Презентация на тему «Площадь треугольника»

Площадь треугольника

Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Теорема 2. Площадь треугольника равна половине произведение двух его сторон на синус угла между ними.

Теорема 3. Площадь треугольника выражается формулой (формула Герона): где a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр.

Площадь многоугольника

Теорема 1. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Теорема 2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Теорема 3. Площадь многоугольника, описанного около окружности радиуса r, выражается формулой S = pr, где p – полупериметр многоугольника.

Площадь круга

Теорема 1. Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус.

Теорема 2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Упражнение 1

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

Ответ: 36.

Упражнение 2

Периметр прямоугольника равен 74, а площадь 300. Найдите большую сторону прямоугольника.

Ответ: 25.

Упражнение 3

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 и 18.

Ответ: 12.

Упражнение 4

Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 3:5, а другая сторона равна 8. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 48.

Упражнение 5

Даны два квадрата, диагонали которых равны 5 и 3. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Ответ: 4.

Упражнение 6

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Ответ: 2.

Упражнение 7

Стороны параллелограмма равны 15 и 9. Высота, опущенная на первую сторону, равна 6. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Ответ: 10.

Упражнение 8

Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.

Ответ: 4.

Упражнение 9

Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°.

Ответ: 10.

Упражнение 10

Найдите площадь ромба, если его стороны равны 10, а один из углов равен 150°.

Ответ: 50.

Упражнение 11

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 и 7.

Ответ: 14.

Упражнение 12

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 6, а угол между ними равен 30°.

Ответ: 6.

Упражнение 13

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

Ответ: 20.

Упражнение 14

Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности – 1. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 6.

Упражнение 15

Основания трапеции равны 10 и 35, площадь равна 225. Найдите ее высоту.

Ответ: 10.

Упражнение 16

Основания трапеции равны 36 и 12, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 84.

Упражнение 17

Основание трапеции равно 26, высота 10, а площадь 200. Найдите второе основание трапеции.

Ответ: 14.

Упражнение 18

Высота трапеции равна 20, площадь - 400. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 20.

Упражнение 19

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 и 1, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45о.

Ответ: 4.

Упражнение 20

Найдите площадь треугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов.

Ответ: 6.

Упражнение 21

Периметр прямоугольника равен 14, а площадь 12. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Ответ: 5.

Упражнение 22

Прямоугольник со сторонами 4 и 17 разделен отрезком на два подобных прямоугольника. Найдите площадь большего из них.

Ответ: 64.

Упражнение 23

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь большего многоугольника равна 50. Найдите площадь меньшего многоугольника.

Ответ: 18.

Упражнение 24

Стороны прямоугольника 3 и 1. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами углов этого прямоугольника.

Ответ: 2.

Упражнение 25

Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 2 и 3. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: 12.

Упражнение 26

Диагонали параллелограмма равны 4 и , а угол между ними равен 45о. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: 4.

Упражнение 27

Найдите площадь ромба, если его высота равна 12, а меньшая диагональ 15.

Ответ: 150.

Упражнение 28

Середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь данного параллелограмма равна 16?

Ответ: 8.

Упражнение 29

Площадь параллелограмма равна 36, а расстояния от точки пересечения диагоналей до сторон параллелограмма соответственно равны 2 и 3. Найдите периметр параллелограмма.

Ответ: 30.

Упражнение 30

Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите его площадь.

Ответ: 84.

Упражнение 31

Сумма двух сторон треугольника равна 15, а высоты, опущенные на эти стороны, равны 4 и 6. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 18.

Упражнение 32

Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 30, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 24.

Ответ: 300.

Упражнение 33

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 30.

Упражнение 34

Средняя линия трапеции, равная 2, делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 3.

Упражнение 35

Диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны 4 и 5. Найдите площадь этого четырехугольника.

Ответ: 10.

Упражнение 36

Около окружности описан четырехугольник. Найдите площадь этого четырехугольника, если две его противоположные стороны равны 2 и 3, а радиус окружности равен 1.

Ответ: 5.

Упражнение 37

Около окружности, радиуса 2, описан многоугольник, периметр которого равен 18. Найдите его площадь.

Ответ: 18.

Упражнение 38

Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в единичную окружность.

Ответ: 3.

Упражнение 39

Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов.

Ответ: 10.

Упражнение 40

Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

Ответ: 25.

Упражнение 41

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 36, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

Ответ: 72.

Упражнение 42

Периметр прямоугольника равен 74, а площадь 300. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Ответ: 12.

Упражнение 43

Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Ответ: 8.

Упражнение 44

Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.

Ответ: 40.

Упражнение 45

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

Ответ: 24.

Упражнение 46

Обозначим S площадь треугольника, стороны которого равны 5, 6, 7. Найдите .

Ответ: 36.

Упражнение 47

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее периметр равен 30. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 40.

Упражнение 48

Около окружности, радиуса 2, описан многоугольник, площадь которого равна 18. Найдите его периметр.

Ответ: 18.

Упражнение 49

Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

Ответ: 8.

Упражнение 50

Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов.

Ответ: 14.