№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Площади фигур |
2 |
 |
Происхождение науки геометрииДля чего нужно было измерять площади? Людям часто приходилось делить землю по берегам Нила на участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (17 век до н. э.) |
3 |
 |
|
4 |
 |
Свойства площадейРавные фигуры имеют равные площади. Если F = М, то SF = SM М F |
5 |
 |
Свойства площадейSACME = SABE + SBCKE + SEKM Если фигура составлена из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур. |
6 |
 |
Свойства площадейSABCD = a2 Площадь квадрата равна квадрату его стороны. |
7 |
 |
Единицы измерения площадей1 мм2 1 см2 1 дм2 1 м2 1 км2 1 а 1 га 100 мм2 100 см2 = 10000 мм2 100 дм2 = 10000 см2 1000000 м2 100 м2 100 а = 10000 м2 |
8 |
 |
Старинные меры площадей на РусиВ 11 – 13 веках употреблялась мера «плуг» - это мера земли , с которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» - 8 – 9 гектаров. В 16 – 18 веках мерою полей служит «десятина»( равная 1,1 га) и «четверть»( равная половине десятины- поле, на котором высевали четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие размеры, делилась на 2 «четверти», четверть, в свою очередь, на 2 «осьмины», осьмина – на 2 «полуосьмины» ит.д. Налоговой единицей земли была «соха», в Новгороде «обжа», которая имела различные размеры, в зависимости от качества земли социального положения владельца. Позже землю измеряли «акрами» (4047 м2) |
9 |
 |
Измерение площадейС помощью палетки: считаем сначала количество целых квадратов, затем их частей, которые дают целый квадрат: 8 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12 2. Вычисление площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки производится по формуле: S = В + ? Г – 1, где В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника, Г - количество узлов сетки, лежащие на границе многоугольника. Эта формула носит имя немецкого математика Пика, открывшего её. На рисунке: В = 9, Г = 8, S = 9 + 8 : 2 – 1 = 12 |
10 |
 |
Площадь прямоугольникаТеорема: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Дано: а, b –стороны прямоугольника. Доказать: S = a b. Доказательство: Достроим прямоугольник до квадрата cо стороной ( а + b ). Его площадь равна ( а + b )2 или S + a2 + S + b2 Получим: (a + b)2 = S + a2 + S + b2 a2 + 2ab + b2 = 2 S + a2 + b2 S = a b 2 S = 2 a b S |
11 |
 |
Реши задачи1. Найти площадь прямоугольника, у которого смежные стороны равны 3,5 см и 8 см. 28 см2 2. Одна из сторон прямоугольника равна 2,5 см, а его площадь 10 см2. Чему равен периметр прямоугольника ? 13 см 3. Сколько краски необходимо для покраски пола в комнате, размеры которой 3 м и 4 м, если на 1м2 расходуется 0,2 кг краски ? 2,4 кг 4. Сколько времени нужно для скашивания травы с луга, размеры которого 20 м и 15 м, если работник скашивает газонокосилкой 1 сотку за 15 мин ? 45 мин. |
12 |
 |
Реши задачиДано: АВСD – прямоугольник ВК – биссектриса угла АВС, АК = 5 см, КD = 7 см. Найти: SABCD 60 cм2 Найти: SABCK 1 м2 16 см |
13 |
 |
Найти площадь фигуры |
14 |
 |
Реши задачу |
15 |
 |
Реши задачу |
16 |
 |
Реши задачу |
17 |
 |
Решение задачиНа стороне АВ параллелограмма АВСК отмечена точка Е так, что КЕ АВ. Докажите, что площадь параллелограмма АВСК равна ЕК ? АВ. 4.Получим: SABCK = SKEMC = EK ? КC = EK ? AB |
18 |
 |
« Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» МВ. Ломоносов Дома. Повторить §1-2, №456,472, 475 |
«Площади фигур» |