Золотое сечение
<<  Построение сечений Построение сечений многогранников  >>
Построение сечений
Построение сечений
Наиболее эффективными в практике преподавания в средней школе является
Наиболее эффективными в практике преподавания в средней школе является
Метод следов
Метод следов
Решение
Решение
Д1
Д1
Д1
Д1
(М1)
(М1)
B1
B1
B1
B1
B1
B1
C1
C1
C1
C1
Метод внутреннего проектирования
Метод внутреннего проектирования
Решение
Решение
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
N
N
B1
B1
Комбинированный метод
Комбинированный метод
Решение
Решение
B1
B1
B1
B1
B1
B1
B1
B1

Презентация: «Построение сечений». Автор: Nur. Файл: «Построение сечений.ppsx». Размер zip-архива: 164 КБ.

Построение сечений

содержание презентации «Построение сечений.ppsx»
СлайдТекст
1 Построение сечений

Построение сечений

Выполнил: Губеев Сергей Петрович Учитель Муралинской СОШ Кайбицкого муниципального района РТ

2011 год

2 Наиболее эффективными в практике преподавания в средней школе является

Наиболее эффективными в практике преподавания в средней школе является

следующие три метода

Метод следов. Метод внутренней проектирования. Комбинированный.

Конец

3 Метод следов

Метод следов

В общем случае плоскость сечения имеет общую прямую с плоскостью каждой грани многогранника. Прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость какой-либо грани многогранника, называют следом секущей плоскости. Ясно, что секущая плоскость имеет столько следов, сколько плоскостей граней она пересекает. На практике чаще всего находят такой след секущей плоскости, который лежит в плоскости нижнего основания многогранника.

4 Решение

Решение

Задача №1.

Дана параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 и в плоскости АВС прямая S – след секущей плоскости. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, следом которой является прямая S, если известно, что еще, что эта плоскость проходит через точку K, лежащую на ребре АА1

Д1

S

5 Д1

Д1

S

(L1)

(К1)

1) Найдем точку К1 – проекцию точки К на плоскость АВС. Точка К1 совпадает с точкой А.

2) Найдем точку в которой секущая плоскость пересекает ребро ДД1, т.е. её проекция будет совпадать с точкой Д. Пусть эта точка будет L её проекция L1. Далее эта точка пересечения прямых KL и K1L1 лежат на следе секущей плоскости (S)

6 Д1

Д1

L

S

T

3) Находим точку пересечения прямых К1L1 следом секущего плоскости, т.е. с прямой S. Проводим прямую K1L1?S=T

4) Прямая KT ?ДД1=L

7 (М1)

(М1)

L

S

T

P

5) Аналогично находим точку М1(М1 проекция точки М и она совпадает с точкой В) М1K1 = АВ ? S = P

8 B1

B1

C1

Д1

А1

М

К

(М1)

B

C

L

S

А

Д

(L1)

(К1)

T

P

6) Соединяем Р и К , лежащие в одной плоскости АА1ВВ1. Прямая РК пересекает ребро ВВ1 в точке М.

9 B1

B1

C1

Д1

А1

М

К

(N1)

(М1)

B

F

C

L

S

А

Д

(L1)

(К1)

T

P

7) Аналогично находим точку N1 (N1 проекция точки N и она совпадает с точкой C ) N1M1 = ВC ? S = F

10 B1

B1

C1

Д1

А1

М

N

К

(М1)

(N1)

B

F

C

L

S

А

Д

(L1)

(К1)

T

P

8) Соединяем точки M и F, MF ? CC1 = N

11 C1

C1

B1

Д1

А1

М

N

К

(М1)

(N1)

B

F

C

L

S

А

Д

(L1)

(К1)

T

P

9) Соединяем точки N и L

12 C1

C1

B1

Д1

А1

М

N

К

(М1)

(N1)

B

F

C

L

S

А

Д

(L1)

(К1)

T

P

10) KMNL – искомое сечение

13 Метод внутреннего проектирования

Метод внутреннего проектирования

Этот метод удобен при построении сечений в тех случаях, когда почему-либо неудобно находить след секущей плоскости, например, след получается далеко от заданной фигуры.

