите диаметр шара, если его плотность 7,2 г/см3 ? Для команды «Шар»: Цилиндрическая труба диаметром 50 см имеет высоту 20 м. Сколько жести нужно для её изготовления, если на заклёпку уходит 10% материала?

Ответы к задачам:

Для команды «Цилиндр»: Для команды «Шар»: [11П (м2)] Для команды «Конус»: [10\/6/П (см)]

[15,75 П (м2)]

3

Математический

Кроссворд

К

К

Р

У

Г

У

О

Ш

П

Т

Н

Б

Р

А

З

Ю

Щ

О

У

А

Я

А

Р

С

Л

С

Л

А

П

Ф

Д

Е

Е

Р

И

Н

Д

И

Л

Ц

А

И

А

П

Я

М

О

Й

Р

Е

Т

Р

У

А

Д

И

С

Кроссворд

11

6

1

5

8

10

2

9

7

3

4

Исторический конкурс

А.С. Пушкиным в поэме «Скупой рыцарь» рассказана старинная легенда восточных народов: «…Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли». /Вычислите высоту такого холма, учитывая, что горсть = 0,2 дм3 , а диаметр основания холма равен его высоте. В войске 100000 воинов./

Таблица учёта баллов

4

47

3

4

9

67

3

48

5

4

9

69

5

45

4

4

4

62

Команда

Практич.конкурс

Кроссворд

Историч.конкурс

Сумма баллов

«Цилиндр»

«Конус»

«Шар»

Конкурс капитанов

Разминка

Земной шар

Задание на дом:

1 уровень Пусть земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Ее длину увеличили на 1 м и образовавшийся «зазор» равномерно распределили по всему экватору. Сможет ли в этот «зазор» прошмыгнуть мышь? (ответ обосновать расчетами). 2 уровень Мякоть вишни окружает косточку такой же толщины, как и сама косточка. Будем считать, что и вишня и косточка имеют форму шариков. Сообразите, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки.

Спасибо за внимание

Прямоугольник

Задача по теме «Тела вращения». Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.