Презентация на тему «Площадь трапеции»

Методическая разработка урока по геометрии в 8 классе «Площадь

трапеции»

Выполнила учитель математики МОУ лицея № 10 г. Советска Калининградской области Комелькова Ольга Олеговна

Вопросы для самопроверки

Дайте определение трапеции. Как найти площадь квадрата? Как найти площадь прямоугольника? Как найти площадь параллелограмма? Как найти площадь треугольника? Сформулируй свойство площадей равных фигур. Чему равна площадь многоугольника, составленного из нескольких многоугольников? Как относятся площади треугольников, имеющих по равному углу?

Определение трапеции

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Формулы площадей

h

h

Квадрат

Прямоугольник

Параллелограмм

Треугольник

S = a2

S = a · b

S = a · h

S = 0,5 a · h

А

b a

a

a

Свойство площадей равных фигур

Равные многоугольники имеют равные площади

Свойство площадей

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Отношение площадей

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

a

S1

c

b

S2

m

Работа в группах

Группа 1

Начертите трапецию ABCD (BC // AD ), в которой BC = a, AD = b, СH – высота трапеции, СH = h. Проведите дополнительное построение: достройте трапецию до параллелограмма со сторонами AB и BC (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). Найдите площадь трапеции, состоящую из параллелограмма ABCP, но без треугольника DCP (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). Проверь правильность вывода формулы площади трапеции Решите задачу

Помощник для группы 1

B

C

A

D

H

P

Четырехугольник ABCP – параллелограмм СH– высота треугольника DCP является и высотой параллелограмма ABCP (докажите это ) Найдите площадь треугольника DCP Найдите площадь параллелограмма ABCP Найдите площадь трапеции ABCD как разность площадей его частей

Группа 2

Начертите трапецию ABCD (BC // AD ), в которой BC = a, AD = b, BH – высота трапеции, BH = h. Проведите дополнительное построение: через точку В проведите прямую BK // CD (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). Найдите площадь трапеции, состоящую из треуголь- ника ABK и четырехугольника KBCD (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). Проверь правильность вывода формулы площади трапеции Решите задачу

Помощник для группы 2

H

K

D

A

B C

Четырехугольник BKDC- параллелограмм BH– высота треугольника ABK является и высотой параллелограмма BKDC (докажите это ) Найдите площадь треугольника ABK Найдите площадь параллелограмма BKDC Найдите площадь трапеции ABCD как сумму площадей его частей

Группа 3

Начертите трапецию ABCD (BC // AD ), в которой BC = a, AD = b, СH – высота трапеции, СH = h. Проведите дополнительное построение: «пристройте» к ABCD равную ей трапецию KMNP так, что точка C совпадает с точкой P, а точка D – с точкой N; отрезок MN лежит на прямой AD, а отрезок KP – на прямой BC (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). Рассмотрите четырехугольник ABKM (определите его вид); найдите его площадь (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). Найдите площадь трапеции ABCD (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). Проверь правильность вывода формулы площади трапеции Решите задачу

Помощник для группы 3

A

B

C

P

K

M

D

N

H

Четырехугольник ABKM – параллелограмм (обратите внимание, чему равны его стороны). СH– высота трапеции ABCD является и высотой трапеции KMNP (докажите это ) Найдите площадь параллелограмма ABKM Найдите площадь трапеции ABCD, учитывая, что параллелограмм ABKM составлен из двух равных частей (вспомните свойство площади)

Группа 4

Начертите трапецию ABCD (BC // AD ), в которой BC = a, AD = b, АH – высота трапеции, АH = h Проведите дополнительное построение: проведите диагональ AC (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). Найдите площадь трапеции, состоящую из треуголь- ника ABC и треугольника ACD (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). Проверь правильность вывода формулы площади трапеции Решите задачу

Помощник для группы 4

B

H

C

K

A

D

Рассмотрите треугольник ABC и треугольник ACD АH– высота треугольника ABС, DK- высота треугольника ACD, причем AH = DK (докажите это ) Найдите площадь треугольника ABC Найдите площадь треугольника ACD Найдите площадь трапеции ABCD как сумму площадей его частей

1

-

S

=

·

(

a

b

)

·

h

+

Площадь трапеции

2

a

h

b

Решите задачу

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если угол D равен 300, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см. Выполните чертеж ( помощник - ). Проведите дополнительное построение ( помощник - ). Рассмотрите треугольник для нахождения высоты трапеции ( помощник - ). Используя формулу, найдите площадь трапеции ( помощник - ).

Помощник для решения задачи

Дополнительное построение: проведите высоту AH Рассмотрите прямоугольный треугольник AHD и найдите катет AH (Внимание! В треугольнике есть угол 300) Вспомните формулу для нахождения площади трапеции ( при необходимости вернитесь назад )

A

B

D

H

C

300