Презентация на тему «Построение Правильных многоугольников»

Построение

Правильных многоугольников

Геометрия, 9 класс

Построение

Правильных многоугольников

Устные упражнения

Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки

Построение правильных многоугольников с помощью компьютера

Практическая работа

Тестирование

Какие из утверждений верны

Ромб является правильным четырехугольником.

1

Верно!

Квадрат является правильным четырехугольником.

2

Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.

3

Прямоугольник является правильным четырехугольником

4

Подумай!

Подумай!

Подумай!

Установить соответствие между элементами 1 и 2 столбцов

6см

6см

№ 1091 Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом со стороной 6 см. Найдите наибольший диаметр круглого стержня , который можно выточить из этого бруска

№ 1090 Сечение головки газового вентиля имеет форму правильного

треугольника, сторона которого равна 3 см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня, из которого изготовляют вентиль?

3см

Проверка домашнего задания

Правильные многогранники

1

3

2

1.Тетраэдр «тетра» - 4 2.Куб. «гекса» - 6 3.Октаэдр. «окта» - 8 4.Додекаэдр «додека» - 12 5.Икосаэдр «икоса» - 20

4

5

Построение

Правильных многоугольников

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только

с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Еще в глубокой древности была поставлена практичес-кая задача

построения правильного многоугольни-ка с помощью циркуля и линейки. Решение этой задачи можно найти в трудах древнегре-ческих ученых Архимеда, Евклида, Пифагора, мате-матиков XYII - XIX веков Карла Гаусса…

(365-300 гг-IVв до н.э. ) Основоположник геометрии, описал построение цирку-лем и линейкой 3, 4, 5, 6, 15 - угольников

К.Ф.Гаусс (1777-1855)

Евклид

Построение правильного треугольника

Построение правильного восьмиугольника

К.Ф.Гаусс (1777-1855)-великий немецкий математик

Открыл способ построения правильного 17-угольника и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом вида

А также те, которые получаются из них удвоением числа сторон.

3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40 … - угольники можно построить!

3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40 … - угольники можно построить!

7, 9,11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить.

Где k -натуральное или нуль

Физкультминутка

Моделирование в среде графического редактора

Модель – это упрощённое подобие предмета или процесса. Она повторяет какие-то свойства оригинала и заменяет его в некоторых случаях. Модель — способ замещения реального объекта, используемый для его изучения. Моделирование – процесс создания модели предмета.

Алгоритм построения правильного четырехугольника

1. Нарисовать сторону прямоугольника. 2. Копировать сторону четырехугольника и вставить. Рис. 1. 3. Копировать сторону и вставить. Рисунок повернуть на 90 градусов, перенести и получить рис. 2. 4. Копировать рис. 2 и вставить. Повернуть на 180 градусов Перенести. И получить рисунок 3. 5. Полученный рисунок сохраните как «многоугольник» в папке «Мои рисунки»

Алгоритм построения правильного шестиугольника

1. Нарисовать сторону шестиугольника. 2. Копировать сторону шестиугольника и вставить. Рис 1. 3. Копировать сторону и вставить. Рисунок повернуть на 60 градусов, перенести 2 раза с помощью кнопки Ctrl на клавиатуре и получить рис 2. 4. Копировать рис.2 и вставить. Рисунок отразить слева направо, перенести и получить рис 3. 5. Получить рисунок 4. 6. Копировать половину правильного шестиугольника, вставить. Повернуть на 180 градусов и совместить с рисунком 4. Получить рисунок 5. 7. Стереть вспомогательные линии и получить правильный шестиугольник. 8. Полученный рисунок сохраните как «многоугольник» в папке «Мои рисунки»

Построение правильного четырехугольника

Gstarcad - полноценная, самостоятельная система, обладающая всем

необходимым функционалом для работы с графикой. Gstarcad - это программа для создания чертежей в формате DWG/DXF,

Пчелиные соты покрыты без просветов и перекрытий «правильными

шестиугольниками»

1. Выделить выбранный многоугольник

2. Одновременно с нажатием кнопки Ctrl передвигать многоугольник с помощью мышки, вставляя так, чтобы исходный многоугольник и его копия соприкасались сторонами. 3. Сохранить работу.

Алгоритм покрытия плоскости без просветов и перекрытий:

n=3 P= S= n=4 P= S= n=6 P= S=

Тестирование

Задание на дом: 1. Построить правильный пятиугольник

2.№1095. Расстояние между параллельными гранями шестигранной головки болта, верхнее основание которого имеет форму правильного шестиугольника, равно 1,5 см. Найдите площадь верхнего основания

1,5см

1,5 см

6-гранный болт

Деление окружности на 5 равных частей

В

В

А1

А2

А1

А1

А1

А1

А5

А2

С

С

А3

А4

Сторона пятиугольника

Построение правильного пятиугольника

Мир геометрических знаний богат и разнообразен

На самом деле «геометрические хлеба» не являются легкими. Геометрия требует не меньшего трудолюбия, чем крестьянские поля от их владельцев. Счастливых вам геометрических исканий!

Построение правильного шестиугольника