Презентация на тему «Построение правильных многоугольников»

Построение правильных многоугольников

С помощью циркуля и линейки в системе компьютерного черчения «Компас».

Вопрос

Какой многоугольник называется правильным? Приведите примеры правильных многоугольников. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какая окружность называется вписанной в многоугольник?

Окружность, описанная около треугольника

Центр, описанной окружности

Окружность, вписанная в треугольник

Центр правильного многоугольника

Центры окружностей ,описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник, совпадают и являются точкой пересечения биссектрис углов правильного многоугольника или точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника, эта точка называется центр правильного многоугольника.

Правильный треугольник, вписанный и описанный около окружности

Правильный шестиугольник, вписанный и описанный около окружности

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

радиуса описанной и вписанной окружностей.

S= 1/2?n?a?r= 1/2?P?r a= 2?R?sin 180/n= 2?r?tg180/n R= a/(2?sin180/n) r= R?cos180/n = a/(2?tg180/n)

a?

R

r

P

S

6

a?

R

r

P

S

4

Задача для повторения: заполните таблицу.

Построения

№1

Построить правильный треугольник, сторона которого равна данному отрезку.

№2

Построить правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку.

Дано :

Решение:

P Q

1) Воспользуемся формулой а=R (сторона шести-угольника равна радиусу описанной окружности). 2)Построим окружность радиуса PQ; 3)Отметим на окружности произвольную точку А. 4)Построим окружность (А, PQ). 5)Получим точку В. 6) Построим окружность (В, PQ). 7) Получим точку С. 8)Осталось аналогично построить еще 3 точки: D, E, F. 9) Соединим точки отрезками: AB, BC, CD, DE, EF, FA. 10) Получили искомый правильный 6-угольник ABCDEF.

Рисунок

№3

Дан правильный 4-угольник. Построить правильный 8-угольник.

Дано:

Решение:

1) Опишем около 4-угольника окружность, для этого построим биссектрисы углов А и В и обозначим буквой О точку их пересечения. Затем проведем окружность (О, ОА). 2) Проведем серединные перпендикуляры к сторонам правильного 4-угольника. 3) Обозначим точки пересечения серединных перпендикуляров и окружности. 4) Всего на окружности мы получили 8точек-A, E, B, F, C, G, D, K вершины правильного 8-угольника.

Рисунок

4-угольник

8-угольник (8=2*4) ? 16-угольник (16=2*8)

Домашнее задание

Глава 12,§ 1 повторить, пункт 109 учить. На листе формата А? с помощью циркуля и линейки построить правильные треугольник, четырехугольник, шестиугольник, восьмиугольник, двенадцатиугольник. №1094.

Спасибо за внимание