Задача №2

14 Решение

Решение

Задача №2.

Дан параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Точка Р лежит на грани СС1Д1Д , точка Q на ребре В1С1, а точка R на ребре АА1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью РQR.

Q

B1

C1

Д1

А1

R

P

C

B

А

Д

15 Q

Q

B1

C1

Д1

А1

P2

R

P

Q1

C

B

P1

А

Д

1. а) Проведем QQ1 // DD1 получили плоскость QQ1DD1 б) Через Р Р2Р1//AA1 получили плоскость АА1Р2Р1

При построении сечения этим методом не требуется находить след секущей плоскости. Выполним нужные построение в следующем порядке:

16 Q

Q

B1

C1

М1

А1

P2

Д1

М2

R

P

Q1

C

B

М

P1

P1

P1

А

Д

2. (Qq1dd1) ? (аа1р2р1 ) = мм1

3. Р и R ? АА1Р2Р1 , М2 ? ММ1 и М2 ? QQ1DD1 PR ? ММ1 = М2

17 Q

Q

B1

C1

М1

А1

P2

Д1

М2

R

P

Q1

S

C

B

P1

P1

P1

А

Д

4. Qм2 ? qq1d1d ? qм2 ?dd1 =s

т.е на ребре DD1 найдена точка ? секущей плоскости. Находим точка пересечения других ребер с секущей плоскостью.

18 Q

Q

B1

C1

Д1

L

А1

P2

R

P

Q1

S

C

B

P1

P1

P1

А

Д

5. Соединяем R и S ? AA1D1D (RS)

6. Соединяем S, P ? D1C1CD SP ? C1C = L

19 N

N

B1

Q

C1

K

P2

L

А1

Д1

R

P

S

C

B

Q1

P1

P1

P1

А

Д

7. Q и L ? (BCC1B1 ) проведем QL, QL ? BB1= N

8. R и N ? и А1АВ1В , RN ?AА1B 1 В =K; (RN ? A1B1 = K)

20 B1

B1

Q

C1

K

P2

L

А1

Д1

R

P

S

C

B

P1

P1

P1

А

Д

9. R S L Q K – искомая плоскость.

21 Комбинированный метод

Комбинированный метод

При построении сечений этим методом на каких-то этапах решения принимаются приемы, изложенные в методе следов или в методе внутреннего проектирования.

Задача №3

22 Решение

Решение

Задача №3.

На ребрах ВС и А1В1 параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 взяты соответственно точки Р и Q. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую СQ параллельно прямой АР

B1

C1

Q

Д1

А1

Р

B

C

C

А

Д

23 B1

B1

C1

Q

Д1

А1

Р

B

C

C

А

Д

К

1) Построим сначала вспомогательное сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую АР и какую-нибудь (.) прямой СQ, т.е через (.) С, т.к плоскость АВСД проходит через прямую АР и через (.) С. Проводим СК // АР, СК ? АД=К

24 B1

B1

C1

Q

Д1

А1

L

Р

B

C

C

А

Д

К1

К

2) Находим точку пересечения следа СК секущей плоскости QCK с прямой АВ (L1B) CK ? AB = K1

3) K1 и Q ? плоскость АА1ВВ1, соединяем K1 и Q (K1Q )

4) k1q ? аа1 = l

25 B1

B1

М

C1

Q

Д1

А1

L

Р

C

C

B

А

Д

К1

К

5) К , L ? АA1ДД1 проводим KL

6) q m // kc, qm ? а1в1 c1d1, (а1в1 c1d1 // авcd ), m ? в1c1

7) АA1 D1D // BB1 C1C , M и С ? BВ1C1C проведем МС

26 B1

B1

М

C1

Q

Д1

А1

L

Р

C

C

B

А

Д

К

8) КLQMC искомая плоскость

«Построение сечений»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/postroenie-sechenij-238168.html
cсылка на страницу

Золотое сечение

9 презентаций о золотом сечении
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды