Понятие площади площадь прямоугольника

Площадь

Выполнено учителем математики Гирко С.П. МОУ гимназия №7 г.Лыткарина М.О.

Что такое площадь

Понятие площади. Свойства площадей.

Площадь греч. слово plateia – “широкая”. Происхождение неясно. Некоторые ученые считают заимств. из ст.-сл. Другие толкуют как исконно русское.

Понятие площади

Свойства площадей.

Площадь – положительное число, которое показывает сколько раз единица измерения или ее часть укладывается в данной фигуре.

Понятие площади

Свойства площадей.

Единицы измерения площадей.

Гектар

Ар

Сотка

Понятие площади

Свойства площадей.

Свойства площадей.

1. Равные фигуры имеют равные площади.

2. Если фигура разбита на части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

Понятие площади

Свойства площадей.

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площади

Площадь прямоугольника.

Вопросы для повторения. Что такое площадь? Какие вы знаете единицы измерения площадей? Перечислите свойства площадей. Какая фигура называется прямоугольником?

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Площади

Площадь прямоугольника.

Доказательство. 1. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b

Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

С

В

А

D

Дано: АВСД-прямоугольник ВС=а, АВ=b Доказать:

Площадь прямоугольника

А

А

b

b

В

С

2.

А

D

4. Приравняем (*) и (**)

По третьему свойству площадей

3. По второму свойству площадей

Площадь параллелограмма

Вопросы для повторения. Что такое площадь? Какие вы знаете единицы измерения площадей? Перечислите свойства площадей. Чему равна площадь прямоугольника? Какая фигура называется параллелограммом?

Параллелограмм – четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны.

a

Площадь параллелограмма.

b

Теорема. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

Площадь параллелограмма

S=AD*BH

В

С

D

А

H

Доказательство теоремы о площади параллелограмма.

K

Проведем высоту СК. Рассмотрим треугольники АВН и CDK-прямоугольные А)АВ=CD Б)ВН=СК Следовательно, треугольники равны по катету и гипотенузе.

3. Равные фигуры имеют равные площади: 4.

Установи соответствие

Площадь треугольника

Вопросы для повторения. Что такое площадь? Какие вы знаете единицы измерения площадей? Перечислите свойства площадей. Чему равна площадь прямоугольника? Как найти площадь параллелограмма? Какая фигура называется треугольником?

Треугольник – геометрическая фигура, состоящая их трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками.

Площадь треугольника

b

c

a

Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

Площадь треугольника

В

К

Н

С

А

Доказательство.

Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВКС. Рассмотрим треугольники АСВ и ВСК:

А) АВ=СК Б)АС=ВК В)ВС-общая сторона

треугольники АВС и ВСК равны по трем сторонам.

Площадь треугольника

Прямоугольный треугольник.

b

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

А

Установи соответствие

Площадь трапеции

Вопросы для повторения. Что такое площадь? Какие вы знаете единицы измерения площадей? Перечислите свойства площадей. Чему равна площадь прямоугольника? Как найти площадь параллелограмма? По какой формуле вычисляется площадь треугольника? Площадь какого треугольника можно найти по другой формуле? Сколько формул мы выучили? Какая фигура называется трапецией?

Трапеция – это четырехугольник, в котором две стороны параллельны, а две не параллельны.

Площадь трапеции

Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Площадь трапеции

Доказательство теоремы.

В

С

К

А

D

Н

Проведем диагональ BD. Трапеция разбита на два треугольника.

3.

Вставь недостающее слово

Прямоуг. Треугольника

Прямоугольника

Квадрата

Треугольника

Трапеции

Параллелограмма

1) Площадь………………………….……..…равна половине произведения катетов. 2) Площадь……………………………..равна произведению смежных сторон. 3) Площадь……………………….……равна квадрату его стороны. 4) Площадь…………….……………….равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к данной стороне. 5)Площадь………………..……..равна произведению полусуммы оснований на высоту. 6)Площадь………………………….… равна произведению стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

Установи соответствие

Квадрат

Прямоуг. Треугольник

Параллелограмм

Прямоугольник

Треугольник

Трапеция

Впишите формулу

Фигура

Формула, по которой вычисляется площадь

Квадрат

Прямоугольник

Параллелограмм

Треугольник

Прямоугольный треугольник

Трапеция

Свойства площадей

Равные фигуры имеют равные площади. Если фигура разбита на части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.